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1、第 1 页 共 6 页高等数学 A 试题（ B）卷（闭）学年第 二 学期使用班级级 （）学院班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（本题共4 小题，每空4 分，满分 16 分，把正确答案填在题后的横线上）1、设yxzsin，则_yz。2、幂级数13nnnnx的收敛域为_。3、设L为圆周922yx，取逆时针方向，则_)4()22(2Ldyxxdxyxy。4、在微分方程)1(23xeyyyx中，可设其特解形式为_（不用求出待定系数）。二、选择题（本题共4 小题，每小题4分，满分 16 分，把正确答案填在题后的括号内）1、级数)cos1 ()1(1nnn )(A发散；)(B条件收敛；)(
2、C绝对收敛；)(D敛散性与取值有关。2、设),(yxuu为可微函数，且当2xy时有1),(yxu及xxu，则当2xy)0(x时，yu )(A21；)(B21；)(C0；)(D1。3、设DdxdyxyI|，其中222:RyxD，则 I )(A44R；)(B34R；)(C24R；)(D4R。4、设1|:|yxL，则Lyxds| )(A4；)(B2；)(C24；)(D22。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共
3、 6 页三、计算（本题6 小题，每小题8 分，满分 48 分）1、设),(xyyxfz具有连续的二阶偏导数，求yxz2。2、计算dvz，其中由不等式22yxz及41222zyx所确定。3、计算dxdyeDyx)(22，其中1:22yxD。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页4、计算曲面积分dxdyzzefdzdxyzefzdydzxyy)()(1333，其中)(uf具有连续的导数，为由曲面222
4、2224,1,yxzyxzyxz所围成的立体表面外侧。5、将函数21)(2xxxf展开成x的幂级数。6、求幂级数11nnxn的收敛域与和函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页四、 （本题满分10 分）设( )f u具有二阶连续导数，(sin)xzf ey满足22222xzzezxy，求)(xf。五、 （本题满分5 分）求Lxdydxyx)(22， 其中 L 为曲线22xay上从点)0,( a
5、A经过点),0(aB到点)0,(aC的一段弧。六、 （本题满分5 分）若12nnu收敛，则1)1(nnnnu绝对收敛。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 6 页（上）期末试卷（江浦卷） （B）参考答案一、填空题：1、xyxyzylncossinh； 2、)3,3； 3、54； 4、)(baxxex。二、选择题：1、)(C； 2、)(B； 3、)(C； 4、)(C。三、计算：1、解：),(),(21xy
6、yxf yxyyxfxz，（2 分）),(),(),()(),(22212112xyyxfxyxyyxfxyyxfyxxyyxfyxz，（4 分）2、解：2124020sincosdrrrddzdv（3 分）815cossin221340drrd。（3 分）3、解：令sincosryrx，则10,20r。（2 分）原式 =)11(|)(101021020222eerdedrredrrr。（4 分）4、解：由高斯公式，得原式dvzyx)(3222（3 分）5231sin2144020drrdd。（3 分）5、解：)2111(31)2)(1(1)(xxxxxf（2 分）其中)11( ,110 xx
7、xnn，)22(,2)1(2101xxxnnnn。（2 分）于是)11(,2)1(131)(01xxxfnnnn。（ 2 分）6、解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 6 页因为1|lim1nnnuu，所以该级数的收敛半径为1R。（1 分）又因为当1x时，0) 1(lim1nnn，所以该级数的收敛域为)1 , 1(（1 分）令11)(nnxnxS，则)()()(1212112nnnnnnxxxxnx
8、xxS222)1()1(xxxxx。（4 分）四、解：yeufyzyeufxzxxcos)(,sin)(，（2 分）yeufyeufxzxxsin)(sin)(2222，yeufyeufyzxxsin)(cos)(2222，（4 分）代入得)()(22ufeeufxx，即，0)()(ufuf所以uueCeCuf21)(。（4 分）五、解：aaaaaLdxxaxadxxaxdxaxdydxyx0222322222222)(（2 分）232022322coscossin22aatdtatataa。（3 分）六、证明：因为2211( 1)()2nnnuunn，（2 分）而12nnu和211nn都收敛，故由比较判别法知，1( 1)nnnun收敛，（2 分）因此1)1(nnnnu绝对收敛 . （1 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -