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1、1 福建省基地校单元专题：理科选考专题（闽清一中）一、几何证明选讲（1） .如图，直线AB 经过圆 O 上的点 C，并且 OA OB，CACB，圆 O 交直线OB 于点 E、D，其中 D 在线段 OB 上连结 EC，CD（）证明：直线AB 是圆 O 的切线；（）若tanCED12，圆 O 的半径为 3，求 OA 的长（ 2）如图，已知1O和2O相交于A、B两点，过点A作1O的切线交2O于点C，过点B作两圆的割线分别交1O，2O于点D、E, DE与AC相交于点P. （）求证：PEADPD CE（）若AD是2O的切线，且6,2,9PAPCBD, 求AD的长 . （3） 如图， 在正三角形ABC中，
2、点D、E分别在边BC、AC上，且13BDBC，13CECA，AD、BE相交于点P. （）求证：四点P、D、C、E共圆；（）求证：090DPC二、坐标系与参数方程（ 1）已知圆C：221xy，直线l：1xy，以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（）将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；（）若P是l上的点， 射线OP交圆C于点R，又点Q在射线OP上且满足2=OPOQOR，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程（2）已知直线:320lxy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos. （）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设
3、点M的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C的交点为A、B，求MAMB的值（ 3）在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l：23xtt cosy sin（t为参数）与椭圆C ：O2O1PEDCBAPEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 2 3xcosy2sin（为参数）相交于不同的两点,A B（）若3，求线段AB中点M的坐标 ; （）求椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值. 三、不等式选讲（1）设不等式211
4、x的解集为M，且,aM bM。（）试比较1ab与ab的大小；（）设max A表示数集A中的最大数，且22max,abhaabb，求证：2h。（2）设函数1fxxaxa（）当1a时，求不等式12fx的解集；（）若对任意0,1a，不等式fxb的解集为空集，求实数b的取值范围（3）已知函数0,4)(axaxxf. （）若42fxx的解集为1,5,求实数a的值 ; （）若), 2(x时，恒有37)2(2axxf，求实数a的取值范围选考专题答案一、几何证明选讲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
5、 - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 （1） 解析： （）证明：连结OC . 因为 OAOBCACB，所以.OCAB又 OC 是圆 O 的半径，所以AB是圆 O 的切线 . 4 分（）因为直线AB是圆O的切线，所以.BCDE又CBDEBC，所以.BCDBEC则有BCBDCDBEBCEC，6 分又1tan2CDCEDEC，故12BDCDBCEC. 7 分设 BDx，则2BCx ，又2BCBD BE ，故2(2 )(6)xx x，即2360 xx.解得2x，即2BD. 9分所以325.OAOBODDB 10分（2） 解析：() 证明：连接AB, 1 分因为AC是
6、1O的切线，所以DBAC2 分又因为EBAC,所以ED, 3 分所以 AD/EC, 所以PCEPAD 5 分即CEPDADPE6 分（）设,BPx PEy. 因为6,2PAPC,所以12xy . 7 分根据 () PCE PAD 得CPAPEPDP即269yx . 8 分由解得3,4xy，或12,1xy（舍去）9 分所以916DExy因为AD是的切线，所以1692DEDBAD，所以12AD 10 分（3） 解析：（）在ABC中，由13BDBC，13CECA知：ABDBCE 2 分从而有ADBBEC，于是180ADCBECo3 分所以P、D、C、E四点共圆5 分O2O1PEDCBA名师资料总结
7、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 （）如图，连接DE，在CDE中，由2,60CDCEDCEo及余弦定理2222cosDECDCECD CEDCE得3DECE7分因为22224DECECECD，所以DECE 8 分由P、D、C、E四点共圆知DPCDEC 9 分故090DPC10 分二、坐标系与参数方程（1） .解析： （）将cos ,sinxy代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程，得C：1，l：cossin1。 5 分
8、()设P，Q，R的极坐标分别为12(, ),(, ),(, )，则由2=OPOQOR得，212=又21，11=cossin，所以=1cossin，故点Q轨迹的极坐标方程为=cossin(0) 10 分（2）解析：（）=2cos等价于2=2cos，曲线C的直角坐标方程为2220 xyx5 分()设直线l的参数方程为352132xtyt(t为参数 )，代入2220 xyx，得25 3180tt. 设这个方程的两个实根分别为12,t t，12125 3,180tttt则由参数t的几何意义知，12125 3MAMBtttt.10 分（3） 解析：（）将曲线C 的参数方程化为普通方程是221124xy1
9、 分当3时，设点 M 对应的参数为0t PEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 直线 l 方程为122332xtyt（t为参数），代入椭圆C 的普通方程221124xy，得252220tt，3 分设直线 l 上的点 AB,对应参数分别为12tt,则1201125ttt，所以点 M 的坐标为93()1010,5分（）设椭圆C 的内接矩形在第一象限的顶点为(2 3cos2sin),(0)2,6 分由对称性可得
10、椭圆C 的内接矩形的周长为8 3cos8sin16sin()3 8 分当,32即6时,椭圆 C 的内接矩形的周长取得最大值16. 10 分三、不等式选讲（1） 解析：（）211,0101xxMxx2 分,01,01aM bMab3 分1(1) ( 1)0a babab4 分1a bab 5 分（）22max,abhaabb22,abhhhaabb6 分223224()4()88ababababhabababaabb9 分2h10 分（2）解析：（）当1a时，12fx等价于112xx1分当1x时，不等式化为112xx，无解；当10 x时，不等式化为112xx，解得104x；当0 x时，不等式化为
11、112xx，解得0 x3 分综上所述，不等式1xf的解集为1,44 分（）因为不等式fxb的解集为空集，所以maxbfx5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 因为1fxxaxa1xaxa1aa1aa，当且仅当1xa时取等号所以maxfx1aa7 分因为对任意0,1a，不等式fxb的解集为空集，所以max1baa8 分令1g aaa，所以2121gaaa22112aa当且仅当1aa，即12a时等号成立所以max
12、2g a所以b的取值范围为2 +， 10 分（3） 解析：（）( )42f xx，即2xa，22,22xaaxa，22 ,x axa解集为42fxx的解集为1,5, 3a 5 分（）37)2(2axxf可化为37)2(2axxf，令xxfxF7)2()(，因为3,()2( )(2 )72,()2axaxF xfxxxaxaaxx，由于a0，),2(x，所以当2ax时，)(xF有最小值2)2(aaF，若使原命题成立，只需322aa，解得2 ,0a. 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -