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1、高中数学必修二复习全册导学案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - 必修 2 第一章2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28 完成下面填空1 棱柱、棱锥、棱台的本质特征棱柱：有两个互相平行的面（即底面），其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. 棱锥：有一个面（即底面）是，其余各面（即侧面）是 . 棱台：每条侧棱延长后交于同一点，两底面是平行且相似的多边形
2、。2 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征圆柱： . 圆锥： . 圆台：平行于底面的截面都是圆，过轴的截面都是全等的等腰梯形，母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4) 球： . 3棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式(1) 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是若干个小矩形拼成的一个，若干个，若干个 . （2）表面积及体积公式：4圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式5球的表面积和体积的计算公式【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前5 分钟回答下列问题1下列命题正确的是（）(A). 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。(B) 有两个面平行,其余各面
3、都是平行四边形的几何体叫棱柱。(C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。(D) 用一个平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。2根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转 180形成的封闭曲面所围成的图形。3五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm 和 16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。4一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）
4、：【课中 35 分钟】边听边练边落实5如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（） （图在教材P8 T1 (3)）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - 6已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。7如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。8 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。强调（笔记）：【课末
5、 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后 15分钟】 自主落实，未懂则问1.填空题：（1）正方形边长扩大n 倍，其面积扩大倍；长方体棱长扩大n 倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。（2） 圆半径扩大n 倍，其面积扩大倍；球半径扩大 n 倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。（3） 圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n 倍，则高扩大到原来的倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的倍。2已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC 的棱长为 1，求它的表面积与体积。3 直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。互助小组长签名：
6、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - - 必修 2 第一章2-2 投影与三视图【课前预习】阅读教材P11-18 完成下面填空1. 中心投影、平行投影叫中心投影 , 叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫，否则叫斜投影. 2. 空间几何体的三视图、直观图平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图: (1) 三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的、看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。(2) 直观图的斜二测画法
7、在已知图形中取互相垂直的x 轴和 y 轴，两轴相交于 O点，画直观图时， 把它们画成对应的x轴与y轴, 两轴交于 O, 且使 xOy= ,它们确定的平面表示水平面；已知图形中平行于x 轴或 y 轴的线段，画成；已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中长度，平行于y 轴的线段，长度 . 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前5 分钟回答下列问题1下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（）.A B C D2根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。3下列结论正确的有（1）角的水平放置的直观图一定是
8、角；（2）相等的角在直观图中仍然相等；（3）相等的线段在直观图中仍然相等；（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行4利用斜二测画法得到的结论正确的是（1）三角形的直观图是三角形；（2）平行四边形的直观图是平行四边形；（3）正方形的直观图是正方形；（4）菱形的直观图是菱形强调（笔记） ：【课中 35 分钟】边听边练边落实5画出下列几何体的三视图：6根据下列三视图，画出对应的几何体：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 39 页 - - - - - - -
9、 - - 7用斜二测画法画出水平放置的一角为60，边长为 4cm 的菱形的直观图。8已知正三角形ABC 的边长为a，求出正三角形的直观图三角形A B C的面积。强调（笔记）：【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 【课后 15分钟】 自主落实，未懂则问1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）. A. 483B. 443C. 84D. 1032 已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：3下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.互助小组长签名：必修 2 第二章2-3平面概念、公理【课前预习】阅读教材P40-43 完成下面填空1. 平面及画法2. 三个公
10、理：公理 1：文字语言：符号语言：图形语言：公理 2：文字语言：符号语言：图形语言：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 39 页 - - - - - - - - - 公理 3：文字语言：符号语言：图形语言：注意：公理1 的作用：直线在平面上的判定依据；公理 2 的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；公理 3 的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上两平面的公共点一定在交线上. 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前5 分钟回答下列问题1下
11、列推断中，错误的是（）. A,Al ABl BlB,AABBABC,lAlAD ,A B CA B C， 且 A、B、C 不共线,重合2下列结论中，错误的是（）A经过三点确定一个平面B经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面C经过两条相交直线确定一个平面D经过两条平行直线确定一个平面3用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）直线a经过平面外的一点 M; （2）直线a既在平面内，又在平面内; 4如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1） AB 没有被平面遮挡；（2） AB 被平面遮挡强调（笔记）：【课中 35 分钟】边听边练边落实5如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是
12、否共面？6在正方体1111ABCDA BC D 中，（1）1AA 与1CC 是否在同一平面内？（2）点1,B C D 是否在同一平面内？（3） 画出平面1AC 与平面1BC D 的交线，平面1ACD与平面1BDC 的交线 . 7空间四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，已知EF 和 GH 交于 P 点，求证： EF、GH、AC 三线共点 . 8ABC 在平面 外， ABP ，BCQ ，ACR，求证： P，Q，R 三点共线 . 强调（笔记） ：【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
13、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - 2. 3. 4. 【课后 15分钟】 自主落实，未懂则问1下列说法中正确的是（）. A. 空间不同的三点确定一个平面B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2 给 出 下 列说 法 ，其中说 法 正确的 序 号依 次是. 梯形的四个顶点共面； 三条平行直线共面； 有三个公共点的两个平面重合； 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 3已知空间四
14、点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是. 4下面四个叙述语（其中A,B 表示点，a表示直线，表示平面）,ABAB；,ABAB；,Aa aA；,AaAa. 其中叙述方式和推理都正确的序号是5在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中 M,N分别是 AA1，D1C1的中点，过点D，M，N 三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l，（1）画出直线l；（2）设11lABP，求 PB1的长；（3）求 D1到l的距离 . 互助小组长签名：必修 2 第二章2-4空间直线位置关系【课前预习】阅读教材P44-50 完成下面填空1空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法(1)相交直
15、线：；共面直线平行直线：；异面直线： .（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）（2）已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线，把,a b 所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. 注意：,a b 所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作ab .2空间直线和平面的位置关系（1）直线与平面相交：；直线在平面内：；直线与平面平行： . （2）直线在平面外直线和平面相交或平行，记作 a包括 a=A 和 a3空间平面与平面的位置关系平面与平面平行: ；平
16、面与平面相交: . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 39 页 - - - - - - - - - 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前5 分钟回答下列问题1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）. A. 异面B. 平行C. 相交D. 以上都有可能2直线 l 与平面不平行，则（）. A. l 与相交B. lC. l 与相交或 lD. 以上结论都不对3若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（）. A. 有限个B. 无
17、限个C. 没有D. 没有或无限个4如果OAO A,OBO B，那么AOB与AO B（大小关系） . 强调（笔记）：【课中 35分钟】边听边练边落实5 如 图 ， 已 知 长 方 体ABCD-ABCD中 ，3AB, 3AD，1AA. （1）BC和AC所成的角是多少度？（2）AA和BC所成的角是多少度？6 下图是正方体平面展开图，在这个正方体中： BM 与 ED 平行； CN 与 BE是异面直线； CN 与 BM 成 60o角； DM 与 BN 垂直 . 以上四个说法中， 正确说法的序号依次是. 7已知空间四边形ABCD 各边长与对角线都相等，求 AB 和 CD 所成的角的大小. 8三棱柱ABC
18、A1B1C1的侧棱垂直底面，BCA=90 ，点 D1、F1分别是 A1B1、A1C1的中点 .若 BC=CA=CC1， 求 BD1 与 AF1 所成的角的余弦值. 强调（笔记） ：【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问1两条直线a,b 分别和异面直线c, d 都相交， 则直线 a，b 的位置关系是（） . A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 可能是平行直线D. 可能是异面直线，也可能是相交直线C M N D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
19、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - - 2E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边 AB 、BC、CD、DA 的中点，（1） EFGH 是形；（2） 若空间四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 垂直，则 EFGH 是形；（3） 若空间四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相等，则 EFGH 是形. 3若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是. 4正方体各面所在平面将空间分成（）个部分. A. 7 B. 15 C. 21 D. 275一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零
20、，则这两个平面（）. A. 平行B. 相交C. 平行或垂合D. 平行或相交6正方体AC1中， E,F 分别是 A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与 EF 所成角的大小 . 互助小组长签名：必修 2 第二章2-5空间平行关系（ 1）【课前预习】阅读教材P54-57 完成下面填空1直线与平面平行判定定理：（1）定义：，则直线和平面平行. （2）判定定理：，则该直线与此平面平行. 图形语言：符号语言为：. 2平面与平面平行判定定理：（1）定义：，则平面和平面平行. （2）判定定理：，则这两个平面平行. 图形语言：符号语言为：. 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前5 分钟回答下列问题1已
21、知直线1l 、2l , 平面 , 1l 2l , 1l , 那么2l 与平面 的关系是（）. A. 1l B. 2lC. 2l 或2l D. 2l 与相交2以下说法（其中,a b表示直线，表示平面）若 ab，b，则 a若 a，b ，则 ab若 ab，b ，则 a若 a，b，则 ab其中正确说法的个数是（）. A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个3下列说法正确的是（）. A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行B. 平行于同一平面的两条直线平行C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则
22、这两个平面平行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - - 4在下列条件中，可判断平面 与平行的是（）. A. 、都平行于直线l B. 内存在不共线的三点到的距离相等C. l、m 是内两条直线，且l，mD. l、m 是两条异面直线，且l，m，l，m强调（笔记）：【课中 35分钟】边听边练边落实5在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为棱BC、C1D1的中点 . 求证： EF平面 BB1D1D. 6如图，已知P 是
23、平行四边形ABCD 所在平面外一点， M、N 分别是 AB、PC 的中点（1）求证： MN/平面 PAD；（2）若4MNBC，4 3PA，求异面直线PA与 MN 所成的角的大小. 7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P 分别是 C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面 A1BD. 8直四棱柱1111ABCDA BC D 中，底面ABCD为正方形，边长为2,侧棱13A A，M、N 分别为A1B1、A1D1的中点， E、F 分别是 B1C1、C1D1的中点. （1）求证：平面AMN平面 EFDB；（2）求平面AMN 与平面 EFDB 的距离 . 强调（笔记） ：【课末 5
24、分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问1已知 a，b 是两条相交直线，a ，则 b 与的位置关系是（）.A. bB. b 与 相交C. bD. b 或 b 与相交2如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB 和平面的位置关系一定是（）. A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. AB3如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M且与 a，b 都平行的平面（）.A. 只有一个B. 恰有两个C. 或没有，或只有一个D. 有无数个4已知 a、b、c 是三条不重合直线，、 、 是三个不重合的平面，下列说法中： ac，bcab； a
25、， bab； c ，c ； ， ； ac，ca； a ， a. 其中正确的说法依次是.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - - 5P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为 PB 的中点， O 为 AC，BD 的交点 . （1）求证： EO平面 PCD ；（2）图中EO 还与哪个平面平行？6 已知四棱锥P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形. 点 M、N、Q 分别在 PA、BD、PD 上, 且 PM：M
26、A=BN： ND=PQ：QD. 求证：面MNQ面 PBC. 必修 2 第二章2-6空间平行关系（2）【课前预习】阅读教材P58-61 完成下面填空1直线与平面平行性质定理：性质定理：一条直线与一个平面平行，. 图形语言：符号语言为：. 2平面与平面平行性质定理：（1） 性质定理：. 图形语言：符号语言为：. （2）其它性质：/,/ll；/,ll；夹在平行平面间的平行线段相等.【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前5 分钟回答下列问题1已知直线l/平面 ，m 为平面 内任一直线，则直线 l 与直线 m 的位置关系是（）. A. 平行B. 异面C. 相交D. 平行或异面2下列说法错误的是（）A.
27、一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的平行. B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面C. 若直线a、b 均平行于平面 ，则a与 b 平行D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等3下列说法正确的是（）. A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行4下列说法正确的是（）. A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平
28、面与另一条直线平行C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行强调（笔记） ：【课中 35 分钟】边听边练边落实5经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱 BB1作一平面交平面 AA1D1D 于 E1E，求证： E1EB1BN M P D C Q B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - 6已知 正三棱柱的棱长都是a，过 底面一边和上、 下底面中心连线的中
29、点作截面，求此截面的面积 . 7如图，设平面/ 平面 ，AB 、CD是两异面直线， M 、N分别是 AB 、CD的中点，且A、C，B、D . 求证： MN/. 8已知平面/，直线 AB ，CA 交于点 S，A，C 在平面内，B， D 在平面内， 且线段 AS=2cm，BS=4cm，CD=8cm，求线段CS 的长度 . 强调（笔记）：【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问1梯形 ABCD 中 AB/CD，AB平面 ，CD平面，则直线CD 与平面 内的直线的位置关系只能是（）. A. 平行B. 平行和异面C. 平行和相交D. 异面
30、和相交2如图：已知 l 是过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线， 下列结论错误的是（）. A. D1B1lB. BD/平面 AD1B1C. l平面 A1D1B1D. lB1 C13设不同的直线a,b 和不同的平面 ，给出下列四个说法： a，b，则 ab； a, a, 则；，则 ； ab,b,则 a. 其中说法正确的序号依次是. 4在正方体ABCDA B C D 中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（）. A. BDCB D C与B. A BCACD与C. B D DBDA与D. A DCAD C与5已知在四棱锥PABCD 中，底面ABCD
31、是平行四边形，点E、F 在 PC 上，且 PE：EF：FC=1：1：1，问在 PB 上是否存在一点M，使平面 AEM 平面 BFD，并请说明理由。_ N_ M_ D_ B_ C_ A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - 互助小组长签名：必修 2 第二章2-7空间垂直关系（ 1）【课前预习】阅读教材P64-69 完成下面填空1直线与平面垂直的判定：（1）定义：如果直线l 与平面内的直线都垂直，则直线l 与平面互相垂直
32、，记作l. l 是平面的，是直线 l 的，它们的唯一公共点P叫做 . （2）判定定理：，则这条直线与该平面垂直. （线线垂直面面垂直 ）符号语言表示为：. （3）斜线和平面所成的角是；直线与平面所成的角的范围是：. 2平面与平面垂直的判定：（1）定义：所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做，这两个半平面叫做. 记作二面角AB. （简记 PABQ）（2）二面角的平面角：在二面角l 的棱 l 上任取一点 O ，以点 O 为垂足， 在半平面,内分别作射线 OA 和 OB ，则射线 OA 和OB 构成的AOB 叫做二面角的平面角. 范围：. （ 3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就
33、说这两个平面互相垂直. 记作. （4）判定：，则这两个平面垂直. （线面垂直面面垂直 ）【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前5 分钟回答下列问题1 下面四个说法：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. 经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；其中正确的说法个数是（）. A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2若三条直线OA，OB，OC 两两垂直，则直线OA 垂直于（）. A平面 OABB平面 OACC平面 OBCD平面 ABC3在三棱锥 ABCD 中
34、，如果 ADBC，BDAD，BCD 是锐角三角形，那么（）. A. 平面 ABD平面 ADCB. 平面 ABD平面 ABCC. 平面 BCD平面 ADCD. 平面 ABC平面 BCD4设三棱锥PABC 的顶点P在平面 ABC 上的射影是H，给出以下说法：若 PABC ， PBAC ，则H是ABC 垂心；若,PA PB PC 两两互相垂直，则H是ABC 垂心；若90ABC，H是 AC 的中点，则PAPBPC ；若 PAPBPC ，则H是ABC 的外心 . 其中正确说法的序号依次是. 强调（笔记） ：【课中 35 分钟】边听边练边落实5四面体 ABCD 中，,ACBD E F 分别为,AD BC的
35、中点，且22EFAC ，90BDC， 求证：BD平面 ACD . 6已知正方形ABCD 的边长为1，分别取边BC、CD 的中点 E、F，连结 AE、EF、AF，以 AE、EF、FA 为折痕，折叠使点B、C、D 重合于一点P. （1）求证： APEF；（2）求证：平面APE平面 APF. E A F B C M N D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - - 7在长方体ABCD-A1B1C1D1 中， AB=BC=2
36、，AA1=1，求 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值.8 RtABC 的斜边 BC 在平面内， 两直角边 AB、AC 与平面所成的角分别为30o 、 45o ， 求平面 ABC 与平面所成的锐二面角的大小. 强调（笔记）：【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后 15分钟】 自主落实，未懂则问1把正方形ABCD 沿对角线 AC 折起 ,当以 A、B、C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面 ABC 所成的角的大小为（） . A. 90B. 60C. 45D. 302在直二面角AB棱 AB 上取一点P，过 P分别在,平面内作与棱成45角的斜线P
37、C、PD，则 CPD 的大小是（）. A45B60C120D60或 1203E 是正方形ABCD 的 AB 边中点，将 ADE 与BCE 沿 DE、CE 向上折起，使得A、B 重合为点P，那么二面角DPEC 的大小为. 4棱长为a的正方体1111ABCDA BC D 中，,E F 分别为棱AB和 BC 的中点，M为棱1B B 的中点 . 求证：（1）EF平面11BB D D ；（2）平面1EFB平面11D C M . 5 在四棱锥 P-ABCD 中， 底面 ABCD 是边长为a的正方形，并且PD=a，PA=PC=2a. （1）求证： PD平面 ABCD ；（2）求二面角 A-PB-C 的大小；
38、（3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径互助小组长签名：必修 2 第二章2-8空间垂直关系（ 2）【课前预习】阅读教材P70-72 完成下面填空1. 线面垂直性质定理：（线面垂直线线平行）用符号语言表示为：. 2. 面面垂直性质定理：.（面面垂直线面垂直）用符号语言表示为：.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - - 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前5 分钟回答下列问题1在下列说法中，错误的是（）. A.
39、若平面 内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则 B. 若平面 内任一直线平行于平面，则 C. 若平面 平面 ，任取直线l，则必有lD. 若平面 平面 ，任取直线l，则必有l2给出下列说法：直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线 m平面 ，直线 nm，则 n；垂直于同一个平面的两条直线平行. 其中正确的两个说法是（）. A. B. C. D. 3已知 m、n 是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列说法：若 m，n，则 mn；若 m， m，则 ；若 =n，mn，则 m且 m；若 m， m，则 . 其中正确说法的个数是（）
40、. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4已知两个平面垂直，给出下列一些说法：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的说法的序号依次是. 强调（笔记）：【课中 35分钟】边听边练边落实5把直角三角板ABC 的直角边BC 放置于桌面，另一条直角边AC 与桌面所在的平面垂直， a是内一条直线， 若斜边 AB 与 a 垂直，则 BC 是否与 a垂直？6如图， AB 是圆 O 的直径， C 是圆周上一点，PA平面 AB
41、C. （1）求证：平面PAC平面 PBC；（2）若 D 也是圆周上一点，且与C 分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面. 7 三 棱 锥PABC中 ，P AP BP, PO平面 ABC，垂足为 O，求证：O 为底面 ABC的外心 . 8三棱锥 PABC 中，三个侧面与底面所成的二面角相等，PO平面 ABC，垂足为 O，求证： O为底面 ABC的内心 . 强调（笔记） ：【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15
42、页，共 39 页 - - - - - - - - - 2. 3. 4. 【课后 15分钟】 自主落实，未懂则问1PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A、B 的任一点，则下列关系不正确的是（）. A. PA BCB. BC平面 PAC C. AC PB D. PCBC2在ABC 中，90ACB，AB=8，60BAC，PC面 ABC，PC 4，M 是 AB 边上的一动点，则PM 的最小值为（）. A. 2 7B. 7C. 19D. 53已知平面,和直线 m，给出条件m； m； m；/. （1）当满足条件时，有 m；（2）当满足条件时，有 m4如图，在正方体ABCD -A1B1C1
43、D1中. 求证：（1） B1D平面 A1C1B；（2） B1D 与平面 A1C1B 的交点设为O，则点 O 是A1C1B 的垂心 . 5已知 PCBM 是直角梯形，PCB 90 ，PMBC，PM1，PC2，点 A是平面 PCBM 外一点，又 AC1， ACB 90 ，二面角 P-BC-A 的大小为 60 . （1）求证：平面PAC平面 ABC ；（2）求三棱锥P-MAC 的体积 . 互助小组长签名：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 39 页 - - - -
44、 - - - - - 立体几何检测题一、选择题：（每小题 5 分，共 35 分）1若直线上有两个点在平面外，正确结论是（）A.直线在平面内B.直线在平面外C.直线上所有点都在平面外D.直线与平面相交2以下四个正方体中 ,P、Q、R、S 分别是所在棱的中点， 则 P、Q、R、S四点共面的图是 （）PQRSDCSRQPPQRSBASRQP3如图, 过球的一条半径 OP的中点 O1 ，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为( ) A. 3：16 B. 9：16 C. 3：8 D. 9：32 第 3 题 图POO1第 4 题 图CDBAO XY4. 右上图，水平放置的三角形的直观图
45、， D是 AB边上的一点且 DA=31AB， ABY轴, CDX轴， 那么 CA、 CB、 CD三条线段对应原图形中的线段CA、 CB、 CD 中（）A最长的是 CA，最短的是 CB B最长的是 CB，最短的是 CA C最长的是 CB，最短的是 CD D最长的是 CA，最短的是 CD 5正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1,则点 A 到A1BD 所在平面的距离 =（）A1 B21C23D336 在正四面体 PABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，下面四个结论中不成立的是( ) A. BC平面 PDFB. DF平面 PAEC. 平面 PDF平面 ABCD. 平面 P
46、AE平面 ABC 7关于直线 a、b 与平面 、 ，有下列四个命题：若 a ，b且 ，则 ab 若 a ，b 且 ,则 ab 若 a ，b 且 ，则 ab 若 a ，b且 ,则 ab 其中真命题的序号是 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 39 页 - - - - - - - - - ABCD二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分）8 用数学符号语言将 “ 直线 l 既经过平面 内的一点 A，也经过平面 外的一点 B” 记作. 9正六棱台的两底边
47、长分别为1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积等于. 10. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中正确的命题的是。(把正确命题的题号都填上) 11P 是ABC 所在平面 外一点， O 是 P 在平面 内的射影 . 若 P 到ABC 的三个顶点距离相等，则（1）O 是ABC 的_心；（2）若 P 到ABC 的三边的距离相等，则O 是ABC
48、 的_心；（3）若 PA,PB,PC 两两垂直，则 O 是ABC 的_心. 三、解答题：(共 45 分) 12 （12 分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，O 是底面 ABCD 的中心， E是 C1C 的中点 求异面直线 OE 与 BC 所成角的余弦值；求直线 OE 与平面 BCC1B1所成角的正切值；求证：对角面 AA1C1C 与对角面 BB1D1D 垂直OED1C1B1A1DCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 39 页 - -
49、 - - - - - - - CPBOADE13 （10 分）一个正三棱锥PABC 的三视图如图所示，尺寸单位：cm . 求正三棱锥 PABC 的表面积；正三棱锥 PABC 的体积 俯视 图侧视 图正视 图121212122314 （10 分）已知一个圆锥的高为6cm，母线长为 10cm求： 圆锥的体积； 圆锥的内切球的体积； 圆锥的外接球的表面积 15 （13 分）如图，在四棱柱PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC中点， AC 与 BD 交于 O 点（1）求证： BC面 PCD；（2）求 PB与面 PCD 所成角的正切值；(3)求点 C
50、到面 BED 得距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 39 页 - - - - - - - - - 必修 2 第三章3-1 直线的倾斜角与斜率【课前预习】阅读教材P82-86完成下面填空1 直线的倾斜角：定义：当直线l 与 x 轴相交时，我们取x 轴作为基准 ,叫做直线l的倾斜角. 特别地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定= 0 . 范围：倾斜角的取值范围是特别：当时，称直线l 与 x 轴垂直2直线的斜率：一条直线的倾斜角( 90)的叫做这条