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1、 你的首选资源互助社区十年高考分类解析与应试策略数学-第二章函数(42 页 WORD) 考点阐释函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位 .其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、 数与形结合等重要的数学思想、能力 .知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地 . 重点掌握：（1）深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质. （2）理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用. （3）理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些
2、常见符号的意义、求反函数的方法和步骤；反函数与原函数的关系等. （4）理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质. 试题类编一、选择题1.（2003 北京春，文3，理 2）若 f（x）=xx1，则方程 f（4x）=x 的根是（）A.2 B.2 C.21D. 212.（2003 北京春，文4）若集合 M= y|y=2x ，P= y|y=1x ，则 MP 等于（）A. y|y1 B. y|y1 C. y|y0 D. y|y0 3.（2003 北京春，理1）若集合 M= y|y=2x，P= y|y=1x，则 MP 等于（）A. y|y1 B. y|y1 C. y|y0 D. y|y0 4.（2
3、003 北京春，文8）函数 f（x）=|x|和 g（x）=x（2x）的递增区间依次是（）A.（， 0，（， 1B.（， 0，1，+)C.0，+)，（， 1D.0，+）， 1，+）5.（2003 北京春，理4）函数 f（x）=)1(11xx的最大值是（）A.54B.45C.43D.346.（2002 上海春， 5）设 a0，a 1，函数 y=logax 的反函数和y=logax1的反函数的图象关于（）A.x 轴对称B.y 轴对称C.y=x 对称D.原点对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
4、 - - - 第 1 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区7.（2002 全国文 4，理 13）函数 y=ax在 0，1上的最大值与最小值的和为3，则 a 等于（）A.21B.2 C.4 D.418.（2002 全国文， 9）已知 0 xya1，则有（）A.lo ga（xy） 0 B.0 loga（xy） 1 C.1loga（xy） 2 D.loga（xy）2 9.（2002 全国文 10，理 9）函数 y=x2+bx+c（x 0，+）是单调函数的充要条件是（）A.b0 B.b0 C.b0 D. b0 10.（ 2002 全国理， 10）函数 y=111x
5、的图象是（）11.（ 2002 北京文， 12）如图所示， f1（x）， f2（ x）， f3（x），f4（x）是定义在 0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x1和 x2，f（221xx）21f（x1）+f（x2）恒成立”的只有（）12.（ 2002 北京理， 12）如图所示， fi（x）（ i=1，2， 3，4）是定义在 0，1上的四个函数，其中满足性质： “对 0，1中任意的x1和 x2，任意 0，1，fx1+（1）x2 f（x1）+（1 ）f（x2）恒成立”的只有（）A.f1（x）， f3（x）B.f2（ x）C.f2（x）， f3（x）D.f4（x）13.（2002 全
6、国理， 12）据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到95933 亿元，比上年增长7.3%.”如果“十五”期间（2001 年 2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（）A.115000 亿元B.120000 亿元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区C.127000 亿元D.135000 亿元1
7、4.（2002 上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图21所示，图（ 1）表示某年12 个月中每月的平均气温.图（ 2）表示某家庭在这年12 个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（）图 21 A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加15.（ 2001 北京春，理4）函数 y=x1（x1）的反函数是（）A.y=x21（ 1x 0）B. x21（0 x1）. 1x2（x0）D. 1 x2（ 0 x1）16.（
8、2001 北京春，理7）已知 f（x6） log2x，那么 f（8）等于（）A.34B.8 C.18 D.2117.（ 2001 北京春， 2）函数 f（ x）=ax（a0，且 a1）对于任意的实数x、y 都有（）A.f（ xy）=f（x） f（y）B.f（xy）=f（x）+f（y）C.f（ x+y）=f（x）f（y）D. f（x+y）=f（x）+f（y）18.（ 2001 全国， 4）若定义在区间（1，0）内的函数f（x）=log2a（x1）满足 f（x） 0，则 a 的取值范围是（）A.（0，21）B.（0，21C.（21，）D. （0，）19.（ 2001 全国文， 6）函数 y=2x1
9、（x0）的反函数是（）A.y=log211x，x（ 1，2）B.y 1og211x，x（ 1，2）C.y=log211x，x（ 1，2D. y 1og211x，x（1，220.（ 2001 全国， 10）设 f（x）、 g（x）都是单调函数，有如下四个命题：若 f（x）单调递增， g（x）单调递增，则f（ x） g（x）单调递增；若 f（x）单调递增， g（x）单调递减，则f（ x） g（x）单调递增；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 42 页 - - -
10、- - - - - - 你的首选资源互助社区若 f（x）单调递减， g（x）单调递增，则f（ x） g（x）单调递减；若 f（x）单调递减， g（x）单调递减，则f（ x） g（x）单调递减 . 其中，正确的命题是（）A.B.C.D. 21.（2001 全国， 12）如图 22，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量 .现从结点A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A.26 B.24 C.20 D.19 22.（ 2000 春季北京、安徽，7）函数 y gx（）A.
11、是偶函数，在区间（，0）上单调递增B.是偶函数，在区间（，0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0，）上单调递增D.是奇函数，在区间（0，）上单调递减23.（ 2000 春季北京、安徽，14）已知函数f（x） ax3bx2cxd 的图象如图 23，则（）A.b（， 0）B.b（ 0， 1）C.b（ 1，2）D.b（ 2，）24.（ 2000 上海春， 16）若 0a1，b 1，则函数 f（x） axb 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限25.（ 2000 上海， 15）若集合 Syy3x，xR，Tyyx21，xR，则 ST 是（）A.SB.TC.D.有限集26.（
12、 2000 全国理， 1）设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2nn，则在映射 f 下，象 20 的原象是（）A.2 B.3 C.4 D.5 27.（ 1999 全国， 2）已知映射f：AB，其中，集合A 3， 2，1，1，2，3，4，集合 B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的aA，在 B 中和它对应的元素是a，则集合 B 中元素的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.7 28.（ 1999 全国， 3）若函数yf（x）的反函数是y g（x）， f（a）b，ab0，则g（b）等于（）A.aB.a1C.bD.
13、b129.（ 1998 上海，文、理13）若 0a1，则函数 y=loga（x+5）的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限30.（ 1998 全国， 5）函数 f（x）=x1（x0）的反函数f1（x）等于（）图 22 图 23 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区A.x（x0）B.x1（x0）C.x（x0）D.x1（x0）31.（ 1998 全国， 2）函数 ya|x|
14、（a1）的图象是（）32.（1998 全国文 11，理 10）向高为H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图24 所示，那么水瓶的形状是（）33.（ 1997 上海， 2）三个数607，076，log076 的大小顺序是（）A.076log076607B.076607log076 C.log076 607076D.log07607660734.（ 1997 全国，理 7）将 y=2x的图象 _，再作关于直线y=x 对称的图象，可得到y=log2（x+1）的图象（）A.先向左平行移动1 个单位B.先向右平行移动1 个单位C.先向上平行移动1 个单位D.先向下平
15、行移动1 个单位35.（ 1997 全国，文 7）设函数 y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x1）与 y= f（1x）的图象关于（）A.直线 y=0 对称B.直线 x=0 对称C.直线 y=1 对称D.直线 x=1 对称36.（ 1997 全国， 13）定义在区间（，）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间 0，） 的图象与f（x）的图象重合， 设 ab0，给出下列不等式，其中成立的是 （）f（b）f（ a） g（a） g（ b）f（b）f（ a） g（a） g（b）f（a）f（ b） g（b） g（ a）f（a）f（ b） g（b） g（a）A.与B.与C.与D. 与37.（
16、 1996 全国， 15）设 f（x）是（，）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0 x1 时， f（x）=x，则 f（ 7.5）等于（）A.0.5 B. 0.5 C.1.5 D.1.5 38.（ 1996 上海， 3）如果 loga3 logb30，那么 a、b 间的关系是（）A.0a b1 B.1 abC.0b a1 D.1ba39.（ 1996 全国， 2）当 a1 时，在同一坐标系中，函数y=ax与 ylogax 的图象是（）图 24 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
17、 - 第 5 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区40.（ 1996 上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx 与指数函数y=（ab）x的图象只可能是（）41.（ 1995 上海， 7）当 0 ab1 时，下列不等式中正确的是（）A.（1a）b1（ 1a）bB.（1a）a（1b）bC.（1a）b（ 1a）b2D.（1a）a（ 1b）b42.（ 1995 上海， 6）当 a0 时，函数y=ax+b 和 y=bax的图象只可能是（）43.（ 1995 全国，文 2）函数 y=11x的图象是（）44.（ 1995 全国文， 11）已知 y=loga
18、（2x）是 x 的增函数，则a 的取值范围是（）A.（0，2）B.（0， 1）C.（1，2）D.（2，+）45.（ 1995 全国理， 11）已知 yloga（2ax）在 0，1上是 x 的减函数， 则 a 的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.2，）46.（ 1994 上海）如果0a（1a）21B.log1a（1+a）0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区C.（1a）
19、3（1+a）2D. （1a）1+a1 47.（ 1994 上海， 11）当 a1 时，函数y logax 和 y=（1a）x 的图象只能是（）48.（ 1994 全国， 12）设函数 f（x）=121x（ 1x0），则函数y=f1（x）的图象是（）49.（ 1994 全国， 15）定义在（，）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，如果f（x）=lg（10 x 1）， x（，），那么（）A.g（x）=x，h（x）=lg （10 x10 x2）B.g（x）=21lg（ 10 x1） x， h（ x）21lg（10 x1） xC.g（x）2x，h（x） lg（
20、10 x1）2xD.g（x）2x，h（x） lg（10 x1）2x二、填空题50.（ 2003 北京春，理16）若存在常数p0，使得函数f（x）满足 f（px）=f（px2p）（ xR），则f（x）的一个正周期为_. 51.（ 2003 上海春， 11）若函数 y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1 对称， 则 b=_. 52.（ 2002 上海春， 1）函数 y=2231xx的定义域为 _. 53.（ 2002 上海春， 4）设 f（x）是定义在R 上的奇函数，若当x0 时，f（x）=log3（1+x），则 f（2）=_. 54.（ 2002 全国文， 14）函数 y=xx
21、12（x（ 1， +）图象与其反函数图象的交点坐标为_. 55.（ 2002 全国理， 16）已知函数 f（x）=221xx，那么 f（1）+f（2）+f（21）+f（3）+f（31）+f（4）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区+f（41）=_. 56.(2002 天津文 .16)设函数 f（x）在（， +）内有定义 ,下列函数 :y=|f（x）| y=xf（x2）y=f（ x） y=f（x）
22、 f（ x）中必为奇函数的有_.（要求填写正确答案的序号）57.（ 2002 上海， 3）方程 log3（123x）=2x+1 的解 x=_. 58.（2002 上海， 12）已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为 A）有反函数y=f1（x），则方程f（x）=0 有解 x=a，且 f（x） x（xD）的充要条件是y=f1（ x）满足 _. 59. （2002 全国，文 13） 据新华社2002 年 3 月 12 日电，1985 年到 2000年间，我国农村人均居住面积如图25 所示，其中从 _年到 _年的五年间增长最快. 60.（2001 上海春， 1）函数 f（ x）=x2+1 （x0）的
23、反函数 f1（x）=_. 61.（ 2001 上海春， 3）方程log4（3x1）=log4（x1）+lo g4（3+x）的解是 _. 62.（ 2001 上海春， 10）若记号“ *”表示求实数a 与 b 的算术平均数的运算，即a* b=2ba，则两边均含有运算符号“* ”和“ +”，且对于任意 3 个实数 a、 b、c 都能成立的一个等式可以是_. 63.（ 2001 上海文， 1）设函数 f（x）=log9x，则满足 f（x）21的 x 值为64.（ 2001 上海理， 1）设函数 f（x）),1(,log1 ,(,281xxx，则满足 f（x）=41的 x 值为65（ 2001 上海，
24、 12）根据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一图26中（ 1）表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图26 中（ 2）中图示为：图 26 66.（ 2000 上海春， 2）若函数 f（x）=2xx，则 f1（31）=_. 67.（ 2000 上海， 2）函数 ylog2xx312的定义域为. 68.（ 2000 上海， 5）已知 f（x） 2xb 的反函数为f1（x），若图 21 图 27 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
25、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区yf1（x）的图象经过点Q（5，2），则 b. 69.（ 2000 上海， 8）设函数yf（ x）是最小正周期为2 的偶函数，它在区间0，1上的图象为如图 27 所示的线段AB，则在区间 1，2上 f（x）. 70.（ 1999 上海，文 9）64log2log273=_. 71.（ 1999 上海， 2）函数 f（x）=log2x+1（x4）的反函数f1（x）的定义域是 _. 72.（1999 上海，文 8）某工程的工序流程图如图28（工时单位
26、：天）.现已知工程总时数为10 天，则工序 c 所需工时为 _天. 图 28 73.（ 1999 全国， 17），若正数a，b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是 _. 74.（ 1998 上海， 1）lg20 log10025. 75.（ 1998 上海， 4）函数 f（x）=（x 1）312 的反函数是f1（x）. 76.（ 1998 上海， 8）函数 y1,510,30,32xxxxxx的最大值是. 77.（ 1998 上海， 11）函数 f（x）=ax（a0，a1）在 1，2中的最大值比最小值大2a，则 a 的值为. 78.（1998 上海，文 6）某工程的工序流程图如图2
27、9（工时单位：天），则工程总时数为_天. 图 29 79.（ 1997 上海， 7）方程 lg（13x）=lg（ 3x）+lg（7+x）的解是 _. 80.（ 1996 上海， 10）函数 y)2(log121x的定义域是. 81.（ 1996 上海， 9）方程 log2（9x5） log2（3x2） 2 的解是. 82.（ 1996 上海， 12）函数 yx2（x 0)的反函数是. 83.（ 1995 全国文， 16）方程 log2（x1）2 log4（ x1）5 的解是. 84.（ 1995 上海文， 15）函数 y=3x2 1（x0）的反函数是y= . 85.（ 1995 上海文， 16
28、）函数 ylg210 x的定义域是. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区86.（1994 全国， 20）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到a1，a2，, ，an，共 n 个数据 .我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小.依此规定，从a1，a2，, ，an推出的 a= . 87.（ 1994 上海， 6
29、）函数 y12x（x 1）的反函数是. 88.（ 1994 上海， 4）方程 log3（x 1） log9（x5）的解是. 三、解答题89.（ 2003 北京春， 17）解不等式： log2（x2x2）log2（2x2）. 90.（2003 北京春，理、文21）某租赁公司拥有汽车100 辆.当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出 .当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元. （1）当每辆车的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收
30、益是多少？91.（ 2003 上海春， 20）已知函数5)(,5)(31313131xxxgxxxf. （1）证明 f（x）是奇函数；并求f（x）的单调区间 . （2）分别计算f（4） 5f（2）g（ 2）和 f（9） 5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明. 92.（ 2002 京、皖春， 18）已知 f（ x）是偶函数，而且在（0，+）上是减函数，判断f（x）在（， 0）上是增函数还是减函数，并加以证明. 93.（ 2002 京、皖春， 22）对于函数 f（ x），若存在x0R，使 f（x0）=x0成立，则称x0为
31、 f（x）的不动点 . 已知函数 f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（ a 0）. （1）当 a=1，b=2 时，求函数 f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数 f（x）恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，若y=f（x）图象上 A、B 两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B 两点关于直线y=kx+1212a对称，求b 的最小值 . 94.（ 2002 上海春， 20）已知函数f（x）=ax+12xx（a1）. （1）证明：函数f（x）在（ 1，+）上为增函数；（2）用反证法证明方程f（x） =0 没有负数根 . 95.（ 2002 全国文， 20
32、）设函数 f（x）=x2+|x2|1，xR. （1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值 . 96.（ 2002 全国理， 21）设 a 为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR. （1）讨论 f（x）的奇偶性；（2）求 f（x）的最小值 . 97.（ 2002 北京文， 22）已知 f（x）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR 都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）. （1）求 f（0），f（1）的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
33、- - 第 10 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区（2）判断 f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）若 f（2）=2，un=f（2n）（ nN），求证： un+1un（nN）. 98.（ 2002 北京理， 22）已知 f（x）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR 都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）. （1）求 f（0），f（1）的值；（2）判断 f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）f（2）=2，un=nfn)2(（n N），求数列 un 的前 n 项的和 Sn. 99.（ 2002 上海文， 19）已知函数f（x）=x2
34、+2ax+2，x 5，5（1）当 a=1 时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使y=f（ x）在区间 5，5上是单调函数 . 100.（2002 上海理， 19）已知函数f（ x）=x2+2xtan1，x 1，3 ，其中 （2,2）. （1）当 =6时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求 的取值范围，使y=f（x）在区间 1，3 上是单调函数. 101.（2002 河南、广东、广西，22）已知 a0，函数 f（x）=axbx2. （1）当 b0 时，若对任意xR 都有 f（x） 1，证明 a2b ；（2）当 b1 时，证明：对任意x 0，1， |f（x） |1
35、 的充要条件是b1a2b ；（3）当 00 且 a1，x（ 0，+） .若 x1，x2（ 0，+），判断21f（x1）+f（x2）与 f（221xx）的大小，并加以证明. 注：加“ *”的试题为应用题，其他章与此同. 答案解析1.答案： D 解析： f（4x）=xx414，依题意，有xx414=x.解得： x=21. 评述：本题主要考查函数的对应法则、函数与方程的关系及求方程的根. 2.答案： C 解析： y=2x的值域为y0，y=1x的值域为 y0.因此，其交集为y0. 评述： 本题考查了考生对集合代表元素的认识，利用函数的图象确定函数的值域.体现了数形结合的数学思想 . 3.答案： C 解
36、析： y=2x的值域为y0，y=1x的值域为y0.因此，其交集为y0. 评述：本题是文科的“姊妹题”，体现了数学对文、理科学生的认识及要求的区别，这是高考命题的方向 . 图 211 图 212 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区4.答案： C 解析：首先作出函数y=|x|与 g（x）=x（ 2x）=x2+2x=（x1）2+1 的图象（如图213）.利用图象分别确定其单调区间.y=|x|的增区
37、间为 0，+)，y=x（2x）单调增区间为（，1. （1）（2）图 213 评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力以及对问题的转化能力. 5.答案： D 解析：首先讨论分母1 x（1x）的取值范围：1x（1x）=x2x+1=（x21）2+4343.因此，有 0)1(11xx34.所以， f（x）的最大值为34. 评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力及对代数式的转化能力. 6.答案： B 解法一： y=logax 的反函数为y=ax，而 y=logax1的反函数为y=ax，因此，它们关于y 轴对称 . 解法二： 因为两个原函数的图象关于x 轴对称， 而互为反函数的图象关于直线y=x
38、 对称，因此 y=logax的反函数和y=logax1的反函数的图象关于y 轴对称 . 评述：本题考查了两个函数图象的对称性问题.同时也考查了原函数与反函数图象的对称性. 7.答案： B 解析一：当a1 时， y=ax为单调递增函数，在0，1上的最值分别为ymax=a1，ymin=a0=1， a+1=3 即 a=2. 当 0a1 时，y=ax为单调递减函数，ymax=a0=1， ymin=a1=a，a+1=3， a=2 与 0a1 矛盾，不可能 . 解析二：因为y=ax是单调函数 .因此必在区间0，1的端点处取得最大值和最小值.因此有 a0+a1=3，解得 a=2. 评述：因为y=ax的增减性
39、与a 的取值范围有关，所以要将a 分情况讨论 .该题体现了分类讨论的思想，同时更深层次地研究函数的最值问题. 8.答案： D 解法一： 0a1，x， ya， logax logaa=1，同理 logay1 logax+logay2，即 logaxy2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区解法二：可代入特殊值如21,41,81ayx，即可解得D 答案. 9.答案： A 解析：作出函数y=x2+b
40、x+c 的大致图象如图214. 对称轴为x=2b该函数在 0， +上是单调函数. （由图可知 0， +上是增函数），只要对称轴横坐标位置在区间0，+)的左边，即2b0，解得 b0. 10.答案： B 解析一： 该题考查对f（x）=x1图象以及对坐标平移公式的理解，将函数 y=x1的图形变形到y=11x，即向右平移一个单位，再变形到y=11x即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到y=11x+1，从而得到答案 B. 解析二：可利用特殊值法，取x=0，此时 y=1，取 x=2，此时 y=0.因此选 B. 11.答案： A 解析： f（221xx）为自变量x1、x2中点，221xx对应的函数值即“中点的纵
41、坐标”，21f（x1）+f（x2）为x1、x2对应的函数值所对应的点的中点，即“纵坐标的中点”，再结合f（x）函数图象的凹凸性，可得到答案A，这是函数凹凸性的基本应用. 12.答案： A 解析：利用特殊值法，因为 0，1，令 =21，则不等式变为：f（221xx）2)()(21xfxf，同 11 题结果 . 评述：通过抽象函数知识，考查了学生的抽象思维能力.这是高考命题的方向. 13.答案： C 解析 :首先要明白“到十五”末为4 年，其次要理解每年比上年增长7.3%的含义 ,从而得出解析式“十 五”末我国国内年生产总值约为95933(1+7.3%)4.怎样处理 （1+7.3%）4，显然，不能
42、使其约等于1，在此应用二项式定理（1+7.3% ）4=1404CC7.3%+24C7.3%2+, 做近似计算. 14.答案： C 解析：该题考查对图表的识别和理解能力，经比较可发现，2 月份用电量最多，而2 月份气温明显不是最高 .因此 A 项错误 .同理可判断出B 项错误 .由 5、6、7 三个月的气温和用电量可得出C 项正确 . 图 214 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区15.答案：
43、解析：由 x1， x 1，1 x0，x10，x10，y0原函数的值域应与反函数的定义域相同，答案中只有的定义域满足小于等于0 选16.答案： D 解法一： 8（2）6， f（26） log2221解法二： f（x6）log2x， f（ x） log2616xlog2xf（8）=61log2821解法三： f（8）=f（26）=log22=21. 17.答案： C 解析： f（x） f（y）=ax ay=ax+y=f（x+y）.故选 C. 评述：本题考查指数的基本运算法则及考生灵敏的思维能力. 18.答案： A 解析： 1x0， 0 x11，又 f（x） 0，02a 1， 0a21（可结合函数图
44、象观察）19.答案： A 解析：找到原函数的定义域和值域，x 0，）， y（1，2）又原函数的值域是反函数的定义域，反函数的定义域x（ 1，2）， C、D 不对而 1x2， 0 x11，11x1又 log211x0，即 y0 A 正确20.答案： C 解析：在共同定义域上任取x1x2，当 f（x）是单调递增，则f（x1） f（x2） 0，g（x）是单调递减，g（x1） g（ x2） 0，F（x） f（x） g（x）F（x1） F（x2）=f（x1） f（x2）+g（x2） g（x1）0 在共同定义域上是单调递增，同理可得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
45、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区当 f（x）是单调递减，g（x）是单调递增时，F（x）=f（x）g（x）是单调递减正确21.答案： D 解析：因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量，BC 最大是 3，BE 最大为 4，FG 最大为 6，BH 最大为 6而传递的路途只有4 条BC CDDA，BE EDDA ，BFFGGA，BH HGGA而每条路径允许通过的最大信息量应是一条途径中3 段中的最小值， 如 BCCDDA 中 BC 能通过的最大信息量
46、为3，BCCDDA 段能通过的最大信息量也只能是3以此类推能传到的最大信息量为346 619评述：研究此题不需要任何数学知识，考查考生用数学思维解决问题的能力，这是今后高考的命题方向. 22.答案： B 解析： f（ x）lg|x|lg|x|f（x）是偶函数，又当x（0，）时是单调递增，当x（,0）时， ylg|x|单调递减 . 23.答案： A 解法一： 分别将 x0，x1，x2 代入 f（x）ax3bx2cxd 中，求得 d0，a31b，c32b，f（x）41)23(3)3231(223xbxxxxb当 x（ ,0）时， f（x） 0，又41)23(2x0， b0 x（ 0， 1）时， f
47、（x） 0，又41)23(2x0，b0 x（ 1,2）时， f（x） 0，又41)23(2x0， b0 x（ 2f（x） 0，又41)23(2x0， b0故 b0）. 解法二：由此题的函数图象可以联想到解高次不等式时所用的图象法a0， x1， x2，x3为图象与 x 轴的交点 x12，x21，x30，ax3bx2cx+d=a（x x1）（ xx2）（ xx3） a（x2）（ x1）（ x0）f（x）=ax33ax22ax，又 a 0， b 3a， b0 选 A 解法三：函数f（x）的图象过原点，即f（0）=0 得 d=0 又因 f（x）的图象过点（1，0），得 f（1）=a+b+c=0 名师资
48、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 42 页 - - - - - - - - - 你的首选资源互助社区由图象得 f（ 1） 0，即 a+bc0 得2b0，b024.答案： A 解析： g（x） ax的图象经过一、二象限，f（x） axb 是将 g（x）ax的图象向下平移|b|（b 1）个单位而得，因而图象不经过第一象限. 25.答案： A 解析： y3x0（xR）S y|y0；yx21 1（xR）T y|y 1ST，从而 ST S. 26.答案： C 解析： 20
49、2nn，分别将选择支代入检验，知当n4 时成立 . 27.答案： A 解析：由映射的定义及给定法则知，对A 中元素取绝对值立即得结论，故选A. 评述：本题主要考查映射的概念，属容易题. 28.答案： A 解析：由已知点（a，b）在函数yf（x）图象上，又由反函数与原函数的性质知，（b，a）在其反函数 yg（x）图象上，即g（b） a，故选 A. 评述：本题主要考查反函数的性质的运用，解法上还可取特殊函数、特殊点加以验证解决 . 29.答案： A 解析：把y=logax（0a1）的图象向左平行移动5 个单位，可得到y=loga（x+5）的图象 .如图 215 所示.图象不经过第一象限. 评述：本
50、题考查对数函数的性质和函数图象的平移变换. 30.答案： B 解法一：由f（x）x1（x0）求得其反函数为：f1（x）x1（x0），故答案为B. 解法二：因f（x）=x1（x0）的图象关于yx 对称，由反函数的图象的性质知，y= f（x）的反函数是其自身.选 B. 评述：本题主要考查反函数的概念、反函数的求法. 31.答案： B 解法一：由题设知y)0()1()0(xaxaxx又 a1，由指数函数图象易知答案为B. 解法二：因ya|x|是偶函数，又a1，所以 a|x| 1，排除 A、C.当 x0 时，yax，由指数函数图象，选 B. 评述：本题考查指数函数的图象和性质，考查数形结合思想、分类讨