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1、素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育1 SCE金牌数学专题系列1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、rl.3、弧长公式 ：RRnl180. 4、扇形面积公式 ：lRRnS213602. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin2、 设点,A xy为角终边上任意一点，那么：（设22rxy）sinyr，cosxr，tanyx，cotxy3、s
2、in，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT5、 特殊角 0， 3045， 60，90，180， 270 等的三角函数值 . 0 64322334322sincostan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin222、 商数关系 ：cossintan. 3、 倒数关系：tancot1专题：三角函数TMAOPxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - -
3、- - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育2 1.3 、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Zk）1、 诱导公式一 ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）2、 诱导公式二 ：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式三 ：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式四 ：.tantan,coscos,sinsin5、诱导公式五 ：.sin2cos,cos2sin6、诱导公式六 ：.sin2cos,cos2sin1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象
4、：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用 五点法作图 . sinyx在0, 2 x上的五个关键点为：30 010-12022（ ， ）（ ， ， ） （ ， ， ） （ ，） （ ， ） .1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2
5、页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育3 y=tanx322-32-2oyxy=cotx3222-2oyx图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质xysinxycosxytan图象定义域RR,2|Zkkxx值域-1,1 -1,1 R最值maxmin2,122,12xkkZyxkkZy时，时，maxmin2,12,1xkkZyxkkZy时，时，无周期性2T2TT奇偶性奇偶奇单调性Zk在2,222kk上单调递增在32,222kk上单调递减在2,2kk上单调递增在2,2kk上单调递减在(,)22kk上 单 调 递
6、增对称性Zk对称轴方程：2xk对称中心(,0)k对称轴方程：xk对称中心(,0)2k无对称轴对称中心,0)(2k1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记 住 正切 函 数 的图象2、记 住 余切 函 数 的 图象：3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育4 1.5
7、、函数xAysin的图象1、对于函数：sin0,0yAxB A有：振幅 A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf. 2、能够讲出函数xysin的图象与sinyAxB的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩：sinyx平移|个单位sinyx（左加右减）横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变sinyAx横坐标变为原来的1|倍平移|B个单位sinyAxB（上加下减）先伸缩后平移：sinyx横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变sinyAx横坐标变为原来的1|倍平移个单位sinyAx（左加右减）平移|B个单位sinyAxB（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称
8、中心函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A,为常数，且A0) 的周期2|T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A 0) 的周期|T. 对于sin()yAx和cos()yAx来说， 对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求 函 数sin()yAx图 像 的 对 称 轴 与 对 称 中 心 ， 只 需 令()2xkkZ与()xkkZ解出x即可 . 余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：maxmin2yyA，maxmin2yyB. 要根据周期来求,要用图像的关键点来求. 1.6 、三角函数模型的简单应用（要求熟悉课本例题.
9、）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育5 3.1.1 、两角差的余弦公式记住 15的三角函数值：sincostan12426426323.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sincoscossinsin2、sincoscossinsin3、sinsincoscoscos4、sinsincoscoscos5、tantan1 tan tan
10、tan. 6、tantan1 tan tantan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin， 2、22sincos2cos变形 ：12sincossin2. 1cos222sin21. 升幂公式：221cos22cos1cos22sin降幂公式：221cos(1cos2 )21sin(1 cos2 )23、2tan1tan22tan. 4、sin 21cos2tan1cos2sin23.2 、简单的三角恒等变换1、 注意 正切化弦、平方降次. 2、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay（ 其 中 辅 助 角所 在 象 限 由 点( , )a b的
11、象 限 决定,tanba ).名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育6 解三角形1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin. （其中R为ABC外接圆的半径）2sin,2sin,2sin;aRA bRB cRCsin,sin,sin;222abcABCRRR:sin:sin:sin.a b cABC用途：已知三角形两角和任一边，求其它元素；已知三
12、角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理：2222222222cos ,2cos ,2cos .abcbcAbacacBcababC222222222cos,2cos,2cos.2bcaAbcacbBacabcCab用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素；已知三角形三边，求其它元素。做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin214、三角形内角和定理：在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB. 5、一个常用结论：在ABC中，sinsin;abABAB若sin 2sin2 ,.2ABABAB则或特别注意，在
13、三角函数中，sinsinABAB不成立。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育7 链接高考一、选择题1.【 2012 高考安徽文7】要得到函数)12cos( xy的图象，只要将函数xy2cos的图象（A） 向左平移1 个单位（B） 向右平移 1 个单位（C） 向左平移12个单位（D） 向右平移12个单位2.【 2012 高考新课标文9】已知 0，0，
14、直线4x和45x是函数f(x)=sin( x+ )图像的两条相邻的对称轴，则 = （A）4（B）3（C）2（D）343.【 2012 高考山东文8】函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为(A) 23(B)0(C)1(D)134.【 2012 高考全国文3】若函数( )sin(0,2)3xf x是偶函数，则（A）2（B）32（C）23（D）355.【 2012 高考全国文4】已知为第二象限角，3sin5，则sin2（A）2524（B）2512（C）2512（D）25246.【 2012 高考重庆文5】sin 47sin17 cos30cos17oooo（A）32（B）12（C）12
15、（D）327. 【2012 高考浙江文6】把函数y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育8 然 后 向 左 平 移1个 单 位 长 度 ， 再 向 下 平 移1个 单 位 长 度 ， 得 到 的 图 像 是8.【 2012 高考上海文17】在ABC中，若222sinsinsi
16、nABC，则ABC的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定9.【 2012 高考四川文5】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）（1）3 1010B、1010C、510D、51510. 【 2012 高考辽宁文6】已知sincos2，(0 ， ) ，则sin2= (A) 1 (B) 22 (C) 22 (D) 1 11.【2012 高考江西文4】若sincos1sincos2，则 tan2 = A. -34B. 34C. -43D. 4312.【2012 高考江西文9】已知2( )sin ()4fxx若 a=f（lg5
17、） ，1(lg)5bf则A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 13.【2012 高考湖南文8】 在 ABC 中， AC=7，BC=2 ，B =60，则 BC 边上的高等于A32B.3 32C.362D.339414.【2012 高考湖北文8】设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个DCAEB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚
18、实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育9 正整数，且AB C，3b=20acosA，则 sinAsinBsinC 为A.4 32 B.567 C.543 D.654 15.【2012 高考广东文6】在ABC中，若60Ao，45Bo，3 2BC，则ACA. 4 3B. 2 3C. 3D. 3216.【2102 高考福建文8】函数 f(x)=sin(x-4)的图像的一条对称轴是A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-217.【2012 高考天津文科7】将函数 f(x)=sinx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点（34，0） ，则的最小值是（A）13（B）1 C）53（D）
19、2 二、填空题18. 【 2012 高考江苏11】 （5 分）设为锐角，若4cos65，则)122sin( a的值为19.【2102 高考北京文11】在 ABC 中，若 a=3，b=3， A=3，则 C 的大小为 _。20.【 2102 高考福建文13】在 ABC 中，已知 BAC=60， ABC=45 ，3BC，则AC=_.21.【2012 高考全国文15】当函数sin3cos (02 )yxxx取得最大值时，x_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18
20、 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育10 22. 【2012 高考重庆文13】 设ABC的内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，且1cos4abC=1， =2，则sinB23.【2012 高考上海文3】函数sin2( )1cosxf xx的最小正周期是24. 【2012 高考陕西文13】 在三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对应的长分别为a，b， c， 若 a=2 ， B=6， c=23，则 b= . 25.【2012 高考江西文15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_。名师资料总结 - - -精
21、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育11 三、解答题26.【2012 高考浙江文18】 （本题满分14 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA ，求 a，c的值 . 27.【2012 高考安徽文16】 （本小题满分12 分）设ABC的内角CBA,所对边的长分别为,cb
22、a，且有CACAABsincoscossincossin2。（）求角A 的大小；（ ) 若2b，1c，D为BC的中点，求AD的长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育12 28. 【 2012 高考山东文17】( 本小题满分12 分) 在 ABC中，内角,A B C 所对的边分别为, ,a b c，已知 sin(tantan)tantanBACA
23、C . ( ) 求证：, ,a b c 成等比数列；( ) 若1,2ac，求ABC的面积S. 29.【2012 高考湖南文18】 （本小题满分12 分）已知函数( )sin()(,0,02f xAxxR的部分图像如图5 所示 . （）求函数f（x）的解析式；（）求函数( )()()1212g xf xf x的单调递增区间. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显
24、文化。素诚教育13 30【2012 高考四川文18】(本小题满分12 分) 已知函数21( )cossincos2222xxxf x。（）求函数( )f x的最小正周期和值域；（）若3 2( )10f，求sin2的值。31.【2012 高考广东文16】 （本小题满分12 分）已知函数( )cos46xf xA，xR，且23f（ 1）求A的值；（ 2）设0,2，4304317f，28435f，求cos()的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页
25、- - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育14 32. 【 2012 高考辽宁文17】( 本小题满分12 分) 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ( ) 求cosB的值； ( ) 边a，b，c成等比数列，求sinsinAC的值。33. 【 2012 高考重庆文19】（本小题满分12 分，（） 小问 5 分， （）小问 7 分） 设函数( )sin()fxAx（其中0,0,A）在6x处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为2。（I ）求( )f x的解析式；（II ）求函数426coss
26、in1( )()6xxg xf x的值域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育15 34.【2012 高考新课标文17】 （本小题满分12 分）已知 a，b， c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边， c = 3asinCccosA(1) 求 A；(2) 若 a=2，ABC 的面积为3，求 b,c。35.【2102 高考北京文15】 （
27、本小题共13 分）已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(。（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育16 36.【2012 高考陕西文17】 （本小题满分12 分）函数( )sin()16fxAx（0,0A）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求
28、函数( )fx的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值。37. 【 2012 高考江苏15】 （14 分） 在ABC中，已知3ABACBA BCuuu ruuu ruuu ruuu rgg（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求 A的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育17 38.【2012 高考天津文科16】 （本小
29、题满分13 分）在ABC 中，内角A，B，C 所对的分别是a,b，c。已知 a=2.c=2,cosA=2-4. （I）求 sinC 和 b的值；（II ）求 cos（2A+3）的值。39.【2012 高考湖北文18】 （本小题满分12 分）设函数 f（x）=的图像关于直线x=对称，其中为常数，且1.求函数 f（x）的最小正周期；2.若 y=f （x）的图像经过点，求函数 f（x）的值域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 素诚教育高中数学素质、诚实用常识提升知识， 以教养凸显文化。素诚教育18 40.【2012 高考全国文17】(本小题满分10 分) ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足223bac，求A。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -