2022年高中数学必修知识点总结归纳 6.pdf

《2022年高中数学必修知识点总结归纳 6.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修知识点总结归纳 6.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 1 页 共 24 页高中数学必修五知识点汇总第一章 解三角形一、知识点总结正弦定理 : 1正弦定理 :2sinsinsinabcRABC ( R为三角形外接圆半径 ). 步骤 1. 证明：在锐角 ABC中，设 BC=a,AC=b,AB=c 。作 CH AB垂足为点 H CH=a sinB CH=b sinA asinB=bsinA 得 到bbaasinsin同 理 ， 在 ABC中，bbccsinsin步骤 2. 证明：2sinsinsinabcRABC如图，任意三角形ABC,作 ABC外接圆 O. 作直径 BD交O于 D. 连接 DA.

2、因 为 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 , 所 以 DAB=90 因为同弧所对的圆周角相等, 所以 D等于C. 所以CRcDsin2sin故2sinsinsinabcRABC2. 正弦定理的一些变式：sinsinsini a b cABC；sin,sin,sin22abiiABCRR2cR；2 sin,2sin,2siniii aRA bRB bRC ； （4）RCBAcba2sinsinsin3两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角. （可能有一解，两解，无解）4. 在ABC中，已知 a,b 及 A时

3、，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角 A，则由余弦定理得即可得出关于 c 的方程：0cos2222abAcbc分析该方程的解的情况即三角形解的情况=0,则三角形有一解0 则三角形有两解0 则三角形无解余弦定理 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 2 页 共 24 页1余弦定理：2222222222c

4、os2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC2. 推论：222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab. 设a、 b、c是C 的角、C 的对边，则：若222abc，则90Co；若222abc，则90Co；若222abc，则90Co3. 两类余弦定理解三角形的问题： （1）已知三边求三角 . （2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.面积公式 : 已知三角形的三边为a,b,c, 1.111sin()222aSahabCr abc（其中r为三角形内切圆半径）2. 设)(21cbap,)()(cpbpappS(海伦公式 ) 例：已知三角形的三边为，、

5、cba设)(21cbap，求证：（1）三角形的面积)()(cpbpappS；（2）r为三角形的内切圆半径，则pcpbpapr)()(（3）把边 BC 、CA 、AB上的高分别记为，、cbhhah则)()(2cpbpappaha)()(2cpbpappbhb)()(2cpbpappchc证明： （1）根据余弦定理的推论：222cos2abcCab由同角三角函数之间的关系，22222sin1cos1()2abcCCab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页

6、- - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 3 页 共 24 页代入1sin2SabC，得222211()22abcSabab222221(2)()4ababc2222221(2)(2)4ababcababc1()()()()4abc abc cabcab记1()2pabc，则可得到1()2bcapa，1()2cabpb，1()2abcpc代入可证得公式（2）三角形的面积S与三角形内切圆半径r之间有关系式122Sprpr其中1()2pabc，所以()()()Spapbpcrpp注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个

7、小三角形面积的和故得：prcrbrarS212121（3）根据三角形面积公式12aSah所以，22()()()aShp papapaaa，即2()()()ahp papapaa同理2()()()bhp papapab，2()()()chp papapac【三角形中的常见结论】（1）CBA(2) sin()sin,ABCcos()cos,ABC tan()tan,ABC2cos2sinCBA,2sin2cosCBA;AAAcossin22sin,（3）若CBAcbaCBAsinsinsin若CBAsinsinsincbaCBA（大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小

8、于第三边（5）三角形中最大角大于等于60，最小角小于等于60(6)锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. 钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值（7）ABC 中，A,B,C 成等差数列的充要条件是60B. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 4 页 共 24 页(8) ABC 为正三角形的充要条件是A,

9、B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列 .二、题型汇总 : 题型 1: 判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状: 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. （2）在ABC中，由余弦定理可知 :222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角abcAabcAabcAABC 是锐角三角形（注意：是锐角AABC 是锐角三角形）(3) 若BA2sin2sin，则 A=B或2BA. 例 1. 在ABC中，Abccos2，且abcbacba3)(，试判断ABC形状. 题型 2: 解三角形及求面积一般地，把

10、三角形的三个角A,B,C 和它们的对边 a,b,c叫做三角形的元素 . 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 . 例 2. 在ABC 中，1a，3b，030A，求的值例 3. 在ABC中，内角CBA,对边的边长分别是cba,，已知2c，3C（）若ABC 的面积等于3，求 a，b（）若AABC2sin2)(sinsin，求ABC 的面积题型 3: 证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左右， （2）右左， （3）左右互相推 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

11、 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 5 页 共 24 页例 4. 已知ABC 中，角CBA,的对边分别为cba,，求证：BcCbacoscos. 题型 4: 解三角形在实际中的应用考察： （仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例 5如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔 A 的方位角为110，航行半小时到达C点观测灯塔 A的方位角是 65，则货轮到达C点时，与灯塔 A的距离是多少？三、解三角形的应用1. 坡角和坡

12、度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角， 坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tani. lh2. 俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 6 页 共 24 页3. 方位角从指北方

13、向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为. 注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。4. 方向角：相对于某一正方向的水平角. 5. 视角：由物体两端射出的两条光线，在眼球内交叉而成的角叫做视角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 7 页 共 24 页第二章 数列一、数列的概念1、数列的

14、概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成123,na aaaLL，简记为数列na，其中第一项1a 也成为 首项；na是数列的第 n项，也叫做数列的 通项 . 数列可看作是定义域为正整数集N（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. 2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1） 有穷数列 ：数列中的项为有限个，即项数有限；（2） 无穷数列 ：数列中的项为无限个，即项数无限. 3、通项公式：如果数列na的第 n项na与项数 n之间的函数关系可以用一个式子表示成nafn ，那么这个式子就叫做这个数列

15、的通项公式 ，数列的通项公式就是相应函数的解析式. 4、数列的函数特征：一般地，一个数列na，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即1nnaa，那么这个数列叫做 递增数列 ; 如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即1nnaa，那么这个数列叫做 递减数列 ; 如果数列na的各项都相等，那么这个数列叫做常数列 . 5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式 二、等差数列1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差. 即1nnaad（常数） ，这也是证明或判

16、断一个数列是否为等差数列的依据. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 8 页 共 24 页2、等差数列的通项公式：设等差数列na的首项为1a ，公差为d，则通项公式为：11,nmaandanm dnmN、. 3、等差中项：（1）若 aAb、 、 成等差数列，则 A叫做 a 与b的等差中项，且=2abA; （2）若数列na为等差数列，则12,nnnaaa成等差数列

17、，即1na是na与2na的等差中项，且21=2nnnaaa；反之若数列na满足21=2nnnaaa，则数列na是等差数列 . 4、等差数列的性质：（1）等差数列na中，若,mnpq mnpqN、 、 、则mnpqaaaa ，若2mnp，则2mnpaaa ；（2）若数列na和nb均为等差数列，则数列nnab也为等差数列；（3）等差数列na的公差为d，则0nda为递增数列，0nda为递减数列，0nda为常数列 . 5、等差数列的前n 项和nS：（1）数列na的前 n 项和nS=1231,nnaaaaanNL；（2）数列na的通项与前 n 项和nS的关系：11,1.,2nnnS naSSn（3）设等

18、差数列na的首项为1,a 公差为d，则前 n项和111=.22nnn aan nSnad6、等差数列前 n 和的性质：（1） 等差数列na中，连续 m项的和仍组成等差数列， 即12122,mmmmaaaaaaLL21223mmmaaaL, 仍为等差数列（即232,mmmmmSSSSSL成等差数列）；（2）等差数列na的前 n 项和2111=,222nn nddSnadnan当0d时，nS可看作关于 n 的二次函数，且不含常数项；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，

19、共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 9 页 共 24 页（3）若等差数列na共有 2n+1（奇数）项，则11=,nSnSSaSn奇奇偶偶中间项 且若等差数列na共有 2n（偶数）项，则1=.nnSaSSndSa偶奇偶奇且（4）等差数列nanb的前 n 项和为,nnST(n 为奇数） ， 则1211212112112121()22()22nnnnnnnnaan aaaSbbn bbbT（5）在等差数列na中.nS=a，mSb，则()n mnmSabnm，特别地，当nmSS时，0n mS，当nS=m ，mS=n时()nmSnm（6

20、）若nS为等差数列na的前 n 项和，则数列nSn也为等差数列 . 7、等差数列前 n 项和nS的最值问题：设等差数列na的首项为1,a 公差为d，则（1）100ad且（即首正递减）时，nS有最大值且nS的最大值为所有非负数项之和；（2）100ad且（即首负递增）时，nS有最小值且nS的最小值为所有非正数项之和. 三、等比数列1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0q）. 即1nnaq qa为非零常数，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.2、等比数列的通项公式

21、：设 等 比 数 列na的 首 项 为1a， 公 比 为q， 则 通 项 公 式 为 ：11,nn mnmaa qa qnm nmN、. 3、等比中项：（1）若 aAb、 、 成等比数列，则 A叫做 a 与b的等比中项，且2=Aab; （2）若数列na为等比数列，则12,nnnaaa成等比数列，即1na是na与2na的等比中项，且212=nnnaaa；反之若数列na满足212=nnnaaa，则数列na是等比数列 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页

22、- - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 10 页 共 24 页4、等比数列的性质：（1）若数列na，nb为等比数列，则数列1na，nk ag，2na，21na，nna bnnab (k为非零常数 ) 均为等比数列 .（2）等比数列na中，若,mnpq mnpqN、 、 、则mnpqaaaa ，若2mnp，则2mnpaaa ；（3）若数列na和nb均为等比数列，则数列nnab也为等比数列；（4）等比数列na的首项为1a ，公比为 q，则1100101naaaqq或为递增数列，1100011naaaqq或为递减数列，1nqa为常数列 . 5、等比数

23、列的前n 项和：（1）数列na的前 n 项和nS=1231,nnaaaaanNL；（2）数列na的通项与前 n 项和nS的关系：11,1.,2nnnS naSSn（3）设等比数列na的首项为1a ，公比为0q q，则11,1.1,11nnna qSaqqq由等比数列的通项公式及前n 项和公式可知，已知1, , ,nna q n aS中任意三个，便可建立方程组求出另外两个 . 6、等比数列的前n 项和性质：设等比数列na中，首项为1a ，公比为0q q，则（1）连续 m项的和仍组成等比数列，即12122,mmmmaaaaaaLL21223mmmaaaL, 仍为等比数列（即232,mmmmmSSS

24、SSL成等差数列）；（2）当1q时，11111111111111nnnnnaqaaaaaSqqqqqqqqq，设11atq，则nnStqt . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 11 页 共 24 页四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念：一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出数

25、列叫做递推数列. 2、两个恒等式：对于任意的数列na恒有：（1）12132431nnnaaaaaaaaaaL（2）23411231,0,nnnnaaaaaaanNaaaaL3、递推数列的类型以及求通项方法总结：类型一（公式法）：已知nS（即12( )naaaf nL）求na，用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn类型二（累加法）：已知：数列na的首项1a , 且1,nnaafnnN，求na通项. 给递推公式1,nnaafnnN中的 n 依次取 1,2,3 ， ，n-1, 可得到下面 n-1 个式子：21324311 ,2 ,3 ,1 .nnaafaafaafaafnL利用公式1213

26、2431nnnaaaaaaaaaaL可得：11231 .naaffff nL类型三（累乘法）：已知：数列na的首项1a , 且1,nnafnnNa，求na通项. 给递推公式1,nnafnnNa中的 n 一次取 1,2,3 ， n-1, 可得到下面 n-1 个式子：23412311 ,2 ,3 ,1 .nnaaaaffffnaaaaL利用公式23411231,0,nnnnaaaaaaanNaaaaL可得：11231 .naaffffnL类型四（构造法）：形如qpaann 1、nnnqpaa1（qpbk,为常数）的递推数列都可以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

27、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 12 页 共 24 页用待定系数法转化为公比为k的等比数列后 ，再求na。qpaann 1解法：把原递推公式转化为：)(1taptann，其中pqt1，再利用换元法转化为等比数列求解。nnnqpaa1解法 ：该类型较要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以1nq，得：qqaqpqannnn111?引入辅助数列nb（其中nnnqab） ，得：qbqpbnn11再应用qpaann 1的方法解

28、决。类型五（倒数法）：已知：数列na的首项1a , 且1,0,nnnpaarnNqar，求na通项. 11111111nnnnnnnnnnpaqarrqrqaqarapaapapap ap设1111,.nnnnbbaa则1nnrqbbpp，若,rp 则11=nnnnqqbbbbpp，即数列nb是以qp为公差的等差数列 . 若,rp 则1nnrqbbpp（转换成类型四 ）.五、数列常用求和方法第一类：公式法利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、等差数列的前 n项和公式2)1(2)(11dnnnaaanSnn2、等比数列的前 n项和公式)1(11)1()1(111qqqaaq

29、qaqnaSnnn3、常用几个数列的求和公式（1） 、) 1(213211nnnkSnkn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 13 页 共 24 页（2） 、) 12)(1(61321222212nnnnkSnkn（3） 、2333313)1(21321nnnkSnkn第二类：乘公比错项相减（等差等比）这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种

30、方法主要用于求数列nnba或nnba的前 n 项和，其中na，nb分别是等差数列和等比数列。例：求数列1nnq(q为常数 )的前 n项和。解：、若q=0， 则nS =0 、若q=1，则)1(21321nnnSn、若 q0 且 q1，则12321nnnqqqSnnnqqqqqS3232式式：nnnnqqqqqSq1321)1()1 (11132nnnnqqqqqqS)11(11nnnnqqqqSqnqqqSnnn1)1 (12综上所述：) 10(1)1(1)1)(1(21)0(02qqqnqqqqnnqSnnn且第三类：裂项相消法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的

31、每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：1、乘积形式，如：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 14 页 共 24 页（1） 、111)1(1nnnnan（2） 、)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（3） 、)2)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnnan（4） 、nnnnnnn

32、nSnnnnnnnnna2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21则2、根式形式，如：nnnnan111例：求数列311，421，531，)2(1nn，的前 n项和nS解：由于：)2(1nn=211(21nn）则：)211()4121()311(21nnSn)2111211 (21nnSn42122143nnSn第四类：倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个)(1naa。例：若函数)(xf对任意Rx都有2)1()(xfxf。（1）)1 ()1()2()1()0(fnnfnfnffan，数列na

33、是等差数列吗？是证明你的结论；（2）求数列11nnaa的的前 n项和nT 。解： （1） 、) 1()1()2()1()0(fnnfnfnffan（倒序相加）)0()1()2()1()1(fnfnnfnnffan1221101nnnnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 15 页 共 24 页则，由条件：对任意Rx都有2)1 ()(xfxf。）（122222

34、2nan1nan21nan11nnaa从而：数列na是1,21da的等差数列。（2） 、2111)2)(1(111nnnnaannnT =)2(11541431321nn）（nT =422121211141313121nnnnn故：nT =42nn第五类：分组求和法（等差+等比）有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。例：求数列 )1(1nn+12nn的前 n项和nS解：令1)n(n1na12nnnb)()()()(332211nnnbabababaS)()(321321nnnbbbbaaaaS)2232

35、21 ()111313121211(12nnnnnS)223221()111(12nnnnS令12223221nnnTnnnT223222232式式：nnnnT222221)21(132)222221(132nnnnT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 16 页 共 24 页)22121(nnnnT12)1(nnnT故：nnnnnnnS2) 1(11212)1

36、()111 (第六类：拆项求和法在这类方法中，我们先研究通项，通项可以分解成几个等差或等比数列和或差形式，再代入公式求和。例：求数列 9，99，999， 的前 n 项和nS分析：此数列也既不是等差数列也不是等比数列启发学生先归纳出通项公式110nna可转化为一个等比数列与一个常数列。分别求和后再相加。解：由于：110nna则：99999nS) 110()110()110() 110(321nnS)1111()10101010(321nnSnSnn101101010nSnn910101例 8：nS =nn21813412211解：由于：nnnnna2121则：nS =)21814121()321

37、(nn（等差 +等比，利用公式求和）=211)21(1(21) 1(21nnn=nnn)21(1) 1(21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 17 页 共 24 页第三章 不等式一不等式的性质 ：1同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,ab cd，则 acbd （若,ab cd，则 acbd ） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2左右同

38、正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除； 异向不等式可以相除 ，但不能相乘：若0,0abcd，则 acbd（若0,0abcd，则abcd） ；3左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0ab，则nnab或nnab；4若0ab， ab，则11ab；若0ab， ab，则11ab。例（1）对于实数cba,中，给出下列命题：22,bcacba则若；babcac则若,22；22,0bababa则若；baba11,0 则若；baabba则若,0；baba则若, 0；bcbacabac则若,0；11,abab若，则0,0ab。其中正确的命题是 _ （答：）；（2）已知11xy，13xy，则3xy的取值

39、范围是 _ （答：137xy） ；二不等式大小比较的常用方法：1作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2作商（常用于分数指数幂的代数式） ；3分析法；4平方法；5分子（或分母）有理化；6利用函数的单调性；7寻找中间量或放缩法；8图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。例（1）已知0ba，0m，试比较mamb与ab的大小答：)()()(maabammaabmabamababmamb0,0,0,0mabambaabmambmaabam0)()(从而得到结论，糖水加糖甜更甜。（2）设0,10taa且，比较21loglog21ttaa和的大小（答：当1a时，11loglog

40、22aatt（1t时取等号） ；当 01a时，11loglog22aatt（1t时取等号） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 18 页 共 24 页（3）设2a，12paa，2422aaq，试比较qp, 的大小（答：4222212aap，42242aaq, 故 pq） ；（4）比较 1+3logx与)10(2log2xxx且的大小（答：当 01x或43x时

41、，1+3logx2log2x；当413x时，1+3logx2log2x；当43x时，1+3logx2log2x）（5）比较231与10的大小（答：提示：23231，0)10()23(22）三利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这 17字方针。例（1）下列命题中正确的是 A、1yxx的最小值是 2 B、xxy1的最大值是 2 C、423(0)yxxx的最大值是24 3 D、423(0)yxxx的最小值是24 3（答： C ） ；（2）若21xy，则 24xy的最小值是 _ （答：提示：2222221yy2 2） ；（3）正数, x y满足21xy，

42、则yx11的最小值为 _ （答：32 2） ；四常用不等式有：（1）2222211abababab(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR ，222abcabbcca（当且仅当 abc时，取等号）；（3）若0,0abm，则bbmaam（糖水的浓度问题）。例 如果正数a、b满足3baab，则ab的取值范围是 _ （答：提示：32,3,2ababbaababba9,）五证明不等式的方法 ：比较法、分析法、综合法和放缩法( 比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1 的大小，然后作出结论。 ). 常用的放缩技巧有：211111111(1)(1)1n

43、nn nnn nnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 19 页 共 24 页11111121kkkkkkkkk六、不等式的解法1、不等式的同解原理：原理 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得不等式与原不等式是同解不等式；原理 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数或同一个大于零的整式，所得不等式与原不等式是同解不等式；原理 3：不等

44、式的两边都乘以（或除以）同一个负数或同一个小于零的整式，并把不等式改变方向后所得不等式与原不等式是同解不等式。2、一元二次不等式的解法：一元二次不等式的解集的端点值是对应二次方程根，是对应二次函数图像与x 轴交点的横坐标。二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根注意：（1）一元二次方程20(0)axbxca的两根12,xx是相应的不等式20(0)axbxca的解集的端点的取值，是抛物线2(0)yaxbxc a与 x轴的交点的横坐标；（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；（ 3）解 集 分0,0,0 三

45、 种 情 况 ， 得 到一 元二 次不 等 式20(0)axbxca与20(0)axbxca的解集。 3、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 20 页 共 24 页点画曲线；并注意

46、奇穿过偶弹回 ；（3）根据曲线显现( )f x的符号变化规律，写出不等式的解集。例 （1）解不等式2(1)(2)0 xx。（2）解不等式0)4)(2)(1()1(2xxxx（3）解不等式0)2()1()1)(2(32xxxx4、分式不等式的解法 ：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。000;0.0000;0.0fxg xfxfxfxg xg xg xg xfxg xfxfxfxg xg xg xg x例 解不等式25123xxx（答：( 1,

47、1)(2,3)U） ；5、绝对值不等式的解法 ：（1）分段讨论法（ 最后结果应取各段的并集） ：例 解不等式|21|2|432|xx（答： xR） ；（2）利用绝对值的定义；例 解不等式cbax（答：cbaxc） ；（3）数形结合；例 解不等式|1|3xx（答：(, 1)(2,)U） ；（4）两边平方：例 若不等式|32| | 2|xxa对 xR恒成立，则实数 a的取值范围为 _。（答：43）6、 含参不等式的解法 ： 求解的通法是“定义域为前提， 函数增减性为基础， 分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是” 。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知

48、数讨论，最后应求并集.例（1）若2log13a，则 a的取值范围是 _ （答：1a或203a） ；（2）解不等式2()1axx aRax（答：0a时，|x0 x；0a时，1|x xa或0 x；0a时，1|0 xxa或0 x） ；提醒： （1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - 高中数学必

49、修5 知识点总结归纳( 人教版最全 ) 第 21 页 共 24 页7、指数、对数不等式的解法：（1）1;01fxg xfxg xaaafxg xaaafxg x（2）loglog (1)0;loglog (01)0aaaafxg xafxg xfxg xafxg x七、基本不等式1、基本不等式：若0a，0b，则2abab，当且仅当 ab时，等号成立2ab称为正数 a、b的算术平均数，ab称为正数 a 、b的几何平均数变形应用：20,02ababab，当且仅当 ab时，等号成立2、基本不等式推广形式：如果,a bR，则222ab2abab211ab，当且仅当 ab时，等号成立3、基本不等式的应用

50、：设x、 y 都为正数，则有：若 xys（和为定值），则当 xy 时，积 xy取得最大值24s若 xyp（积为定值），则当 xy 时，和 xy 取得最小值 2p 注意 ：在应用的时候，必须注意“一正二定三相等 ”三个条件同时成立。4、常用不等式：22222,22 2abRababababab若 、则；八、含绝对值不等式的性质：ab、 同号或有0| |abab| |abab；ab、 异号或有0| |abab| |abab. 九、不等式的恒成立 , 能成立 , 恰成立等问题 ：不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形