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1、第 1 页 共 22 页2.1 函数的概念及其表示（1）【复习目标 】1.了解函数与映射的概念；2.了解构成函数的要素：定义域、值域、对应法则；会求一些简单函数的定义域和值域。【基础练习 】1设集合 |12Axx， |14Byy，则下述对应法则f 中，不能构成A 到 B的函数的是（）A2:f xyx B:32f xyx C:4f xyx D2:4f xyx2已知集合1, 2A和2, 3B，建立集合A 到集合 B的映射共有（）个。 A1 B2 C3 D 4 3函数(1)yx xx 的定义域为（） A|0 x x B|1x x C|10 x xU D|01xx4设1( )1xf xx(1)x，则2
2、()f x= ； ( )ff x= 。5已知函数( )f x 的图象经过点（1，1） ，则函数(4)f x的图象必经过点。【典型例题 】例 1 （1）下列四组函数中，表示同一函数的是。log( )log, ( )(0,1)axxaf xag xaaa且323( )() ,( )f xxg xx( )21(), ( )21()f xxxR g xxx Z2244( ), ( )22xtf xg xxt（ 2）设函数22,(2)( )2 ,(2)xxf xx x，若( ) 8,f a则a。例 2 （1）求函数22lg(2 )( )9xxf xx的定义域；（2）已知( )g x 的定义域为 2,4
3、，求2(3 )g xx 的定义域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 22 页例 3求下列函数的值域： （1）1 2yxx ； （2）35(1)53xyxx； （3）2( )(1)1xf xxx。例 4已知224 |2, |ln(2)1xAx yBx yaaxxx,若 BA, 求实数a的取值范围。2.2 函数的概念及其表示（2）【复习目标 】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析
4、法）表示函数；2.了解简单的分段函数，并能简单应用。【基础练习 】1已知函数( )21(13)f xxx，则（）A(1)f x22 (02)xxB(1)f x21(24)xxC(1)f x22 (02)xxD(1)f x21(24)xx2已知函数2(4),( )(1) (4)xxf xf xx，那么(5)f的值为（）A32 B16 C8 D64 3如图 2- 2- 1，点 P 在边长的 1 的正方形的边上运动，设M 是 CD 边的中点，当P沿ABCM 运动时，以点P 经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数( )yf x 的图象大致是（） A B C D 4设( )f x2min6,25
5、6xxx，则函数的表达式( )f x。5已知fx 满足123fxfxx，则(2)f= 。A B P C M D 图 2- 2- 1 2.5 y x O y x O 2.5 y x O 2.5 y x O 2.5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 22 页【典型例题 】例 1设定义在N 上的函数fx 满足13 2000182000 xxf xffxx，求(2009)f的值。例 2 （1）2( )24
6、f xxax，定义域为0,2 ，其最小值为( )g a ，求( )g a 的表达式。（2）设2( )44f xxx，定义域为,2a a，其最小值为( )g a ，求( )g a 的表达式。例 3定义在R 上的函数( )yf x 满足对任意实数x，(1)(1)fxfx 与(3)(3)fxfx 都成立，当 1,1x时，2( )2f xx x 。 （1）当1,3x时，求( )f x 的解析式；（2）对于整数k，当41, 43xkk时，求( )f x 的解析式。例 4如图2- 2- 2 所示，OAB 是边长为2 的正三角形，记OAB 位于直线(0)x t t左侧的图形的面积为( )f t ，试求函数(
7、 )f t 的解析式。2.3 函数的单调性与最值【复习目标 】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2.会运用函数图象理解和研究函数的性质。【基础练习 】1下列四个函数中是R上的减函数的为（）A2xyB2log 2xy C11yx D2yxByxOxt1A图 2- 2- 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 22 页2函数212log385yxx的单调递增区间是（）A4,)3B1，C5(
8、,)3D1，3已知(31)4 ,(1)( )log,(1)aaxa xf xx x为 R 上的减函数，则a的范围是（）A1a B 01a C117a D1173a4函数( )log (1)xaf xax在区间0,1 的最大值与最小值的和为a则a。5函数ln(0)yxx x的递增区间是。【典型例题 】例 1在以下几个命题中，正确命题的有。 （只写序号）函数221yxx在0,不是增函数；函数11yx在,11,U上是减函数；函数25 4yx x的单调区间是2,；已知函数( )f x 在 R 上为增函数，若0,ab则有( )( )()()f af bfafb ；若( )f x 为增函数，则1( )f
9、x必为减函数。例 2讨论函数( )()af xxa Rx的单调性。例 3已知( )log,( )2log (22), (0,1,)aaf xx g xx taatR ，当4t，1,2x时，( )( )( )F xg xf x 有最小值为2时，求a的值。例 4已知函数1( )lg(0)1kxf xkRkx且， （1）求函数( )f x 的定义域；（2）若函数( )f x 在 10,上单调递增，求k 的取值范围。2.4 函数的奇偶性【复习目标 】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
10、 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 22 页1.理解函数奇偶性的和周期性的定义和图象特征，并会利用定义判断函数的奇偶性；2.会利用函数的奇偶性研究函数的性质。【基础练习 】1函数3( )sin1()f xxxx R，若( ) 2f a，则()fa 的值为（）A3 B0 C1D22下列函数中，其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Asinyx B1( )2xy C1ln1xyx D yx3对于实数x，符号x 表示不超过x 的最大整数，如1.32 . 定义函数( )f xxx ，则下列命题中正确的是（）A函数( )f x 是奇函数B方程1( )2f x有
11、且仅有一解C函数( )f x 在 (,) 上是增函数D( )f x 是周期函数4已 知函数( )f x 是R 上的奇 函数 ,且当0,x时 ,31fxxx， 那么， 当,0 x时 ,( )f x。5下列判断正确的是。2( )1xxf xx是奇函数；29( )33xf xx为非奇非偶函数；2( )lg1f xxx是奇函数；( ) 1f x既是奇函数又是偶函数。【典型例题 】例 1判断下列函数的奇偶性： (1) 22( ) log (1)f xxx； (2)2(1)( )0(| | 1)2 (1)xxf xxxx。例 2已知函数4log (41)()xfxkx kR 是偶函数。（1）求 k 的值；
12、（2）若方程0fxm有实数解，求实数m 的取值范围。例 3函数2( )1axbf xx是定义在 ( 1,1)上的奇函数，且12()25f。（1）确定( )f x 的解析式；（2）判断函数在( 1,1)上的单调性； （3）解不等式(1)( )0f tf t。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 22 页例 4设( )yf x 是 (,) 上的奇函数,对任意实数x，都有(2)( )f xf x ，当11x
13、时, 3( )f xx 。（1）试证：直线1x是函数( )yf x 的图象的一条对称轴；（2）证明函数( )yf x 是以 4 为周期的函数，并求1,5x时，( )f x 的解析式。2.5 二次函数【复习目标 】1.掌握二次函数的三种表示形式、图象及性质；会求二次函数在限定区间上的最值；2.会用二次函数模型解决二次方程要的分布问题。【基础练习 】1二次函数24yxax在 (,1上是减函数，则实数a的取值范围是（）A (, 2 B 2,) C (, 2 D (,12如图 2- 5- 1 所示是二次函数2yaxbxc的图象，则|OAOB 等于（）Aca Bca Cca D无法确定立，则函数值3设2
14、0fxaxbxc a，对任意实数t 都有(2)(2)ftft 成( 1),(1),(2),(5)ffff中，最小的一个不可能是（）A( 1)f B(1)f C(2)f D(5)f则4若二次函数( )f x 的图象经过点( 1,0) 与 (2, 0)在y轴上的截距为2, ( )f x = 。5设2fxaxbx c 的图象如图2- 5- 2，试确定下列各式的符号：（1）a； b；c；（2）24bac； a b c； a b c。【典型例题 】例 1已知方程231 0mxmx至少有一个正根，求实数m 的取值范围。yxBOA图 2- 5- 1xyO11图 2- 5- 2 名师资料总结 - - -精品资
15、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 7 页 共 22 页例 2设二次函数2( )( , ,)f xaxbxc a b cR满足下列条件：当xR时，( )fx的最小值为0，且(1)(1)f xfx成立；当(0,5)x时，x( )f x21x+1 恒成立。（1）求(1)f的值；（2）求( )f x的解析式；（3）求最大的实数(1)mm，使存在实数t，只要当x1,m时，就有()f xtx成立。例 3若函数2( )24f xxx的定义域为 , m
16、n ，值域为 3,3 mn ，求,m n的值。例 4已知二次函数2( )f xaxbxc和一次函数( )g xbx，其中, ,a b cR，且满足,(1) 0a bc f。 （1）证明：函数( )f x 和( )g x 的图象交于不同的两点；（2）若函数( )( )( )F xf xg x 在区间 2, 3上的最小值为9，最大值为21，试求,a b 的值。2.6 指数与指数函数【复习目标 】1.了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是一类重要的函数模型；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。【
17、基础练习 】1函数1 2xfx的定义域是（）A, 0 B 0, C, 0 D,6- 1 所示，则2已知函数( )()()f xxa x b （其中 a b ） ，若( )f x 的图象图 2-函数( )xg xab的图象大致为（）xyo1xyo1xyo1xyo1xyo11图 2- 6- 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 8 页 共 22 页 A B C D 3若1,0,2 2,bbbbabaaaa且则的值等
18、于（）A6 B 22或 C2 D2 4已知( )2|1|xf xx，则(1)f f_。5如图 2- 6- 2，是指数函数：xya ，xyb ，xyc ，xyd 的图象，则 a、 b、c、d 与 1 的大小关系是。【典型例题 】例 1求下列各式的值：（1）14030.75330.0642 3 12160.01（） （） （）；（2）已知11223xx，求33222223xxxx的值。例 2已知442xxfx， xR 。（1）求证：对x R ，( )(1)f xfx 是定值；（2）求121000100110011001fffL的值。例 3定义在R 上的函数( )f x 满足(4)( )f xf x
19、 ，当 2 x6 时，|1( )(),(4)312x mf xn f。(1) 求 m, n 的值； (2) 比较2(log)fm 与2(log)fn 的大小。例 4已知2( )() (0,1)1xxaf xaaaaa。 （1）判断( )f x 的奇偶性；（2）讨论的单调性；（3）当 1,1x时，( )f xb恒成立，求b 的取值范围。y x O 1 图 2- 6- 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 9 页
20、 共 22 页2.7 对数与对数函数【复习目标 】1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；3.知道对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数xya 与对数函数logayx互为反函数0,1aa。【基础练习 】1下列 4个数中，最大的是（）A lg lg e B2lg eC lgeD lg e2若 01xy，则（） A44loglogxy B 33yx C log 3 log 3xy D11()( )44xy3若函数2log (1)yx且0a bc
21、，则( )( )( ),f af bf cabc的大小关系是（） A( )( )( )f af bf cabcB( )( )( )f cf bf acba C( )( )( )f bf af cbacD( )( )( )f af cf bacb4已知函数( )2f xx与函数( )logag xx 和( )(0,1)xh xaaa图象的交点分别是1122(,),(,)A xyB xy ，则12xx。5已知函数23( )loglog2f xax bx，若1()42009f，则(2009)f的值为。【典型例题 】例 1 （1）求值：321lg5(lg8lg1000)(lg2)lglg0.066；（
22、2）已知 lglg2lg(2 )abab ，求4logab的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 10 页 共 22 页例 2若函数logafxx （其中0a且1a）在2,)x上总有1fx成立，求a的取值范围。例 3已知函数( )log () (0,1af xaxxaa为常数）。（1）求函数( )f x 的定义域；（2）若2a，试根据单调性定义确定函数( )f x 的单调性。例 4已知函数212( )log
23、(23)f xxax， aR 。（1）已知函数的值域为R，求 a 的取值范围；（2）当 a 的取何值时( )f x 在 1,) 上有意义？（3）实数 a 的取何值时( )f x 在 (,1 内是增函数。2.8 幂函数【复习目标 】1.了解幂函数的概念；2.结合函数yx，2yx ，3yx ，1yx，12yx 的图象，了解它们的变化情况。【基础练习 】1如图 2- 8- 1，幂函数ayx ，byx ，cyx ，dyx 的图象 (a、b、c、 d是有理数 )，则 a、 b、c、d 与 1、0 的大小关系是（）A01a bcdB0 1c dbaC01c dbaD01dcba x y O 1 2 -1
24、-2 -1 1 2 图 2- 8- 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 11 页 共 22 页2下列所给出的函数中，在R 上是单调递增的奇函数是（）A3yxB3yxC32yxD31yx3函数43yx 的图象是（）A B C D 4已知幂函数( )f x 的图象过点1( 3,)3，则( )f x。5函数234( )()mmf xxm Z 是幂函数，当x0 时， f(x)是减函数，则m的取值的集合为。【典型例
25、题 】例 1比较231(2)2、233(1 )7、231.3三个数的大小关系。例 2讨论幂函数23yx ，23yx，32yx，13yx ，13yx的奇偶性与单调性。例 3已知幂函数( )f x 的图象过点( 3, 3 3) ，函数( )g x 是偶函数，且当0,)x时，( )g xx 。 （1）求( ),( )f xg x 的解析式；（2）解不等式( )( )f xg x 。例 4已知幂函数22( )()kkf xxkZ满足(2)(3)ff。（1）求 k 的值，并求出相应的( )f x 的解析式；（2）对于（ 1）中得到的函数( )f x ，试判断是否存在q，使函数( ) 1( )(21)g
26、xqf xqx 在区间 1,2上的值域为17 4,8. 若存在，求出q；若不存在，说明理由。x y O y x O y x O y x O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 12 页 共 22 页2.9 函数的图象【复习目标 】1.熟练掌握各基本初等函数的图象并会运用函数图象研究函数的性质；2.理解函数图象的常见变换。【基础练习 】1函数2logfxx 的图象是（） A B C D 2若函数( )yf x
27、的图象与函数ln1yx的图象关于直线yx对称，则( )f x（）A22exB2exC21exD22ex3若函数( )log(0,1),(0,)af xx xax在上是减函数，则1( )xf xa的图象大致是（） A B C D 4把函数( )f x 的图象向左平移2 个单位，再作关于x轴对称，可得函数3yx 的图象，则( )f x ，且( )f x 的图象的对称中心是。5定义：区间1212, ()xxxx的长度为21xx ，已知函数12|log|yx 的定义域为 a, b，值域为 0, 2，则区间a, b的长度的最大值为。【典型例题 】例 1作出下列函数的大致图象：（1）22yxx（2）2lo
28、g ()yx（3）1| | 1yx（4）12log |1|yxyO11xyO11x1x1yO1x1yOy x O 1 1 y x O 1 1 1 y x O 1 1 y x O 1 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 13 页 共 22 页例 2函数12xyx的图象可由1yx的图象经过怎样的变换得到？并指出函数12xyx图象的对称中心、单调区间。例 3在同一平面直角坐标系中，函数( )yf x 和( )y
29、g x 的图象关于直线yx对称现将( )yg x 图象沿x轴向左平移个单位，再沿Y 轴向上平移个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2-9-1所示） ，求函数( )f x 的表达式。图 2-9-1 例 4已知函数( )(0,1)xaf xaaaa。 （1）证明( )yf x 的图象关于点11(,)22对称；（2）求( 2)( 1)(0)(1)(2)(3)ffffff的值。2.10 抽象函数【复习目标 】1.了解抽象函数的概念；2.掌握解决抽象函数的基本解法：(1)类比具体函数法；(2)赋值法；(3)直接法 (利用对应法则的特殊性)；(4)数形结合法。【基础练习 】1对x R ，函数(
30、)yf x 满足(4)( )fxf x ，则下列结论正确的是（）A( )yf x 的图象关于y轴对称 B( )yf x 的图象关于直线2x轴对称C( )yf x 的图象关于点(2,0) 中心对称 D( )yf x 的周期为4 1101223xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 14 页 共 22 页2 已 知 函 数( )f x是 定 义 域 为R 的 偶 函 数 , 且2fxfx， 若( )f x在1,
31、0上 是 减 函 数 ，则( )f x 在 2, 3 上是（）A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数3函数(1)yf x与(1)yfx 的图象（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于直线1x轴对称D关于点 (1 , 0)中心对称4函数( )f x 的定义域为(0,) ，对任意正实数, x y都有()( )( )f xyf xf y ，且(4)2f，则( 2)f。5定义在R 上的偶函数( )f x 满足(1)( )f xf x ，且在 1,0 上是增函数。给出下列关于( )f x 的判断：( )f x 是周期函数；( )f x 关于直线1x对称；( )f x 在 0,1 上是增函数；
32、( )f x 在 1, 2 上是减函数；(2)(0)ff。其中正确的判断的序号为。【典型例题 】例 1已知函数( )f x 满足(1) 2f，1( )(1)1( )f xf xf x，（1）求(3)f的值； （2）求(1)(2)(3)(2009)ffffL的值。例2 设( )f x 是 定 义 在R 上 的 偶 函 数 ， 其 图 象 关 于 直 线1x对 称 ， 对 任 意121,0,2x x， 都 有1212()()()f xxf xf x，且(1)0fa。 （1）求1( )2f及1( )4f； （2）证明( )f x 是周期函数。例 3 已 知( )f x 在 ( 1,1) 上 有 意
33、义 ， 当 且 仅 当 01x时( )0f x， 且 对 任 意,( 1, 1)x y， x、 y 都 有( )( )()1xyf xf yfxy。 （1）求证( )f x 为奇函数；（2）求证( )f x 在 ( 1,1)上单调递减。例 4定义在 (0, +)上的函数f (x)，对于任意实数m、n(0, +)，都有 f (mn) = f (m) + f (n)成立，且当x 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - -
34、第 15 页 共 22 页时， f (x) 0。 （1）计算 f (1)的值； （2）证明 f (x)在 (0, +)上是减函数；（3）比较()2m nf与()( )2f mf n的大小。2.11 函数与方程【复习目标 】1.了解函数的零点与方程根的联系；结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数；2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。【基础练习 】1当 01x时，函数1yaxa有零点，则实数a的取值范围是（） A12a B1a C12a或1a D112a2一元二次方程221 0(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A0a B0a C1a D1a3已知 f
35、 (x)是以 2 为周期的偶函数，当x 0, 1 时， f (x) = x，那么在区间1, 3内，关于x 的方程 f (x) = kx + k + 1 (k R 且 k1)的根的个数（） A不可能有三个； B最少有一个，最多有四个； C最少有一个，最多有三个； D最少有二个，最多有四个。4已知 x0是 x 的方程 ax = logax (0 a 1)的解，则x0, 1, a 这三个数的大小关系是。5设0 x 是函数( )ln27f xxx的零点，则使0( ,1)xn n的整数n的值为。【典型例题 】例 1用二分法求函数3( )1f xxx在区间 1, 1.5 内的一个零点（精确到0.1） 。例
36、 2. 判断下列函数在给定区间上是否存在零点。(1)2( )318,1,8f xxxx； (2)3( )1, 1,2f xxx； (3)2( )log (2),1,3f xxx x。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 16 页 共 22 页例 3已知二次函数2( )f xaxbxc。（1）若 a b c 且(1) 0f，证明：( )f x 的图象与x 轴有两个相异交点；（2）证明：若对12,xx 且12xx
37、，12( )()f xf x，则方程12()()( )2f xf xf x必有一实根在区间12,xx内。例 4已知函数22( )21,( )(0)ef xxex mg xxxx。（1）若( )g xm有零点，求m的取值范围；（2）确定 m 的取值范围 ,使得( )( ) 0g xf x有两个相异实根。2.12 函数模型及其应用【复习目标 】1.了解指数函数、对数函数以及幂函数增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。【基础练习 】1某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累
38、了再走余下的路程，下列图中，y表示离校的距离，x表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（）2今有一组实验数据如下：DxyOCxyOBxyOAxyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 17 页 共 22 页t1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最好的一个是（） A2logvt B12logvt C21
39、2tv D22vt3. 某商品零售价2002 年比 2000 年上涨了25%，欲控制2003 年比2000 年只上涨10%，则 2003 年应比2002 年降价（） A15% B12% C10% D5% 4据统计，通过环境整治，某湖泊污染区域2(km )S与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近2 年污染区域由20.16km 降至20.04km ，则污染区域降至20.01km 还需要年。5一种产品的产量原来是a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加%p，则产量y随年数x变化的函数解析式是_。【典型例题 】例 1某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租
40、出.当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元。求：（1）当每辆车的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？例 2如图2- 12- 1，公园有一块边长为2 的等边ABC 边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分， D 在 AB 上， E 在 AC 上。（1）设(0)ADx x， DEy ，求用 x表示 y 的函数关系式；（2）如果 DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置应在哪里？请予证明。例 3某学校要建造
41、一个面积为10000 平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD、BC 为直径的两个半圆组成。跑道是一条8 米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150 元，草皮每平方造价为30 元。（1）设半圆的半径OA r (米） ，试建立塑胶跑道面积S与 r 的函数关系( )S r ；A B C D E y x 图 2- 12- 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - -
42、- 第 18 页 共 22 页（2）由于条件限制30, 40r，问当 r 取何值时，运动场造价最低？（精确到元）例 4某地西红柿从2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q (单位：元 /210 kg )与上市时间 t (单位：天 )的数据如右表：（1）根椐上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关： Qatb ；2Qatbtc ；tQa b ；logbQat 。（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。时间 t50 110 250 种植成本 Q150 108 150 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
43、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 19 页 共 22 页数学必会基础题型函数【知识点 】1. 函数的单调性 。(1) 设12axxb，若12()()f xf x，则( ),f xa b在上是增函数；(2) 设12axxb，若12()()f xf x，则( ),f xa b在上是减函数。结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。若( )yf x是增函数，则( )yf x是减函数，1( )yf x是减函数。反之：若( )yf x是减函数
44、，则( )yf x是增函数，1( )yf x是增函数。2. 函数的奇偶性 。 【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称 】代数意义 ：若()( )fxf x，则( )f x是奇函数；若()( )fxf x，则( )fx是偶函数。几何意义 ：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数。3. 指数与根式的互化 ：mnmnaa(0)a4. 指数幂的运算性质 ：rsrsaaa；()rsrsaa；()rrraba b。5. 指数与对数的互化 ： logbaNba
45、N (010)aaN且，6. 对数的换底公式 ：logloglogmambba1loglogabba对数恒等式 ：logaNaN7. 常用对数与自然对数 ：底数为 10 的对数叫常用对数，记作：10logb；底数为 e的对数叫自然对数，记作：ln b。8. 对数的运算法则 ：若 a0，a1，M 0，N 0，则 log ()loglogaaaMNMN ；logloglogaaaMMNN； loglognaaMnM ；loglogmnaanNNm。题型 1. 画出常见函数的图像一次函数：32yx, 24yx反比例函数：2yx, 3yx二次函数：2yx , 223yxx指数函数：2xy, 3( )4
46、xy对数函数：2logyx, 23logyx带绝对值的函数：|yx，2|log|yx ，2|23|yxx题型 2. 函数图像的变换画出下列函数的图像：1. 类反比例函数：32yx, 312yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 20 页 共 22 页2. 类指数函数：32xy, 23( )14xy3. 类对数函数：2log (3)yx, 23log (2)3yx4. 带绝对值的函数：|2 |yx， 2|log
47、 (2) |yx， 2|34|yxx题型 3. 求定义域1. 函数24yx定义域是；函数2346yxx定义域是；函数432yx的定义域是；函数211yx的定义域是。2.23yx的定义域是；312yxx的定义域是；函数42yx 的定义域是；234yxx的定义域是。3. 函数12xy的定义域是；2log (23)yx的定义域是；2log (46 )yx 的定义域是；22log (231)yxx的定义域是；题型 4. 求函数值1. 若( )1f xx，则(3)f。2. 若2( )352f xxx，则(3)f，(2)f，(1)f a。3. 已知( )23f xx，( )35g xx，求( (3)f g
48、，(4)g f，( )f g x。4. 若2,0( ),0 xxf xxx，求( 2)ff，( 4)ff。5. 若1, (0)( ),(0)0,(0)xxf xxx，求( 2)fff，(0)fff。6. 已知22, (1)( ),( 12)2 ,(2)xxf xxxxx，若( )3f x，求 x的值。7. 已知11, (0)2( )1,(0)xxf xxx，若( )f aa，求 a的取值范围。题型 5. 求函数的值域、最大值、最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20
49、 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第 21 页 共 22 页1.2( )23f xxx，1,2,3x 2.2( )(1)1f xx3.( )2f xx，(1,2x 4.2( )23f xxx， 1,4x5.12xy， 1,3x 6.12( )3xy， 1,3x7.2log (24)yx，4,10 x 8.13log (23)yx，3,15x题型 6. 求函数的解析式1. 已知2(1)23f xxx，求(5)f。2. 已知2(21)24fxxx，求( )fx。3. 已知2(2)23f xxx，求(1)f x。题型 7. 判断函数的奇偶性（1）2( )1f xx（2）( )2
50、f xx（3）( )2 |f xx（4）( )2xf x（5）2( )(1)f xx（6）12( )log (1)f xx（7）1( )f xxx（8）421( )xf xx（9）3( )5f xxx（10）2( )27f xx题型 8. 指数幂的化简1. 用分数指数幂表示下列各式：（1）34aa（2）323aa（3）aa（4）233()aab2. 化简下列各式：（1）253364aaa（2）131234()aa（3）23232()()x yxy(0,0)xy（4）3225()4题型 9. 对数的化简1. 把下列指数式改为对数式： （1）4216（2）31327（3）520a（4）1( )32