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1、第三章、测试系统特性第三章、测试系统特性 本章学习要求：本章学习要求：1.1.建立测试系统的概念建立测试系统的概念 2.2.了解测试系统特性对测量结果的影响了解测试系统特性对测量结果的影响 3.3.了解测试系统特性的测量方法了解测试系统特性的测量方法第三章、测试系统特性第三章、测试系统特性 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。（有时也叫测试装置）和设备的总称。（有时也叫测试装置）3.1 3.1 测试系统概论测试系统概论 简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V复杂测试系统复杂测试系统( (轴承缺陷检测轴承缺陷检测) ) 传感器传感器 信号调理
2、信号调理 传输传输 信号处理信号处理 显示显示3.1 3.1 测试系统概论测试系统概论 无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量来看待。问题简化为处理输入量x(t)x(t)、系统传输、系统传输特性特性h(t)h(t)和输出和输出y(t)y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出y(t)=X(t)*h(t)卷积分卷积分只有首先确知测试装置的特性，才能从测试结果只有首先确知测试装置的特性，才能从测试结果中正确评价所研究对象的特性。中正确评价所研究对象的特性。3.1 3.1 测试
3、系统概论测试系统概论 3)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。和估计系统的输出量。( (预测预测) ) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通，可以通过它们推断系统的传输特性。过它们推断系统的传输特性。( (系统辨识系统辨识) )2)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。过它们推断导致该输出的输入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t)y(t)3.1 3.1 测试系统概论测试系统概论 测试
4、系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应，知道其中一个量就可以确定的输出量与之对应，知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。 xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求3.1 3.
5、1 测试系统概论测试系统概论 3.2 3.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。随时间而变化，则称为静态测量。信号与系统有着十分密切的关系，为了真实地传输信号，系信号与系统有着十分密切的关系，为了真实地传输信号，系统必须具备一些必要的特性，通常用统必须具备一些必要的特性，通常用静态特性静态特性和和动态特性动态特性来来描述。描述。3.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。响应特性。
6、a)a)灵敏度（分辨力）灵敏度（分辨力） 当测试装置的输入当测试装置的输入x x有一增量有一增量x,x,引起输出引起输出y y发生相应变发生相应变化化y y时时, ,定义定义: S=: S=y/y/x xy yx xx xy y灵敏度越高，系统反映输入灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在微小变化的能力就越强。在电子测量中，灵敏度越高往电子测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统往容易引入噪声并影响系统的稳定性及测量范围的稳定性及测量范围3.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性y yy yy yx xy yy yx xy yy y3.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响
7、应特性b)b)非线性度非线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。 非线性度非线性度=B/A=B/A100%100%y yx xB B非线性度的大小与拟合非线性度的大小与拟合直线的拟合方法有关直线的拟合方法有关,如如最小二乘法等最小二乘法等.3.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性c)c)回程误差回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为的输出量之间差值最大者为hmaxhmax，
8、则定义回程误差，则定义回程误差为为: (hmax/A): (hmax/A)100%100%y yx xhmaxhmaxA A回程误差是由迟滞回程误差是由迟滞现象产生的，即由现象产生的，即由于装置内部的弹性于装置内部的弹性元件、磁性元件的元件、磁性元件的滞后特性及机械部滞后特性及机械部分的摩擦、间隙、分的摩擦、间隙、灰尘积塞等原因造灰尘积塞等原因造成的。成的。d) d) 静态响应特性的其他描述静态响应特性的其他描述3.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性精度：精度：是与评价测试装置产生的测量是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标误差大小有关的指标 灵敏阀：灵敏阀：又称为死区，用来衡
9、量测量又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。起始点不灵敏的程度。 分辨力：分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。能力。测量范围：测量范围：是指测试装置能正常测是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的量最小输入量和最大输入量之间的范围。范围。3.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性 可靠性：可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。的一种描述。 稳定性：稳定性：是指在一定工作条件下，是指在一定工作条件
10、下，当输入量不变时，输出量随时间当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。变化的程度。一般在工程中使用的测试装置都可当作时不变线性系统。一般在工程中使用的测试装置都可当作时不变线性系统。)()(.)()()()(.)()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn也称为也称为时不变线性系统时不变线性系统，即，即ana0,bmb0均为常数均为常数3.3 3.3 测试系统动态响应特性测试系统动态响应特性 动态特性指的是当输入信号随时间发生变化时，动态特性指的是当输入信号随时间发生变化时，输出信号输入信号之间的关系，
11、通常用微分方程输出信号输入信号之间的关系，通常用微分方程来描述。来描述。线性系统性质：线性系统性质：a)a)叠加性叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即各个输入所产生的输出互不影响输出之和，即各个输入所产生的输出互不影响 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) b)b)比例性比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即常数倍，即: : 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(tkx(t) k
12、y(t) ) 3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 c)c)微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即分，即 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) x(t) y(t) d)d)积分性积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即分等于原输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dtx(t)dt y(t)dt 3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特
13、性 e)e)频率保持性频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波（正弦或余弦）若系统的输入为某一频率的谐波（正弦或余弦）信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即号，即 若若 x(t)=Acos(t+xx(t)=Acos(t+x) ) 则则 y(t)=Bcos(t+yy(t)=Bcos(t+y) ) 线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原叠加原理和频率保持性理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。，在测量工作中具有重要作用。如如在线性系统条件下，某个已测信号中，只有与输入在线性系统条件下，某个已测信号中，只有与
14、输入频率相同的成分才真正是由该输入引起的输出，其频率相同的成分才真正是由该输入引起的输出，其他频率成分都是噪声。他频率成分都是噪声。 3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 在对动态物理量（如机械振动的波形）进行测试在对动态物理量（如机械振动的波形）进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，取决于测试装置的动态响应特性变化，取决于测试装置的动态响应特性系统的动态响应特性描述方法有：系统的动态响应特性描述方法有：系统传递函数系统传递函数H(S)H(S)频率响应函数频率响应函数H(H() )脉冲响应函数脉冲响应函数h(t
15、h(t) )3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 11011101( )( ).( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd y tdy taaa y tdtdtd x tdx tbbb x tdtdt系统传递函数系统传递函数 H(sH(s) )直接考察该微分方程很困难直接考察该微分方程很困难将微分方程两端取拉氏变换，得：将微分方程两端取拉氏变换，得：111010( )( ).( )( )( ).( )nnmmnnmma s Y sasY sa Y sb s X sbsX sb X s定义：定义： 则：则：3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应
16、特性 )()()(sXsYsH110n110.( )( )( ).mmmmnnnb sbsbY sH sX sa sasa该系统称为该系统称为N阶系统。阶系统。H(sH(s) )和输入和输入x(tx(t) )的具体表达式无关，是描述系统本身的具体表达式无关，是描述系统本身固有的特性；固有的特性；不同的物理系统可以有相同的传递函数，如液柱式温不同的物理系统可以有相同的传递函数，如液柱式温度计和简单的度计和简单的RCRC低通滤波器同为一阶系统，具有相同的低通滤波器同为一阶系统，具有相同的H(sH(s););H(sH(s) )与微分方程等价，不丢失任何信息。与微分方程等价，不丢失任何信息。3.3 3
17、.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 （系统初始条件全为零时，可认为（系统初始条件全为零时，可认为H(sH(s) ) 是输出与是输出与输入两者的拉氏变换之比。）输入两者的拉氏变换之比。）传递函数传递函数H(S)是在是在复数域复数域中来描述和考察系统的特性的，比中来描述和考察系统的特性的，比在时域中用微分方程来描述考察系统特性有许多优点，但工在时域中用微分方程来描述考察系统特性有许多优点，但工程实践中很难建立其微分方程和传递函数，因此需要程实践中很难建立其微分方程和传递函数，因此需要 在在频频率域率域中来描述和考察，即中来描述和考察，即频率响应函数频率响应函数H()。3.3 3.3
18、 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 频率响应函数频率响应函数 H(H() ) 可建立输入与输出信号的幅值与相位之间的关系；可建立输入与输出信号的幅值与相位之间的关系； 易于通过实验来建立；易于通过实验来建立； 利用和传递函数的关系，易于求出传递函数。利用和传递函数的关系，易于求出传递函数。因此因此， H()是实验研究系统的重要工具是实验研究系统的重要工具在传递函数中，令在传递函数中，令 S Sj j，则，则()( )|() |()|jsjH sH jH je |H(j )|-幅频特性幅频特性，是系统稳态输出与输入的幅值比，是系统稳态输出与输入的幅值比;()-相频特性相频特性，是系统
19、稳态输出与输入的相位差；，是系统稳态输出与输入的相位差； 统称为统称为系统的频率特性系统的频率特性频率响应函数频率响应函数描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。 22)(Im)(Re)()(jHjHjHA)(Im/)(Re)(jHjHarctg3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 求法：频率响应函数求法：频率响应函数 (正弦波法正弦波法) 依次用不同频率依次用不同频率i i的简谐信号去激励被测系的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相统，同时测出激
20、励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比位，得到幅值比A Ai i、相位差、相位差ii。全部的。全部的AiAi， ii 就可表达系统的就可表达系统的频率响应函数频率响应函数 依据：频率保持性依据：频率保持性 若若 x(t)=Ax(t)=Ai icos(t+xcos(t+x) ) 则则 y(t)=By(t)=Bi icos(t+ycos(t+y) )幅、相频特性和图像描述幅、相频特性和图像描述幅频特性曲线：幅频特性曲线： A() 相频特性曲线：相频特性曲线：() 或：或：取对数标尺，幅值比取对数标尺，幅值比A()取分贝数（取分贝数（dB）标）标尺尺对数幅频特性曲线：对数幅频特性曲线：对数相频特
21、性曲线：对数相频特性曲线：伯德图伯德图(Bode)H()=P()+jQ()P()为横坐标，为横坐标， Q()为纵坐标，画出的为纵坐标，画出的Q() P()曲线且在某些点上注明相应频率，则为曲线且在某些点上注明相应频率，则为奈魁斯特图奈魁斯特图（Nyquist）3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 传递函数传递函数H(s)与频率响应函数与频率响应函数H()的区别：的区别：前者：对于一个简谐信号激励，采用拉前者：对于一个简谐信号激励，采用拉式变换的输出包括两部分：反映系统固式变换的输出包括两部分：反映系统固有特性的瞬态输出和该激励所对应的系有特性的瞬态输出和该激励所对应的系
22、统的稳态输出。统的稳态输出。后者：瞬态响应已趋近于零，仅表达系后者：瞬态响应已趋近于零，仅表达系统对简谐输入信号的稳态输出，不能反统对简谐输入信号的稳态输出，不能反映过渡过程。映过渡过程。系统初始条件为零时，系统初始条件为零时，脉冲响应函数脉冲响应函数 h(th(t) )若装置的输人若装置的输人x(tx(t) )为单位脉冲为单位脉冲(t)(t)，则：，则： X(S)=L (t) 1; X(f)=F (t) 1则则复数域：复数域： Y(S)=H(S)X(S)=H(S); 频率域：频率域： Y(f)=H(f)X(f)=H(f); 时时 域：域： y(t)=L-1Y(S)L-1 H(S) =h(t)
23、h(t)就是系统的就是系统的脉冲响应函数脉冲响应函数。3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 );()();()(sHthHth拉氏变换傅氏变换时域：时域：三者关系三者关系频域频域时域：时域：复数域复数域3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 测试系统的串联和并联测试系统的串联和并联H1(s)H2(s)X(s)Y(s)H (s)niisHsH1)()(niiHH1)()(X(s)Y(s)H (s)H1(s)H2(s)niisHsH1)()(niiHH1)()(3.3 3.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 经过推导可以得出经过推导可以得
24、出: :高阶系统总可以看成若干个高阶系统总可以看成若干个零阶系零阶系统，一阶系统，二阶系统统，一阶系统，二阶系统的并联。因此研究这些的并联。因此研究这些一阶系统，一阶系统，二阶系统的基本特性就显得十分重要二阶系统的基本特性就显得十分重要.110110.( )( )( ).mmmmmnnnb sbsbY sH sX sa sasa第三章、测试系统特性第三章、测试系统特性 高阶系统的传递函数一般为高阶系统的传递函数一般为:一一. . 零阶系统零阶系统1）传递函数传递函数H(s)A频域响应函数：频域响应函数：|H(j)|=A 静态灵敏度静态灵敏度S 2）零阶系统特点：输出与输入成正比，如实地反映输入
25、的）零阶系统特点：输出与输入成正比，如实地反映输入的变化，仅用一个特性参数（静态灵敏度变化，仅用一个特性参数（静态灵敏度S）即可表征该系统）即可表征该系统的特性。的特性。)()()()(212221SXRRRSYRRRtxtyx(t)y(t)二一阶系统二一阶系统 y(t)x(t)Rc)()()(tydttdyRCtx)(时间常数令RC)()()(txtydttdy将上式取拉氏变换，得传递函数将上式取拉氏变换，得传递函数（1）)(1 )(1111)(,11)(22jjHjsssH得频率响应函数令1）传递函数）传递函数dtdyCiidtCCqtytyiRtx1)()()(幅频特性：幅频特性： 2|
26、()|1 ()AH j相频特性：相频特性： ( )arctan() 111/当激励频率当激励频率远小于远小于1/ 时时, 其其A()值接近于值接近于1(误差不超过误差不超过2%),输入和输出幅值几乎相等输入和输出幅值几乎相等,一一阶测量装置适用用于测量缓变或低频的被测量。阶测量装置适用用于测量缓变或低频的被测量。时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。时间常数实际上决定了该装置适用的频率范围。时间常数实际上决定了该装置适用的频率范围。越小，响应越快，可测频率范围越宽。越小，响应越快，可测频率范围越宽。三三. .二阶系统二阶系统1）传递函数）传递函数 KCmx
27、(t)y(t)弹簧质量阻尼系统弹簧质量阻尼系统22)()()()(dttydmmatftxtxkb阻尼力阻尼力弹簧力弹簧力根据牛顿定理根据牛顿定理F=ma：)()()()(22txtKydttdyBdttydmKBTBKmTm 时间常数；时间常数B:阻尼系数阻尼系数K:弹簧刚度弹簧刚度KKa1)()()()(222txKtydttdyTdttydTaBm当系统初始条件当系统初始条件为零时，拉氏变换为：为零时，拉氏变换为：1)()()()()() 1(2222STSTKsXsYsHsXKsYSTSTBmaaBm1,2,1amBnmKTTT阻尼比，系统无阻尼固有频率，令2222)(nnnSSsH幅
28、频特性：幅频特性： 相频特性：相频特性： 22 ()( )arctan1 ()nn nnnnnjjjjH2)(1 1)(2)()(22222222)(4)(1 1)(nnA幅频特性幅频特性相频特性相频特性 2)2)二阶系统特性二阶系统特性其动态参数有两个：其动态参数有两个：阻尼比；阻尼比；nn 固有频率，固有频率，均取决于系统的结构参数,一个系统一旦组成,这两个参数就随之确定。为保证不失真测量，希望系统为保证不失真测量，希望系统0.707，这时，这时，幅频特性曲线的平直段最宽，相频特性曲线在幅频特性曲线的平直段最宽，相频特性曲线在n时近似为一直线，表明不同频率成分的滞时近似为一直线，表明不同频
29、率成分的滞后时间为常数。后时间为常数。 二阶系统为振荡环节，从测试工作角度看，希望二阶系统为振荡环节，从测试工作角度看，希望测试装置测试装置1）在宽广的频率范围内工作；）在宽广的频率范围内工作；2）由于）由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。因此需频率特性不理想所引起的误差尽可能小。因此需选择恰当的固有频率与阻尼比的组合。选择恰当的固有频率与阻尼比的组合。 一、定义：一、定义：设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)y(t)与输入与输入x(t)x(t)满足关系满足关系 y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0) )3.5 3.5 系统不失真测量条件系统不失真测量条件 该系统
30、的输该系统的输出波形与输入信出波形与输入信号的波形精确地号的波形精确地一致，只是幅值一致，只是幅值放大了放大了A A0 0倍，在倍，在时间上延迟了时间上延迟了t t0 0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。t tA Ax(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t- tx(t- t0 0) )时域条件时域条件 y(t)=A0 x(t-t0) Y()=A0e-jt0X()频率响应函数：频率响应函数：H()=Y()/X()=A0e-jt0 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分不
31、失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足别满足 A(A()=A)=A0 0= =常数常数 ()=-t)=-t0 0频率特性（傅氏变换）频率特性（傅氏变换）（时移特性）（时移特性）频域条件频域条件一阶装置：一阶装置：时间常数时间常数愈小，装置的响应愈快，满足不失真条件的通愈小，装置的响应愈快，满足不失真条件的通频带也愈宽，故原则上频带也愈宽，故原则上愈小愈好；愈小愈好；二阶装置：二阶装置： 当当=0.7，属于属于(00.58n) 时，时， 幅频特性幅频特性A()变化不变化不超过超过5，相频特性，相频特性（）也接近直线，产生的相位失真）也接近直线，产生的相位失真很小。很小。，从不失真角度看，
32、从不失真角度看，n越大，不失真的频率越宽，但由于越大，不失真的频率越宽，但由于它取决于系统刚度，而灵敏度与刚度成反比，所以，它取决于系统刚度，而灵敏度与刚度成反比，所以， n 不能一味追求过高，足够用即可。不能一味追求过高，足够用即可。二、测试装置的不失真测试的频率范围二、测试装置的不失真测试的频率范围实际测试装置难以完全实现不失真测试，因此选用装实际测试装置难以完全实现不失真测试，因此选用装置的时候：置的时候：在频率范围内，幅频、相频特性应接近不失真测试在频率范围内，幅频、相频特性应接近不失真测试条件；条件；对输入信号进行前置处理，滤去非信号频带内的噪对输入信号进行前置处理，滤去非信号频带内的噪声（滤波）；声（滤波）；权衡幅值失真和相位失真对测试的影响权衡幅值失真和相位失真对测试的影响 振动测量（主要是频率成分和强度幅值特性）振动测量（主要是频率成分和强度幅值特性） 反馈控制（相位特性）反馈控制（相位特性）