资源描述
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一、选择题（每小题3分，共36分）
1.如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
2. （2014天津）如图，在平行四边形ABCD中，点 E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰CF等于（ ）
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
3.D为△ABC边AB上一点，下列说法中错误的是 ( )
A.若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC B.若∠ADC=∠ACB，则△ACD∽△ABC
C.若AC2=ADAB，则△ACD∽△ABC D.若AC：CD=AB：BC， 则△ACD∽△ABC
4. （2014天津）cos60的值等于（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，在44的正方形网格中，tanα=（ ）
A．1 B．2 C． D．
6. （2014广东汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90，若sinA=,则cosB的值是（ ）
A. B. C. D.
7. （2014湖北随州）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△EOD∶S△BOC＝（ ）
A. 1﹕4 B. 2﹕3 C. 1﹕3 D. 1﹕2
8. 如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为( )
A．1.6m B．1.5m C．2.4m D．1.2m
9. 下面四个数中，最大的是（ ）
A． B．sin88 C．tan46 D．
10. 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．6sin15cm B．6cos15cm C．6tan15 cm D．cm
11. （2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式
向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间
距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外
扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均
为1，则新矩形与原矩形不相似．
1
1
1
图①
1
1
1
1
图②
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
12. （2014山东临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间
的距离为（ ）
A. 20海里． B.海里 C.海里． D.30海里
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件
是 （写一个即可）．
14. （2014•白银）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，
若sinA=，cosB=，则∠C= ．
15.（2014山东滨州）如图，平行于BC的直线DE
把△ABC分成的两部分面积相等．则
16. （2014济宁）如图，在△ABC中，
∠A=30，∠B=45，AC=2，则AB
的长为 ．
17. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．
x
O
y
A
B
C
D
E
F
18. （2014湖北荆州）如图，正方形OABC与正方形ODEF是
位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标
为(0，1)，则点E的坐标是 ．
19.（2014辽宁抚顺） 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75，∠BPD＝30，则河流的宽度约为 米．
20.平面直角坐标系中，A（—4，—2），B（0，—2），点C在x轴的正半轴，以O、B、C为顶点的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是_________.
友情提示：请将选择题、填空题答案写到第二卷上.
九年级10月月考数学试题
时间：90分钟 满分：120分
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
二、 填空题
13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
三、解答题（每小题10分，共60分）
21.求下列各式的值
（1）
（2）
22. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90，CD⊥AB，垂足为点D．
（1）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明；
（2）如果AC=6，BC=8，求AD的长．
23. 如图，甲乙两建筑物之间的距离为24m，从甲的顶部C测得建筑物乙底部B的俯角为30，从甲的顶部测得乙的顶部D的仰角为45，求两建筑物的高。
甲
乙
24. 已知：在△PAB中，AE⊥BP，BD⊥AP，求证：△PDE∽△PBA．
25. （2014四川眉山）如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为40 m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60，从A点测得D点的仰角为45．求乙建筑物的高DC．
26．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
P
O
B
N
A
M
20.（1，0）或（4，0） 21.（1） （2）
22. 解：（1）△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△BDC∽△BCA，
理由：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB；
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵△ADC∽△ACB，
∴，
∴AD==3.6．
∴AC=8
在Rt△CDE中，CE=AB=24
tan45=
∴DE=CD=24
BE=AC=8
∴BD=8
∴甲建筑物的高为8m，乙建筑物的高（8）m．
24. 证明：∵在△PAB中，AE⊥BP，BD⊥AP，
∴∠BDP=∠AEP，
又∵∠P=∠P，
∴△PDB∽△PEA，
∴，
又∵∠P=∠P，
∴△PDE∽△PBA．
25. 解：过点A作AE⊥CD于E．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠AED＝∠AEC＝∠ABC＝∠BCD＝90．∴四边形ABCE为矩形．∴BC＝AE，EC＝AB＝40．
∵∠DAE＝45，∴∠ADE＝45，∴AE＝DE．
设DE＝x，则BC＝AE＝x，DC＝40＋x．
在Rt△BCD中，，即，解得x＝20(+1)．
∴DC＝40＋x＝（60＋20）（m）．
26. 变短了
设AM=x，BN=y由题意可得
，
解得：x=5，y=1.5
5—1.5=3.5米
故变短了3.5米．
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