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1、学习必备欢迎下载1、 （2010?抚顺）如图所示，点A 是双曲线y= （x 0）上的一动点，过A 作 ACy 轴，垂足为点C，作 AC的垂直平分线双曲线于点B，交 x 轴于点 D当点 A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积C第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：数形结合；几何变换。分析： 四边形 ABCD的面积等于AC BD，AC、BC可以用 A点的坐标表示，即可求解解答： 解：设 A 点的坐标是（ m，n） ，则 m?n=1，则 D 点的横坐标是，把 x= 代入 y= ，得到 y=，即 BD= 四边形ABCD的面积 = AC
2、 BD= m =1即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化点评： 本题主要考查的是利用反比例函数系数k 的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法2、如图，A、B 是反比例函数y= 上的两个点， ACx 轴于点 C，BDy 轴交于点D，连接 AD、BC ，则ABD与 ACB的面积大小关系是考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：数形结合。分析： 过点 A，B 分别作 AM x 轴， BNy 轴，垂足分别是M，N根据反比例函数中 k 的几何意义可知解答： 解：依题意有： SBCN=SADM；SACB=S梯形ABNCSBCN，SADB=S梯形ABNCSADM可得： SACB=SADB
3、点评： 本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k| 3、如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点 A1、A2、A3、A4、A5分别作 x 轴的垂线与反比例函数（x0 ）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则 S1+S2+S3+S4+S5的值为考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：数形结合。分析： 由于过双曲线上的任
4、意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k| ，可先由 |k| 依次表示出图中各阴影三角形的面积，再相加即可得到面积的和解答： 解：由于OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，S1= |k| ，S2= |k| ，S3= |k| ，S4= |k| ，S5=|k| ；则 S1+S2+S3+S4+S5=（+）|k|= 2=点评： 本题灵活考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k| 4、如图，点A 和 B是反比例函数y= （ x0）图象上任意两点，过A，B分别作 y 轴的垂线，垂足为C和 D，连接精选学
5、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载AB，AO，BO，ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：数形结合。分析： 本题考查的是反比例函数中k 的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k| ，是个恒等值解答： 解：过点B向 x 轴作垂线，垂足是G由题意得：矩形BDOG的面积是 |k|=3 ， SACO=SBOG= 所以 AOB的面积 =S矩形BDOG+S梯形ABDC SACOSBOG=8，则梯形CABD的面积 =83
6、+3=8第 4 题图第 5 题图点评： 本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k| ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义 图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k| 5、 （2011?宁波）正方形的A1B1P1P2顶点 P1、P2在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在 x 轴、 y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数y=（x 0）的图象上，顶点A2在 x 轴的正半轴上，则点P
7、3的坐标为考点 ：反比例函数综合题。专题 ：综合题。分析： 作 P1Cy 轴于 C， P2Dx 轴于 D，P3E x 轴于 D，P3FP2D 于 F，设 P1（a，） ，则 CP1=a，OC= ，易得Rt P1B1CRt B1A1O RtA1P2D，则 OB1=P1C=A1D=a，所以 OA1=B1C=P2D= a，则 P2的坐标为（，a） ，然后把 P2的坐标代入反比例函数y= ，得到 a 的方程，解方程求出a，得到 P2的坐标；设P3的坐标为（ b，） ，易得 RtP2P3FRtA2P3E，则 P3E=P3F=DE= ，通过 OE=OD+DE=2+ =b，这样得到关于b 的方程，解方程求出
8、b，得到 P3的坐标解答： 解：作 P1Cy 轴于 C， P2Dx 轴于 D， P3Dx 轴于 D，P3FP2D 于 F，如图，设 P1（a，） ，则 CP1=a， OC= ，四边形A1B1P1P2为正方形，RtP1B1C RtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D= a， OD=a+ a= ， P2的坐标为（，a） ，把 P2的坐标代入y=（x0） ，得到（a）? =2，解得 a=1（舍）或a=1， P2（2，1） ，设 P3的坐标为（ b，） ，又四边形P2P3A2B2为正方形， RtP2P3FRt A2P3E， P3E=P3F=DE= ，OE=OD+
9、DE=2+ ， 2+ =b，解得 b=1（舍），b=1+，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载=1，点 P3的坐标为（+1，1） 故答案为：（+1，1） 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法6、 （2011?荆州）如图，双曲线（x0）经过四边形OABC的顶点 A、C， ABC=90 ，OC平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角， AB x 轴将 ABC沿 AC翻折后得AB C ，B 点落在 OA 上，则四边形OA
10、BC的面积是第 6 题图第 7 题图考点 ：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）。专题 ：计算题。分析： 延长 BC，交 x 轴于点 D，设点 C（x，y） ，AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB ，则 OCD OCB ，再由翻折的性质得， BC=B C ，根据反比例函数的性质，可得出SOCD= xy，则 SOCB =xy，由 ABx 轴，得点 A（xa，2y） ，由题意得2y（xa）=2，从而得出三角形ABC的面积等于ay，即可得出答案解答： 解：延长BC，交 x 轴于点 D，设点 C（x，y） ，AB=a，OC平分 OA与 x 轴正半轴的夹角，CD=CB ， OCD OCB ，再由翻
11、折的性质得，BC=B C ，双曲线（x0）经过四边形OABC的顶点 A、C， SOCD= xy=1， SOCB = xy=1，ABx 轴，点A（xa，2y） ， 2y（x a）=2， ay=1， SABC=ay= ，SOABC=SOCB +SABC+SABC=1+ +=2点评： 本题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，难度偏大7、 （2010?南宁）如图所示，点A1，A2，A3在 x 轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作 y 轴的平行线，与反比例函数y= （ x0）的图象分别交于点B1， B2，B3，分别过点B1，B2，B3
12、作 x 轴的平行线，分别于y 轴交于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为考点 ：反比例函数综合题；反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：规律型。分 析 ： 先 根 据 反 比 例 函 数 上 的 点 向x轴y 轴 引 垂 线 形 成 的 矩 形 面 积 等 于 反 比 例 函 数 的k值 得 到SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3= k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3 个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和解答： 解：根据题意可知SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3= k=4 OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A
13、3B3y 轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则 s1= k=4，s2：SOB2C2=1：4，s3：SOB3C3=1：9 图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=图中阴影部分的面积之和=4+1+=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载故答案为：点评： 此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k 值8、 （2010?泸州）在反比例函数y=（x 0）的图象上，有一系列点A1、A2、 A3、
14、、An、An+1，若 A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点A1、A2、A3、 、An、An+1作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3， ，Sn，则 S1=5，S1+S2+S3+ +Sn= （用 n 的代数式表示） 第 8 题图第 9 题图考点 ：反比例函数综合题。专题 ：规律型。分析： 由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A1、A2、A3、 、An、An+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出Sn的表达式，把n=1 代入求得S1的值解答： 解：点A1、A2、A3、 、An、An
15、+1在反比例函数y=（x0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点 A1的横坐标为2， A1（2，5） ， A2（4，） S1=2 （5）=5；由题图象知， An（2n，） ，An+1（2n+2，） ， S2=2 （）=，图中阴影部分的面积知：Sn=2 （）=， （ n=1， 2，3， ）=，S1+S2+S3+ +Sn=10（+）=10（1） =点评： 此题是一道规律题，首先根据反比例函数的性质及图象，求出An的坐标的表达式，再由此求出Sn的表达式9、 （2005?浙江）两个反比例函数y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3， ，P2005在反比例函数
16、y= 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3， ，x2005，纵坐标分别是1，3，5， ，共 2005 个连续奇数，过点P1，P2， P3， ，P2005分别作y 轴的平行线，与y= 的图象交点依次是Q1（ x1，y1） ，Q2（x2，y2） ，Q3（x3，y3） ， ，Q2005（x2005，y2005） ，则 y2005=考点 ：反比例函数综合题。专题 ：规律型。分析： 要求出 y2005的值，就要先求出P2005的横坐标，因为纵坐标分别是1，3， 5 ，共 2005 个连续奇数，其中第精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页
17、，共 6 页学习必备欢迎下载2005 的奇数是2 2005 1=4009，所以P2005的坐标是（ x2005，4009） ，那么可根据P点都在反比例函数y= 上，可求出此时x2005的值，那么就能得出P2005的坐标，然后将P2005的横坐标代入y= 中即可求出y2005的值解答： 解：由题意可知：P2005的坐标是（ x2005，4009） ，又 P2005在 y= 上， x2005=， Q2005在 y=上，且横坐标为x2005， y2005=2004.5点评： 本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2005的横坐标，进而来求出y2005的值10、 （2005?绵阳）设
18、P（a，b） ，M（c， d）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上关于直线y=x 对称的两点，过P、M 作坐标轴的垂线（如图），垂足为Q、N，若 MON=30 ，则=第 10 题图第 11 题图考点 ：反比例函数综合题。专题 ：计算题。分析： 根据 P、M 关于 y=x 对称，得出a=d，b=c，再根据已知条件求解解答： 解： P、M 关于 y=x 对称，a=d，b=c MON=30 tan30 =，+= +=点评： 解决本题的关键是根据对称得到两个点的坐标之间的关系11、 如图所示， P1（x1， y1） 、 P2（x2， y2） ， Pn（xn， yn） 在函数 y= （x0） 的图象上
19、， OP1A1， P2A1A2， P3A2A3 PnAn1An 都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An1An，都在 x轴上，则y1+y2+yn=考点 ：反比例函数综合题。专题 ：规律型。分析： 由于 OP1A1是等腰直角三角形，过点P1作 P1Mx 轴，则 P1M=OM=MA1，所以可设P1的坐标是（ a，a） ，把（ a，a）代入解析式得到a=3，从而求出A1的坐标是（ 6，0） ，再根据 P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是 b，则 P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得到b=，解得 b=33，则 A2的横坐标是6，同理可以得到A3的横坐标是6，An的横坐标
20、是6，根据等腰三角形的性质得到y1+y2+yn等于 An 点横坐标的一半，因而值是3解答： 解：如图，过点P1作 P1Mx 轴， OP1A1是等腰直角三角形，P1M=OM=MA1，设 P1的坐标是（ a， a） ，把（ a，a）代入解析式y= （ x0）中，得a=3， A1的坐标是（ 6，0） ，又 P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则 P2的横坐标是6+b，把（ 6+b， b）代入函数解析式得b=，解得 b=33，A2的横坐标是6，同理可以得到A3的横坐标是6，An的横坐标是6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5
21、页，共 6 页学习必备欢迎下载根据等腰三角形的性质得到y1+y2+yn等于 An点横坐标的一半，y1+y2+yn=点评： 本题是等腰直角三角形与反比例函数相结合的题目，关键是要分析出其图象特点，再结合反比例函数性质作答12、如图，正方形OABC ，ADEF的顶点 A，D，C在坐标轴上，点F在 AB上，点 B，E在函数 y= （x0）的图象上，若设点 E的纵坐标 n，则 n2+n+1=第 12 题图第13 题图考点 ：反比例函数综合题。分析： 根据正方形的性质和函数的解析式与图形上的点的关系求解解答： 解： OABC是正方形，B点的横纵坐标相等，设坐标是（ a，a） ，代入函数解析式得到a=1，
22、即 OA=1，根据点 E的纵坐标n，则横坐标是（1+n，n） ，把这点的坐标代入函数y= ，得到 n=，得到： n2+n=1， n2+n+1=2点评： 本题主要考查了正方形的性质，以及函数的解析式与图形上的点的关系，函数图象上的点，一定满足函数解析式13、 在平面直角坐标系中，有反比例函数y= 与 y=的图象和正方形ABCD ，原点 O 与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则 AB=考点 ：反比例函数综合题。专题 ：计算题；几何变换。分析： 利用面积互补法求解，如图中阴影部分的面积恰好为正方形ABCD面积的一半解答： 解：由图知有反比例函数y= 与 y=的图象和正方形ABCD ，根据图形的对称性可知图中y 轴两侧的图形的面积是相等的，由图知正方形ABCD的面积 S=AB2=2 阴影部分的面积=28，AB=4点评： 考查反比例函数及正方形的对称性同学们要观察图象，运用面积互补法求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页