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1、重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 1页重庆一中2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题2017.09 第卷共60 分一、 选择题： 本大题共 12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则( ) A. B. C. D. 2. 假设复数满足，则的虚部为 ( ) A. B. C. D. 3. 命题“为真”是命题“为真”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设向量，则向量与夹角的余弦值为( ) A. B. C. D.
2、5. 已知是等差数列的前项和，假设， 则数列的公差为 A. B. C. D. 6. 设，则 ( ) A. B. C. D. 7. 函数其中的图像如下图，为了得到的图像，则只要将的图像A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度8. 已知函数，假设, 使得成立，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 2页实数的取值范围为A. B. C. D. 9. 已知是边长为的等边三角形， 点分别是边的中点， 连接并延长到点，使得，则的值为A. B.
3、C. D. 10. 假设函数在上是增函数，则的取值范围是A. B. C. D. 11. 函数的图像大致是A B C D 12. 我们把满足的数列叫做牛顿数列， 已知函数，且数列为牛顿数列，设，则A. B. C. D. 第卷共 90 分二、填空题每题5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上13. 函数的最小值为 _14. 数列满足，则此数列的通项公式_15. 已知函数，当时，取最大值，则_16. 某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟， 生产一个赛车需分钟， 生产一个小汽车需分钟， 已知总生产时间不超过小时，假设生产一个卡车模型可获利元，
4、生产一个赛车模型可获利润元，生精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 3页产一个小汽车模型可获利润元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是_元三、解答题本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 如下图，在四边形中，, 且,. 1求的面积；2假设，求的长；18. 已知数列的首项，前项和为，1求数列的通项公式；2设，求数列的前项和；19. 某保险公司研究一款畅销保险产品的保费与销量之间
5、的关系，根据历史经验，假设每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量万份与元有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组 与的对应数据：x元25 30 38 45 52 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 4页销量y万份7.5 7.1 6.0 5.6 4.8 1试据此求出关于的线性回归方程；2假设把回归方程当做与 的线性关系，试计算每份保单的保费定为多少元此产品的保费总收入最大，并求出该最大值；参考公式：1122211,nnii
6、iiiinniiiixxyyx ynxybayy xxxxnx参考数据：552111130,7700iiiiix yx20. 在等差数列和等比数列中，, 且成等差数列，成等比数列 . 1求数列,的通项公式；2设，数列的前项和为，假设对所有正整数恒成立，求常数的取值范围.21. 已知函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 5页1假设是的极值点，求的极大值；2求实数的范围，使得恒成立 .请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所
7、做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程直角的参数方程为，曲线的极坐标方程1写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程；2设直线与曲线相交于两点，点的直角坐标为，求.23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知，函数的最小值为1求证：；2假设恒成立，求实数的最大值.重庆一中2018 届高三上学期第一次月考9 月精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 6页文科数学试题答案及详细解析第卷共60 分一、 选择题： 本大题共 12 个小题 ,
8、每题 5 分, 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】 A 【解析】，故选 A；2. 【答案】 C 【解析】试题分析：由已知，故虚部为考点：虚数运算3. 【答案】 B【解析】 试题分析：为真，则命题至少有一个真命题，为真则命题均为真命题， 则为真，不一定为真； 但为真，一定为真， 所以命题 “为真 ” 是命题 “为真的必要不充分条件考点：充分，必要条件的判定4. 【答案】 D 【解析】*=*,*=-10, 故得到=故选 D; 5. 【答案】 C 【解析】,故选 C; 点睛 :数列中的结论:,其中为奇数 ,巧妙应用这个结论,做题就很快了 . 6. 【答
9、案】 B 【解析】很明显：，且：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 7页函数在区间上单调递增，则，据此可得： cba. 此题选择 B 选项. 7. 【答案】 A【解析】 由函数 fx=Asin x+ 其中 A 0，| |的图象可得A=1，= ，求得 =2再根据五点法作图可得2 +=，求得=，故 f x=sin 2x+ =sin2x+ 故把 f x的图象向右平移个单位长度，可得gx=sin2x的图象，故选： A8. 【答案】 B 【解析】
10、由函数的解析式可得函数的最小值为：,则要考查的不等式转化为：，解得：，即实数的取值范围为 . 此题选择 B 选项. 点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值， 切记要代入检验， 看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围9. 【答案】 A 【解析】如图，连接AE，则： AE BC；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14
11、 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 8页=故选 A点睛： 可画出图形，并连接AE，从而有AEBC ，这便得出=0，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值10. 【答案】 D 【解析】 由 fx =x2+ax+，得 f x =2x+a，令 gx=2x3+ax21，要使函数fx=x2+ax+在，+ 是增函数，则 gx=2x3+ax21在 x，+大于等于0 恒成立，gx=6x2+2ax=2x 3x+a ，当 a=0 时，gx0 ，gx在 R 上为增函数， 则有 g0 ，解得+ 10 ，a3 舍；当 a0 时， gx在 0，+上为增
12、函数，则g 0 ，解得+ 10 ，a3 ；当 a0 时，同理分析可知，满足函数fx=x2+ax+ 在，+是增函数的a的取值范围是 a3 舍 故选： D点睛： 求出函数fx的导函数，由导函数在，+大于等于0恒成立解答案11. 【答案】 A 【解析】 由条件知道，函数有两个零点，一正，一负，所以排除D，当，因为指数变化的快，因此故选 A；12. 【答案】 C 【解析】 fx=x21，数列 xn为牛顿数列，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 9
13、页=xn，又 a1=2，数列 an是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，故答案为： 2点睛： 依题意，可求得即数列 an是以 2 为公比的等比数列，又 a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案第卷共 90 分二、填空题每题5 分，总分值 20 分，将答案填在答题纸上13.【答案】 4 【解析】当时等号成立；故结果为4；14.【答案】【解析】 an=4an1+3n2 ，an+1=4an1+1 n2 ，又 a1+1=2，数列 an+1 是以 2为首项、 4 为公比的等比数列，an+1=，an=；故答案为an=；15.【答案】【解析】当时，有最大值,=tan精选学习资料 - - - - -
14、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 10页16.【答案】 850 【解析】约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+600 ，作出可行域初始直线l0：2x+3y=0 ，平移初始直线经过点A 时， W 有最大值最优解为 A50，50 ，所以 Wmax=850元 答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0 个时利润最大，为550元三、解答题本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 【答案】1； 2. 【解析】 试题分析：1利用已知
15、条件求出D角的正弦函数值，然后求ACD的面积；2利用余弦定理求出AC ，通过 BC=4，利用余弦定理求解AB的长1 因为, 所以因为，所以2在中，, 所以因为，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 11页18. 【答案】1； 2.2由 1知 an=3n1，故 bn=log3an+1=log33n=n，可得利用错位相减法即可得出(1) 由题意得两式相减得，且所以对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，得2，所以，错位相减可得：点睛
16、 ：已知前 N项和与通项的关系，求通项；差比数列求和。错位相减；19. 【答案】1； 2当元时，即保费定为元时，保费总收入最大为万元 .【解析】 试题解析 ： 1利用公式求出线性回归方程；2假设把回归方程当作 y 与 x 的线性关系， 用平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益1，带入公式可得：故所求线性回归方程为：2设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元，即当元时，即保费定为元时，保费总收入最大为万元. 20. 【答案】1； 2的取值范围是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
17、 -第 11 页，共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 12页【解析】 试题分析 ： 1由条件知，从而求出各自通项；2，利用等比数列求和公式求得和；3恒成立，研究左侧式子的单调性求出最值，1 设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 由题意，得，解得故2即恒成立，即令，则，所以单调递增，故，即常数的取值范围是21. 【答案】1的极大值为； 2时，恒成立 . 【解析】 试题分析：1由于 x=2 是 fx的极值点，则f 3=0 求出 a，进而求出f x 0 得到函数的增区间，求出f x 0 得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；2由于 f x
18、1 恒成立，即x0 时，x2 a+1x+alnx 0 恒成立，设gx= x2a+1x+alnx ，求出函数的导数，分类讨论参数a，得到函数g x的最小值 0，即可得到 a 的范围1是的极值点，解得当时，当 变化时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 13页的极大值为2要使得恒成立，即时，恒成立，设，则，当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时不合题意 . 当时，在上
19、单调递增，此时不合题意当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时不合题意 . 综上所述：时，恒成立 . 请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程【答案】1； 2. 【解析】试题分析：1运用消参数法将直线的参数方程化为普通方程；依据直角坐标与极坐标之间的关系化简； 2 借助直线参数方程中参数的几何意义分析求解：试题解析：解： 1，即. 2将直线的参数方程代入曲线，得. 设两点在直线中对应的参数分别为，则，. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，
20、共 14 页重庆一中 2018 届高三上学期第一次月考9 月文科数学试题含答案及详细解析第 14页. 的值为 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲【答案】1； 2实数的最大值为. 【解析】试题分析： 1 根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，并求出最小值，再根据最小值为1，得结论， (2) 先利用变量别离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：的最小值，再利用1的代换及基本不等式求最值，即得实数的最大值 . 试题解析：法一：，且，当时取等号，即的最小值为，. 法二：，显然在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，. 恒成立，恒成立，当时，取得最小值，即实数的最大值为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页