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1、中考总复习中考总复习-一元二次方程一元二次方程三更灯火五更鸡，三更灯火五更鸡，正是男儿读书时！正是男儿读书时！一）一元二次方程的定义与一般形式一）一元二次方程的定义与一般形式 （）（）一元二次方程一元二次方程：只含有一个未知数且未知数的最高次数只含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是的整式方程叫一元二次方程（）（）一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式： a X+bx+c=0(a 0)知识回顾知识回顾什么叫什么叫整式方程？整式方程？ 判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx22)2(4xx
2、3523yx 整式方程中都只整式方程中都只含有一个未知数，含有一个未知数，并且未知数的最并且未知数的最高次数是高次数是2 2，这样，这样的方程叫做的方程叫做一元一元二次方程二次方程 基础闯关基础闯关若方程若方程(k+2k-3)x+(k-1)x+4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则k的取值范围是的取值范围是二）、一元二次方程的解和解法二）、一元二次方程的解和解法(1). 一元二次方程的解一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个满足方程，有根就是两个(2).一元二次方程的几种解法一元二次方程的几种解法直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法配方法配方法 公式法公式法知识回
3、顾知识回顾(1)直接开平方法直接开平方法Ax2=B(A0)(2)因式分解法因式分解法 因式分解因式分解 有哪些方法？有哪些方法？(3) 配方法配方法当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候，的时候，方程两边同加上一次项系方程两边同加上一次项系数一半的平方数一半的平方(4)公式法公式法当当b-4ac0时，时，x=aacbb242知识回顾知识回顾 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb000两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是: 002acbxax判别式的情况判
4、别式的情况根的情况根的情况定理与逆定理定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三）三）、知识回顾知识回顾四）一元二次方程根与系数关系四）一元二次方程根与系数关系21212120,0,xbxcax xbcxxx xaa 如果a的两个根是那么知识回顾知识回顾注意：根与系数关注意：根与系数关系的适用条件是什系的适用条件是什么？么？基础闯关基础闯关.（2006，晋江）阅读下面的例题：，晋江）阅读下面的例题： 解方程：解方程：x2-x-2=0 解：（解：（1）当）当x0时，原方程化为时，原方程化为x2-x-2=0， 解得解得x1
5、=2，x2=-1（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） （2）当）当x0时，原方程化为时，原方程化为x2+x-2=0，解得，解得x1=1（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），x2=-2 原方程的根是原方程的根是x1=2， x2 =-2 请参照例题解方程：请参照例题解方程： x2-x-3-3=0，则此方程的根是，则此方程的根是_1.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题题目中提出的有关问题.为解方程为解方程(x21)25(x21)+4=0，我们可以将，我们可以将x21视视为一个整体，然后设为一个整体，然后设x21=y，则原方程
6、可化为，则原方程可化为y25y+4=0 解得解得y1=1,y2=4.当当y=1时，时，x21=1，x2=2，x= .当当y=4时，时，x21=4，x2=5，x= . 原方程的解为原方程的解为x1= ，x2= ，x3= ，x4= .解答问题：解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程填空：在由原方程得到方程的过程中，利用的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了法达到了降次的目的，体现了_的的数学思想数学思想.(2)解方程解方程x4x26=0222555五）五） 一元二次方程的应用一元二次方程的应用知识回顾知识回顾（）增长率模型（）增长率模型（）面积问题（）面积问题（）行程问题（匀变速直线运动）（
7、）行程问题（匀变速直线运动）（）商品销售问题等等（）商品销售问题等等2(1)axb（）传播问题（）传播问题 列一元二次方程解应用题的步骤是什么？列一元二次方程解应用题的步骤是什么？ 与列一元一次方程解应用题的步骤类似，与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即即审、找、列、解、验、答审、找、列、解、验、答这里要特别这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要于所得的根一般有两个，所以要检验这两检验这两个根是否符合实际问题的要求个根是否符合实际问题的要求 基础闯关基础闯关面积问题面积问题. (2003年年,舟山舟山)如图，有长为如图，有长
8、为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度利用墙（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，米，面积为面积为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米