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1、新课程小学数学培优、竞赛全程跟踪讲学练考四年级精 练 分 册主编：杨 跃 目 录上学期第1讲 巧算第2讲 幻方和数阵图2.1 幻方2.2 数阵图第3讲 数字谜 3.1 填空格 3.2 算式谜第4讲 方阵第5讲 长方形的面积第6讲 平均数 6.1 一般平均数 6.2 平均数与个别数第7讲 鸡兔同笼与假设法下学期第8讲 等差数列及其应用第9讲 计数问题 9.1 计数原理 9.2 计数方法第10讲 简单规划问题第11讲 最大最小问题第12讲 盈亏问题及时对应法第13讲 行程问题 13.1 相遇问题 13.2 追及问题13.3 流水行船问题13.4 火车过桥问题上学期第一讲 巧算同步巩固演练1、简算下
2、列各题（1）1308（308159）（2）1999+999999（3）54102（4）7527+1925（5）01+23+45+67+ 99+100（6）1440976488（7）5（711）（1116）（1635）（8）99997778+33336666（9）199999+19999+1999+199+19（10）20032005200220062、简算下面各题（1） 36000001253225（2） 59612525（3） 3456998（4） 1（23）（34）（45）（56）（67）（78）（5） 22222222223、简算下面各题（1） 4323+323（2） 76512327+
3、765327274、简算下面各题（1） 19961997199719961996199619971997（2） 123456789987654321123456788987654322能力拓展平台1、计算下面各题（1） 7+17+127+1237+12347+123457+1234567（2） 12121111+1010909+808707+606（3） 717+818+919+1020+717+818+919+2010（4） 9943+9842+9741（5） 44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679（6） 1392+2859+3646+
4、4873+5237+6464+7251+8718（7） （1419+14319+143319+1433319+14333319）43（8） 200120022003199920002001（9） 3+33+333+ +3333333333（10） 40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131全讲综合训练计算下面各题1、12349009142、123455+234566+345677+456788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、86427531+642053
5、17+42083175+208417535、6472（44762480）+5319（33231327）+9354（73585362）+6839（48432847）6、567142+426811+8520507、23753987+92076013+398768328、1234567898109、99+9999+99999910、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）711、设N= 9，则N的各位数字之和为多少？12、乘积 的各位数字之和为多少？13、（1234567891）2 1234567890123456789214、第二讲 幻方和数阵图2.1
6、 幻方同步巩固演练1、用816这9个数排成一个三阶幻方2、用311这9个数补全图中的幻方，并求出幻和。485第2题3、在图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数（其中已填好一个数），使每一个横行、竖列和对角线上的三个数之和都等于30。9第3题4、在图（a）（b）的空格中填入不大于15且互不相同的数（其中已填好一个数），使每一横行，每一竖列和对角线上的三个数之和都等于30。 814 （a） （b） 第4题5、将520这16个数排成一个四阶幻方。6、将529这25个数排成一个五阶幻方。7、将742这36个数排成一个六阶幻方。能力拓展平方1、在图中的方格中填入不相同的数，使得每行、每列及每条对角线
7、上的三个数之和都相等，问图中左上角的数是几？1913第1题2、从113这十三个数中选出12个数填到图的方格中，使每一横行四个数之和相等，每一竖列三数之和也相等。3、在图中每个方格内填一个数，使得每行、每列及每条对角线上的四个方格中的数都是1、3、5、7，那么带“”号的两个方格中的数之和等于几？ 135771第2题 第3题4、在33的方阵图中，每格中填入一个不同的自然数，使得每一行、每一列及对角线上的三个数的乘积都相等。5、将八个数填入图的空格中，使这八个数的总和等于12，如果总和为13、14、15呢？6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数，分别填入图的九个方格，使第二行组成的三位数是
8、第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍。 第5题 第6题2.2 数阵图同步巩固演练1、把17这七个数填入图中的中，使每条直线上三个数的和都等于14。第1题 第2题2、将19这九个数填入图中的中，使每条边上四个数的和都等于17。3、将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16。第3题4，将18填在图中的中，使每条线上的三个数的和都相等，并求出这个和的取值范围。 第4题5、将18填在图中的中，使大圆上、小圆上、横线上、竖线上四个数的和都相等，而且在大圆上的四个数中最大的数尽可能小。 第5题6、把17七个自然数分别填在图中的内，使得
9、四个三角形的三个顶点数之和等于11，则a填 。 第6题7、把19各数填入图中“七、一”9个空格内，使第一横行、竖列的数字的和是13。 第7题8、将18个数填入图中的八个方格内，使上面四格，下面四格，左边四格，右边四格，对角线四格和四角四格内四个数相加的和都是18。 第8题 能力拓展平台1、将1，2，3，4，8，12这六个数分别填入图中的内，使每条线上的三个数的积相等。 第1题2、右图是一部古怪的电话，中间的十二个键分别为四个圆形、四个椭圆形和四个正方形，若想打电话，必须首先将112这十二个数填入其中，使四个椭圆、四个圆形、四个正方形以及四条直线上的四个数之和都为26，假如你要打电话，那么你将怎
10、样填数？ 第2题3、请在下图的空格内填入146这四十六个自然数，使每一笔直线上各数之和都等于93，应怎样填？ 第3题4、将19九个数分别填入图中内，使外三角形边上内数字之和等于里面三角形边上内数字之和。 第4题5、在下左图中，将19这九个数，填入圆圈内，使每个三角形三个顶点的数字之和都相等。 第5题6、（全国奥赛预赛题，1992）把110这十个自然数填入图中的10个方格中，要求图中3个22的正方形中四数之和相等，那么，这个和的最小值是几？ 第6题7、将18填入图中，使每条线段两端的两个数的差不为1。 第7题8、（全国奥赛决赛题，1992）在图中的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，
11、当中的数是两边两个数的平均数，现在已填好两个数，求x是多少？ 第8题本讲综合训练1、把20以内的质数分别填入右图中的八个圆圈中，使圈中用箭头连接起来的每条路上的四个数之和都相等。 第1题2、10月1日是国庆节，图是“10.1”两个数，请把118这18个数填入图中的18个空格内，要使每一横划与竖划上所填的数的和都相等。 第2题3、将110这十个数填入图中各内，使得三个正方形的四个顶点上的数之和等于21。 第3题4、将18分别填入内，使图中用箭头连接起来的4个数之和都等于18。 第4题5、请在下图中圆圈内填入19这九个数，其中6，8已填好，要求A、B、C、D四个小三角形边上各数字之和全都相等。 第
12、5题6、将110这十个数填入如上图的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23，应怎样填？ 第6题7、（第四届华杯赛复赛试题）在图的小圆圈内，分别填入18这八个数字，使得图中用线段连接的两个圆圈内所填的数字之差（大数减小数）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。 第7题8、（第一届华杯赛决赛试题）在图的六个圆圈内，分别填入六个质数（可以相同）它们的和都是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等，问这个质数的乘积是几？ 第8题9、把19这9个数，填入图11中的九个内，使每条线段上三个数的和相等，两个四边形四个顶点上数的和也相等。 第9题10、把18这8个数，填入图12中的八个内，使每
13、条线段上的四个数的和，与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。 第10题11、把18这八个数字分别填入下图中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法。 第11题12、下图中，内部四个交点上已填好数，请你在四周方格里填上适当的数，使交点上的数恰好等于四个方格内的数的和，应怎样填？ 第12题13、图中共七个不同的三角形，把1到9九个数分别填到图中九个黑点旁，使每个三角形三个顶点旁的数字之和都相等。 第13题14、把1到8这八个数填入图的正方体的八个顶点的圆圈里，使每个面上的四个圆圈里的四个数之和都等于18。 第14题15、把110的十个数填入图中的十个内，使每个正方
14、形四个顶点上各数的和都是24。 第15题16、将19这九个数字填入图中的内，使每个三角形（三个）和每条直线（三条）上的3个数字之和都相等（写出一个答案）。 第16题17、如图，正六边形六条边上的六个中分别填16六个自然数，再在六边形三条对角线上的六个中也分别填入16六个自然数，问能否找到一种填法，使得图中每个三角形三条边上的三个数字之和都相等？为什么第17题18、大正方形的4个角上已填入4个数，4个数之和是264，奇妙的是，把这个图倒过来看，和仍然是264。请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里，填入四个数，使每条对角线上的4个数之和正看和倒看都是264，而且小正方形角上的4 个数之和正看和倒看
15、也都是264。 第18题19用1-8这八个数分别填在下图的内，使图中4条线上的三个数相加的和相等，而且大正方形顶点四个数的和是小正方形顶点四个数的和的2倍。 第19题20（浙江省竞赛题，2003）将1，2，3，.12这12个自然数分别填入下图中的12个小方格中（每个数字只填一次），使得每条边上的四个数的和相等，那么这和最大是多少？21（江苏省吴江市竞赛题，2002）在下图的方格中，分别填上数，使每行每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么x=（ ）。 （第20题） （第21题）22（江苏省吴江市竞赛题，2002）下面球体有三个圆周，在六个里分别填上1，2，3，4，5，6使得每个圆周上相加的和
16、都是14。 第22题23（第二届“鲁外杯”竞赛试题，2003）下图中有9个方格，每个方格中填入一个汉字，9个不同的汉字代表9个连续自然数，其中“外”代表19，“学”代表13，如果每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，那么“欢迎”两个汉字所代表的数字之和是（ ）。欢 迎你到鲁外来学习第三讲 数学谜3.1填空格同步巩固演练1、上、下、左、右四个汉字分别代表四个一位偶数，请你把下面的算式翻译出来：=1+=9+=9（）=3、下面算式中的每一个“”表示19这九个数字中的一个，其中有一个已填出，请你把“”内的数字补齐，使等式成立：=5=3、将19这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已
17、经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：=74、将28分别填入下面的七个内，使下面等式成立。 =9+=5、下题是由19这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立： =5=6、下题是由19这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立： =+ =7、在下面各方框中填上适当数字。3 41 21 7442 60 47 0 （1） （2）（3） （4）能力拓展平台1、把29这个八个数字分别填入下面的中，使各算式都成立。 +-= =、把这九个数字分别填入下面的中，使各算式都成立。 += =、将这八个数字分别填下面的中，使各算式都成立。 = +9=、（全
18、国奥赛题，1995）下面算式是一个残缺的乘法竖式，其中2，那么乘积是 。 2 2 5、（全国奥赛总决赛试题，1995）下面是一个残缺的算式，所有缺的数都不是1，那么被除数是 。6、（全国奥赛初赛题，2002）下面的算式中，只有四个4是已知的，则被除数为 。3.2算式谜同步巩固演练1、下面算式中第一个汉字代表一个数字，相同汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请你写出各汉字代表的数字。兵 炮 马 卒 兵 炮 车 卒 车 卒 马 兵 卒（1） 祖 冲 之 杯 数 学 竞 赛 8 6 4 1 7 5 3 2 赛 竞 学 数 杯 之 冲 祖（2） 1 9 9 8 欢 庆 元 旦 庆 庆 庆 庆
19、（3） 红 黄 3 红 绿 黄 黄 橙 红 橙 绿 绿 蓝（4） 喜喜 气喜 气 洋 喜 气 洋 洋1 9 8 4报晚 报扬 子 报 扬 子 江 报1 9 9 8（5） 喜 欢喜 欢喜 欢喜 欢喜 欢喜 欢喜 欢 惊喜 ABCD CDCABCDCBA ABCDBABCDDCBA AB8B A9C8882、下面算式中，一个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请你写出每个字母表示的数字。（1） （2） （3） （4）3、在下面的乘法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这些算式。（1） （2） ABCDE FEDCBA ABCAB 3DDD
20、DDD（3） （4）4、在下面的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，写出这些汉字表示的数字。好猫好猫猫猫猫爱爱学数学=1998数学奥林匹克竞赛 赛数数数数数数数数数（1） （2） 新新春春=新年年新数学奥林匹克 好学奥林匹克数（3） （4）能力拓展平台1、 下面竖式中不同汉字代表不同数字，求趣味数学四个汉字所代表的四位数是多少。 趣味数学 趣味数学* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2、下面的除法算式只给出一个数字8，请补上其余数字，该除法算式的被除数是多少。海南游 南海游 海 南 3、在下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不
21、同的汉字代表不同的数字，当被乘数“海南游”为多少时，算式成立？ 4、在下面的乘法算式中，努、力、学各代表一个互不相同的数字，求这个算式。努力学 努力学 努力学 5、在下面的算式中，“偶”字代表2、4、6、8中的一个数，“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个数，求下列各算式：（1） （2）6、下式中的“偶”字可取0、2、4、6、8中某个值，“奇”字可取1、3、5、7、9中某个值，当偶、奇取什么值时，下算式成立。 7、已知3=4，写出原算式。全讲综合训练1、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求出下列算式：（1） ABCD （2） SENDABED MOREED
22、CAD MONEY2、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问当算式成立时，“NATO”所代表的四位数最小是多少？ NATO + BOMB CRIME3、把下面乘法算式中缺少的数字补上。（1） （2） （3） 7 7 7 9 6 8 3 1 1 8 4、把下面除法算式中缺少的数字补上。（1） （2）5、（天津市竞赛题。2003）右边的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么 “新”=（ ） “春”=（ ） “快”=（ ） “乐”=（ ） 新新春新春快+新春快乐2 0 0 3 6、（重庆市竞赛题，2002）在右边的竖式中，不同的字母代
23、表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，那么代表（ ）AAABA CCABACB 7、（重庆市竞赛题，2002）把右边乘法算式中缺少的数字补上后，被乘数是（ ） 5 12 8、（重庆市竞赛题，2002）如果右边竖式成立，那么被除数是（ ）9、在右边的乘法算式中，每个表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是 。 10、在右边的乘法算式中，每个表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是 。 第四讲方阵问题同步巩固演练1、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？3、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行、
24、每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？4、给一个方形建筑物插彩旗，每边插了7面彩旗，共插了多少面彩旗？5、用棋子排成一个二层空心方阵，里层每边6个棋子，求这个空心方阵的棋子总数。6、用棋子摆成一个三层空心方阵，中间一层每边棋子数为9个，求一共用了多少个棋子。能力拓展平台1、有若干枚棋子，若排成三层空心方阵，则多出5枚；若中空增加一层，则少11枚。这堆棋子共有多少枚？2、同学们用小红花排成一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？3、街心雕塑四周用432盆鲜花摆成了一个六层空心方阵，最内层共有多少盆鲜花？4、64名同学在游行彩车的四周排成了一个二层空心方阵，若外
25、面再增加一层，还需要多少名同学？5、用一堆棋子摆成空心方阵，最外层共有棋子52枚，最内层共有棋子28枚。这堆棋子共有多少枚？6、用一堆棋子摆成一个五层空心方阵，最内层每边12枚，求这堆棋子的总数。全讲综合训练1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队伍，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？2、幼儿园小朋友在教师的指导下，把棋子排成3个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横、竖各一排，则这个方阵少了13枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子？3、在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有84人，其余是女生，问参加组成这个方队的学生共有多少人？4
26、、在一块正方形草地四周种树，四个角上都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种多少棵？5、军训师生进行队伍表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需要补充15人，问原来参加队列表演的师生有多少人？6、棋子若干枚，恰好可以排成每边9枚的方阵，棋子总数是多少？7、一堆一分硬币排成正方形，多余4枚，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9枚，问这堆硬币有多少枚？8、三年级广播操比赛时排成一个正方形方阵，后来因场地原因减少了一行一列共39人。三年级原来共有多少人参加比赛？9、有一个用围棋子组成的方阵，其中有两行两列是白子共36个，那么黑子有多少个？10、一队学生排成中空方阵，最外层的人
27、数为44人，最内层的人数为28人，这一方阵共有多少人？11、一方阵形桃园共10层，最里层共种16棵桃树，若每棵桃树结桃子60千克，这桃园可结桃多少千克？12、一个大型方队，外层每边30人，内层每边10人，中间的位置由16人进行体操表演，问这个方队共有多少人？第五讲 长方形的面积同步巩固演练1、两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 第1题2、用长36厘米的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？3、如图，有一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方
28、形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？ （单位：米）第3题 第4题4、如图，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分的面积？5、一个正方形，如果边长增加2厘米，它的面积增加16平方厘米，求原正方形的面积。6、一个长方形，如果宽增加2厘米，或长增加3厘米，它们的面积都增加120平方厘米，原来长方形的面积是多少？7、一个长方形的宽增加4厘米，就成了一个正方形，这样面积增加了48平方厘米，求原来长方形的面积。8、计划修一个正方形的花坛，并在花坛的周围铺宽2米的草坪，草坪的面积是40平方米，那么修建花坛、草坪共需占地多少平方米
29、？能力拓展平台1、有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，小正方形的面积是多少平方厘米？2、如图，大小两个正方形对应边的距离均为2厘米，如果两个正方形之间部分的面积是40平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？ 第2题3、把一个长26厘米，宽14厘米的长方形分成5块，两个长方形能完全重合，两个正方形也能完全重合，求小正方形的面积是多少？ 第3题4、每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖去了一个正方形的洞，成为宽度为1厘米的方框，把五个这样的方框放在桌面上（如图），问桌面上这些方框盖住的面积是多少平方厘米？ 第4题全讲综合练习1、一个长方形的周长为72厘米，长比宽
30、的2倍少3厘米，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？2、长方形是由5个一样的正方形拼成的，总面积是245平方厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？3、一个长方的面积为44平方厘米，靠一边裁出一个面积为16平方厘米的正方形，如图，那么原长方形的长是多少厘米？剩下的小长方形的面积是多少平方厘米？周长是多少厘米？4、如图，大小两个正方形部分重合，重合部分的面积是2平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 第3题 第4题5、一个正方形，如果边长增加1厘米，那么面积增加17平方厘米，这个正方形原来面积是多少平方厘米？6、现代养鸡场是一个长方形，其中一条边利用原来的旧墙，其余三
31、面打砖墙，砖墙总长60米，若长是宽的2倍，求其面积；若长与宽相等，其面积是多少？7、如图，阴影部分的面积是多少？第7题8、有一个长方形长为8厘米，宽为3厘米，把它的长和宽分别增加2厘米，那么这个长方形面积增加了多少平方厘米？9、如图，是一个边长为4的正方形，我们称它为第一个正方形，依次连结四条边的中点，得到第二个正方形，继续这样下去，得到第三个、第四个、第五个正方形，那么第一个正方形至第五个正方形的面积是多少？ 第9题10、如果正方形A的周长是正方形B的周长的2倍，那么正方形A的面积是正方形B的面积的多少倍？11、将一个长方形的长增加1厘米，宽增加3厘米，就变成了一个正方形，面积增加33平方厘
32、米，原来的长方形面积是多少平方厘米？12、如图，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD的面积是多少？第六讲 平均数6.1简单平均数同步巩固演练1、一次数学考试，第一组的七名同学得分分别为100、92、93、95、84、87、93，则第一组同学的平均分是多少分？2、四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少？3、有两块小麦实验田，平均亩产是410千克，第一块实验田共有35亩，平均亩产是375千克，第二块实验田共有25亩，平均亩产是多少千克？4、学校去商店买商品，买A类商品共42件，买B类商品共58件，两类商品的平均价格为86元，A类商品比B类商品的平均价格低6元，问两类商品的平均价格