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1、1 选择证明三角形全等的方法 “题目中找，图形中看” 1已知两边对应相等证第三边相等，再用SSS证全等证已知边的夹角相等，再用SAS证全等找直角，再用 HL证全等2已知一角及其邻边相等证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等证已知边的对角相等，再用AAS证全等3已知一角及其对边相等证另一角相等，再用AAS证全等(4) 已知两角对应相等证其夹边相等，再用ASA证全等证一已知角的对边相等，再用AAS证全等4、全等三角形中的基本图形的构造与运用1出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2出现线段的中点或三角形的中线时，可利用中点构造全等三角形
2、常用加倍延长中线3利用加长或截取 的方法解决线段的和、差、倍问题转移线段1. 在ABC中，BO平分 ABC ，CO平分 ACB ，DE过 O且平行于 BC ，交 AB 、AC分别于点 D、E.如果ADE的周长为 10cm ，BC=5cm 那么 ABC 的周长是多少？1.已知 : 如图 , 点 B,E,C,F 在同一直线上 ,ABDE,且 AB=DE,BE=CF. 求证:ACDF 2.如图, 已知: AD 是 BC上的中线 , 且 DF=DE 求证 :BECF 3.如图, 已知： AB BC于 B , EF AC于 G , DFBC于 D , BC=DF求证：AC=EF FGEDCBA精选学习资
3、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 FEDCBA4.如图，在 ABC 中，AC=AB ，AD是 BC边上的中线，则 AD BC ，请说明理由。5.如图，已知 AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则 EFD= BCA ，请说明理由。6.如图，在ABC中，D是边 BC上一点，AD平分 BAC ， 在 AB上截取 AE=AC ， 连结 DE ， 已知 DE=2cm ，BD=3cm ，求线段 BC的长。7.如图， ABC的两条高 AD 、BE相交于 H ，且 AD=BD ，试说明以下结论成立的理由。1DBH= DAC ；2BD
4、H ADC 。8.如图，已知ABC为等边三角形， D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 CA、 AB 上，且DEF 也是等边三角形（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程ABCDEABCDEHABCDEFABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 9.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。10. 如图，在矩形 ABCD 中，F是 BC边上的一点， AF的延长线交 DC的延长线于 G ，DE AG于 E，且
5、DE DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。11. 已知：如下图， BD为ABC的平分线， AB=BC ，点 P 在 BD上，PMAD于 M ，?PN CD于 N，判断 PM与 PN的关系12. 如下图，P为AOB 的平分线上一点， PC OA于 C， ?OAP+ OBP=180 ，假设 OC=4cm ，求 AO+BO的值13. 如图， ABC=90 ，AB=BC ，BP为一条射线， AD BP ，CE PB ，假设 AD=4 ，EC=2.求 DE的长。i.PDACBMNPDACBO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
6、 - -第 3 页，共 8 页4 14. 如下图， A，E，F，C在一条直线上， AE=CF ，过 E，F 分别作 DE? AC ，BFAC ，假设 AB=CD ，可以得到 BD平分 EF，为什么？假设将 DEC 的边 EC沿 AC方向移动，变为如下图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由15. 如图， OE=OF ，OC=OD，CF与 DE交于点 A，求证： AC=AD 。16. 如图， ABC中，D是 BC的中点，过 D点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点，DE DF ，交 AB于点 E，连结 EG 、EF. (1) 求证： BG=CF; (2) 请你判断
7、BE+CF 与 EF的大小关系，并说明理由。17. 已知：如图 E在ABC 的边 AC上，且 AEB= ABC 。(1) 求证： ABE= C；(2) 假设 BAE的平分线 AF交 BE于 F，FD BC交 AC于 D ，设 AB=5 ，AC=8 ，求 DC的长。18. 如图 ACB=90 ,AC=BC,BE CE,AD CE于 D，AD=2 、5cm ，DE=,求 BE的长GDFACBEGDFACBEFEDCBAGFEDCAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 19. 如图，在 ABE中，AB AE,AD AC,
8、BAD EAC, BC 、DE交于点 O.求证：(1) ABC AED ；(2) OB OE . 20. 如图， D是等边 ABC的边 AB上的一动点，以 CD为一边向上作等边 EDC ，连接 AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由21. 已知：如图， B、E、F、C四点在同一条直线上， AB DC ，BE CF ，BC求证： OA OD 22. 如图， ABC中， BAC =90 度，AB =AC ，BD是ABC的平分线， BD的延长线垂直于过C点的直线于 E，直线 CE交 BA的延长线于 F求证： BD =2CE 23. 如图，,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点，平分
9、交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明E D C B A B D C F AE FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 24. 如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且 DE AC于 E，BF AC于 F，假设 AB =CD ，AF=CE ，BD交 AC于点 M （1） 求证： MB =MD ，ME =MF（2） 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由25. 如图，已知在 ABC中，BAC为直角， AB=AC ，D为
10、AC上一点， CE BD于 E（1） 假设 BD平分 ABC ，求证 CE=12BD ；（2） 假设 D为 AC上一动点， AED如何变化，假设变化，求它的变化范围；假设不变，求出它的度数，并说明理由。26. 在ABC中，,AB=AC ， 在 AB边上取点 D ，在 AC延长线上了取点E ，使 CE=BD ， 连接 DE交BC于点 F，求证 DF=EF . EDCBAFCBAED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 EDCBAF27. 如图 ABC A， ACB= 90， A=25，点 B在 A上，求 ACA 的度数
11、。28. 如图：四边形 ABCD 中，AD BC ，AB=AD+BC ，E是 CD的中点，求证： AE BE 。29. 如下图 , ABC 中, ACB=90 ,AC=BC,AE是 BC边上的中线 , 过 C作 CF AE, 垂足为 F, 过 B作 BDBC交 CF的延长线于 D. （1） 求证:(1)AE=CD;(2) 假设 AC=12cm, 求 BD的长. 30. 在正方形 ABCD 中，E是 AB上一点， F 是 AD延长线上一点，且DF=BE 。（1） 求证： CE=CF 。（2） 在图中，假设 G点在 AD上，且GCE=45 ，则 GE=BE+GD成立吗？为什么？31. 如图(1),
12、 已知 ABC 中, BAC=900, AB=AC, AE是过 A的一条直线 , 且 B、C在 A、E的异侧 , BDAE于 D, CEAE于 E (1) 试说明 : BD=DE+CE. ABCABADBCEADBCFEG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 EDCBAMF(2) 假设直线 AE绕 A点旋转到图 (2) 位置时 (BDCE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE 、CE的关系如何 ? 请直接写出结果 , 不需说明 . 4归纳前二个问得出BD 、DE 、CE关系。用简洁的语言加以说明。32. 如下图 ,
13、 已知 D是等腰 ABC底边 BC上的一点 , 它到两腰 AB 、 AC的距离分别为 DE 、DF,CM AB,垂足为 M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系 , 并给予证明 . 33. 在 RtABC中，AB=AC ，BAC=90 ，O为 BC的中点 . (1) 写出点 O 到ABC的三个顶点 A、B、C的距离的大小关系，并说明理由. (2) 假设点 M 、N分别是 AB 、AC上的点，且 BM=AN，试判断 OMN 形状，并证明你的结论 . 34. 如图，ABCD 是正方形，点 G是 BC上的任意一点， DEAG于 E， BFDE，交 AG于 F求证：AF=BF+EF 36、如图 10，在四边形 ABCD 中，AD BC ，E为 CD的中点，连结 AE 、BE ，BE AE ，延长 AE交 BC的延长线于点 F求证： 1FC AD ；2AB BC AD D C B A E F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页