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1、第三章 变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系专题一 能从表格中获取两个变量之间关系的信息1有一个水箱，它的容积是500 L，现要将水箱注满，下面是注水的情况表：注水时间/min051015202530注水量/L200250300350400450500 1在这个注水过程中，反映的两个变量是 与 之间的关系，其中变量 是自变量，变量 是因变量；2这个水箱原有水 L；（3） min时水箱注满水；4由表中的数据可以看出，水箱的注水过程是均匀的，那么平均每分钟注水 L.2一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：温度-5051015长度cm10 1上表反映了温度
2、与长度两个变量之间的关系，其中 自变量， 长度是因变量.2当温度是10 时，合金棒的长度是 cm3如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在 50 150的范围内4当温度为-20 和100 ，合金棒的长度分别为 cm和 cm专题二 根据表格确定自变量、因变量及变化规律3七年级1班第一小组的同学星期天去郊外爬山，得到如下数据：爬坡长度x/m305080100150200爬坡时间y/min2914201当爬到100 m时，所花的时间是多少？2当爬到每增加10 m时，所花的时间相同吗？3从表中数据的变化中，你能得到什么变化趋势？ 4一辆小汽车在高速公
3、路上从静止到启动10秒之间的速度经测量如下表：时 间 s 012345678910速度m/s01上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2） 如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3） 当t每增加1 s时，v的变化情况相同吗？在哪一秒钟,v的增加量最大？4假设在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120 km/h，试估计还需几秒这辆小汽车的速度就到达这个上限?【知识要点】1变量、自变量、因变量的相关概念1变量：在某一变化过程中，可以取不同值的量叫做变量.2自变量和因变量：在某一变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而发生变
4、化的量是因变量，对这两个概念要结合实际情境进行理解，不要求形式化的定义.2列表法表示变量之间的关系利用表格可以表示两个变量之间的关系，一般地，表格的第一行表示自变量，第二行表示因变量，根据表格中的数据我们可以获得两个变量之间的信息，对变化趋势进行预测.【温馨提示】自变量和因变量都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化.【方法技巧】用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一局部，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键.答案:11注水时间 注水量注水时间注水量 2200 3
5、30 4102解：1温度长度2根据表格，当温度是10 时，合金棒的长度是10.01 cm；3由表格，分析数据可得当温度每增加5 ，合金棒的长度增加0.005 cm；又有当温度是10 时，合金棒的长度是10.01 cm；故得温度应在50 150 的范围内4当温度为-20 和100 时，由两个变量可求出合金棒的长度分别为9.98 cm和10.1 cm3解：1由表格可知：当爬到100 m时，所花的时间是9 min ；(2)当爬到每增加10 m时，所花的时间不相同 ；3由表中数据可知：当爬到30 m时平均速度是15 m /min，当爬到50 m时平均速度是m /min，当爬到80 m时平均速度是12. 3 m /min，当爬到100 m时平均速度是 m /min ,所以变化趋势是越往上爬速度越慢.4解：1反映了小汽车从静止到启动10 s之间时间和速度的关系，时间是自变量，速度是因变量；2随着t的增加，v逐渐增大；3当t每增加1 s时，v的变化情况不相同，第8 s至第9 s时，速度v的增加量最大；4-，所以估计还需1 s.