2022年选修2-2第一章-导数-导学案 .pdf

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1、高二理科数学选修2-2导学案编写：陈国华校审：张银铃1 1 变化率问题学习目标1 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习过程一、课前准备预习教材P2 P4，找出疑惑之处二、新课导学 学习探究探究任务一 ：问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时， 随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 问题 2：高台跳水，求平均速度新知 ：平均变化率 ：2121()()f xf xfxxx试试 ：设( )y

2、f x ，1x 是数轴上的一个定点，在数轴 x 上另取一点2x ，1x 与2x 的差记为x，即x= 或者2x = ，x就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为y ，即y= ；如果它们的比值yx，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率. 反思 ：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值. 典型例题例 1 过曲线3( )yf xx 上两点(1,1)P和(1,1)Qxy 作曲线的割线，求出当0.1x时割线的斜率 . 变式：已知函数2( )f xxx 的图象上一点( 1, 2) 及邻近一点( 1, 2)xy ，则yx= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页2013 年上学期高二月日班级：第一章导数2 例 2 已知函数2( )f xx，分别计算( )f x在以下区间上的平均变化率：11，3； 2 1，2； 31，1.1； 4 1，1.001 动手试试练 1. 某婴儿从出生到第12 个月的体重变化如下图，试分别计算从出生到第3 个月与第6个月到第12 个月该婴儿体重的平均变化率. 练 2. 已知函数( )21f xx，( )2g xx ，分别计算在区间-3，-1，0，5上( )f x 及( )g x 的平均变化率 . 发现：ykxb 在区间 m ，n上的平均变化率有什么特点？三、总结提升(

4、 )f x的平均变化率是( )f x的平均变化率的步骤： 1求函数值的增量2计算平均变化率学习评价 当堂检测1. 21yx在 (1,2) 内的平均变化率为A3 B 2 C1 D 0 2. 设函数( )yf x ，当自变量x由0 x 改变到0 xx 时，函数的改变量y 为A0()f xxB0()f xxC0()fxxD00()()f xxf x3. 质点运动动规律23st，则在时间(3,3) t 中，相应的平均速度为A6tB96ttC3tD9t212sgt ，从3s到3.1s的平均速度是 _ 5. 223yxx在2x附近的平均变化率是_ 课后作业1. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治

5、理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 以下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果 W 表示排污量，哪个企业治理得比较好？为什么？T(月) W(kg) 6 3 9 12 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页高二理科数学选修2-2导学案编写：陈国华校审：张银铃3 1 导数的概念学习目标1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度学习过程一、课前准备预习教材P4 P6，找出疑惑之处复习 1：气球的体积V 与半径 r 之间的

6、关系是33()4Vr V，求当空气容量V 从 0 增加到 1时，气球的平均膨胀率. 复习2：高台跳水运动中，运发动相对于水面的高度h与起跳后的时间t 的关系为：2( )4.96.510h ttt. 求在12t这段时间里，运发动的平均速度. 二、新课导学 学习探究探究任务一 ：瞬时速度问题 1：在高台跳水运动中，运发动有不同时刻的速度是新知 ：瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置 )的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二 ：导数问题 2：瞬时速度是平均速度ts当t趋近于 0 时的新知：导数 的定义：函数( )yf x在0 xx处的 瞬时变化率是0000()()limlimxxf xxf xfxx，

7、 我们称它为函数( )yf x 在0 xx 处的导数， 记作0()fx或0|xxy即000()()()limxf xxf xfxx注意： (1)函数应在点0 x的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中，x趋近于 0 可正、可负、但不为0，而y可以为 0(3)xy是函数)(xfy对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(xfy上点)(,00 xfx及点)(,(00 xxfxx的割线斜率(4)导数xxfxxfxfx)()(lim)(0000/是函数)(xfy在点0 x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0 x处变化的快慢程度. 小结： 由导数定义，高度h 关于时

8、间t 的导数就是运发动的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率. 典型例题例 1、已知质点M 按规律 s=2t2+3 做直线运动 (位移单位： cm，时间单位：s)，(1)当 t=2，t=0.01 时，求ts；(2)当 t=2，t=0.001 时，求ts；(3)求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页2013 年上学期高二月日班级：第一章导数4 例 2、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第 xh 时，原油的温度单位：0c为2(

9、 )715(08)f xxxx. 计算第 2h 和第 6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 动手试试练 1. 在例 1 中,计算第 3h 和第 5h 时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 练 2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是2( )s tt (位移单位： m，时间单位： s)，求小球在5t时的瞬时速度三、总结提升1、这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式 :瞬时速度v=ttsttst)()(lim02、利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量00()()yf xxf x；第二步：求平均变化率0()f xxyxx；第

10、三步：取极限得导数00()limxyfxx. 学习评价 当堂检测1. 一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么0limtst为从时间t到tt时，物体的平均速度；在t时刻时该物体的瞬时速度；当时间为t时物体的速度；从时间t到tt时物体的平均速度2. 2yx 在x =1 处的导数为A2 xB 2 C2xD1 3. 在0000()()()limxf xxf xfxx中，x不可能A大于 0 B小于 0 C等于 0 D大于 0 或小于 0 23st 运动，则在3t时的瞬时速度为5. 假设0()2fx，则0001()2limkf xkf xk等于课后作业1. 高台跳水运动中，ts 时运发动

11、相对于水面的高度是：2( )4.96.510h ttt(单位 : m),求运发动在1ts时的瞬时速度,并解释此时的运动状况. 2. 一质量为3kg 的物体作直线运动,设运动距离s(单位： cm)与时间单位：s的关系可用函数2( )1s tt 表示，并且物体的动能212Umv . 求物体开始运动后第5s 时的动能 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页高二理科数学选修2-2导学案编写：陈国华校审：张银铃5 1 导数的几何意义学习目标通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用

12、概念求导数. 学习过程一、课前准备预习教材P6 P9，找出疑惑之处复习 1：曲线上向上11111(,),(,)P xyP xx yy 的连线称为曲线的割线，斜率ykx复习 2：设函数( )yf x 在0 x 附近有定义当自变量在0 xx 附近改变x时，函数值也相应地改变y，如果当x时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l称为函数( )f x 在点0 x 的瞬时变化率. 记作：当x时，l二、新课导学 学习探究探究任务 ：导数的几何意义问题 1：当点(,()(1,2,3,4)nnnP xf xn，沿着曲线( )f x 趋近于点00(,()P xf x时，割线的变化趋是什么？新知 1：切线的定义：当割

13、线 PnP 无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线 PT，叫做曲线C 在点 P 处的 切线割线的斜率是：nk当点nP 无限趋近于点P 时，nk 无限趋近于切线PT的 斜 率 . 因 此 ， 函 数( )f x在0 xx处 的 导 数 就 是 切 线PT的 斜 率k， 即0000()()lim()xf xxfxkfxx新知 2：导数的几何意义：函数( )yf x 在0 x 处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处切线的斜率. 即k=000()()()limxf xxf xfxx 典型例题例 1 如图 ,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2( )4.

14、96.510h ttt的图象 .根据图象,请描述、比较曲线( )h t 在012, ,tt t 附近的变化情况. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页2013 年上学期高二月日班级：第一章导数6 例 2 如图 ,它表示人体血管中药物浓度( )cf t (单位 :/mg mL )随时间 t (单位 :min) 变化的函数图象 .根据图象 ,估计 t =0.2,0.4,0.6,0.8 时 ,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1) 动手试试练 1. 求2yx 在点1x处的导数练 2. 求双曲线1yx在点1(,2)2处

15、的切线的斜率,并写出切线方程. 三、总结提升函数( )yf x 在0 x 处的导数的 几何意义 是曲线( )yf x 在00(,()P xf x处切线的斜率. 即k=000()()()limxf xxf xfxx，其切线方程为学习评价 当堂检测1. 已知曲线22yx 上一点 ,则点(2,8)A处的切线斜率为A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2. 曲线221yx在点( 1,3)P处的切线方程为A41yxB47yxC41yxD47yx3. ( )f x 在0 xx 可导，则000()()limhf xhf xhA与0 x 、h都有关B仅与0 x 有关而与h无关C仅与h有关而与0 x 无关D

16、与0 x 、h都无关4. 假设函数( )f x 在0 x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点00(,()xf x的切线方程为5. 已知函数( )yf x 在0 xx 处的导数为11，则000()()limxf xxf xx= 课后作业1.如图 ,试描述函数( )f x 在 x=5, 4, 2,0,1 附近的变化情况. 2已知函数( )f x 的图象 ,试画出其导函数( )fx 图象的大致形状. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页高二理科数学选修2-2导学案编写：陈国华校审：张银铃7 1 几个常用函数导数学习目标1.

17、掌握四个公式，理解公式的证明过程；2.学会利用公式，求一些函数的导数；3.理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题. 学习过程一、课前准备预习教材P12 P14，找出疑惑之处复习 1：导数的几何意义是：曲线)(xfy上点)(,00 xfx处的切线的斜率.因此，如果)(xfy在点0 x可导，则曲线)(xfy在点)(,00 xfx处的切线方程为复习 2：求函数)(xfy的导数的一般方法：1求函数的改变量y2求平均变化率yx3取极限，得导数/y( )fxxyx0lim= 二、新课导学 学习探究探究任务一 ：求函数( )yf xc 的导数 .反思 ：0y表示函数yc图象上每一点处的切线斜率为.假设y

18、c表示路程关于时间的函数，则y，可以解释为即一直处于静止状态. 探究任务二 ：求函数( )yf xx 的导数反思 ：1y表示函数yx图象上每一点处的切线斜率为.假设yx表示路程关于时间的函数，则y，可以解释为试试：在同一平面直角坐标系中，画出函数2 ,3 ,4yx yx yx 的图象，并根据导数定义，求它们的导数. 1从图象上看，它们的导数分别表示什么？2这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？3函数(0)ykx k增减的快慢与什么有关？ 典型例题例 1 求函数1( )yfxx的导数； 例 2： 求函数2( )yf xx 的导数小结 ：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个

19、步骤：作差，求商，取极限. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页2013 年上学期高二月日班级：第一章导数8 例 3、画出函数1yx的图象 .根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程 . 变式 1：求过曲线上点(1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程. 动手试试练 1. 求曲线221yx的斜率等于4 的切线方程 . 练 2. 求函数( )yf xx 的导数三、总结提升1. 利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：，. 2. 利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要

20、记住它们的求法是不同的. 学习评价 当堂检测时量： 5 分钟总分值： 10 分计分：1.( )0f x的导数是A0 B1 C不存在D不确定2( )f xx ,则(3)fA0 B2 xC6 D9 3. 在曲线2yx 上的切线的倾斜角为4的点为A (0,0)B (2,4)C11(,)4 16D1 1(,)2 44. 过曲线1yx上点 (1,1)且与过这点的切线平行的直线方程是5. 物体的运动方程为3st ，则物体在1t时的速度为，在4t时的速度为. 课后作业1. 已知圆面积2Sr，根据导数定义求( )S r . 2. 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500 克氡气，那么t 天

21、后，氡气的剩余量为( )5000.834tA t，问氡气的散发速度是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页高二理科数学选修2-2导学案编写：陈国华校审：张银铃9 1 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学习目标1.理解两个函数的和(或差 )的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数. 学习过程一、课前准备预习教材P14 P16，找出疑惑之处复习 1：常见函数的导数公式：0C；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；()ln(0)

22、xxaaa a；()xxee；1()(0,lnlogaxaxa且1)a；1(ln)xx. 复习 2：根据常见函数的导数公式计算以下导数16yx 2 yx321yx4431yx二、新课导学 学习探究探究任务 ：两个函数的和 (或差 )积商的导数新知 ： ( )( )( )( )f xg xfxg x； ( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x ；2( )( ) ( )( )( )( )( )f xfx g xf x g xg xg x试试 ：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数323yxx的导数 . 典型例题例 1 假设某国家在20 年期间的年均

23、通贷膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间 t (单位：年)有如下函数关系0( )(15%)tp tp，其中0p 为0t01p，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到 0.01)? 变式 ：如果上式中某种商品的05p，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？例 2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯洁度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将 1 吨水净化到纯洁度为%x时所需费用 单位： 元为5284( )(80100)100c xxx. 求净化到以下纯洁度时，所需净化费用的瞬时变化率：190%；2 98%. 精选学习资料 - - - -

24、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页2013 年上学期高二月日班级：第一章导数10 小结 ：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢. 动手试试练 1. 求以下函数的导数：12logyx ； 22xye ； 3522354yxxx； 43cos4sinyxx . 练 2. 求以下函数的导数：132logyxx ； 2nxyx e ； 331sinxyx三、总结提升1由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数. 2对于函数求导，一般要遵循先化

25、简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，防止不必要的运算失误. 学习评价 当堂检测1. 函数1yxx的导数是A211xB11xC211xD11x2. 函数sin (cos1)yxx的导数是Acos2cosxxBcos2sinxxCcos2cosxxD2coscosxx3. cosxyx的导数是A2sin xxBsinxC2sincosxxxxD2coscosxxxx4. 函数2( )1382f xxx ，且0()4fx，则0 x = sin xyx在点(,0)M处的切线方程为课后作业1. 求描述气球膨

26、胀状态的函数33()4Vr V的导数 . 2. 已知函数lnyxx .1求这个函数的导数； 2求这个函数在点1x处的切线方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页高二理科数学选修2-2导学案编写：陈国华校审：张银铃11 1 复合函数求导学习目标复合函数的分解，求复合函数的导数. 学习过程一、课前准备预习教材P16 P17，找出疑惑之处复习 1：求)4(23xxy的导数； 复习 2：求函数2(23)yx的导数二、新课导学 学习探究探究任务一 ：复合函数的求导法则问题 ：求(sin 2 )x=? 解答：由于(sin

27、)cosxx ，故 (sin 2 )cos2xx这个解答正确吗? 新知 ：一般地，对于两个函数( )yf u 和( )ug x ，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数( )yf u 和( )ug x 的复合函数 ，记作：( )yf g x复合函数的求导法则：两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数. 用公式表示为：xuxyyu ，其中 u 为中间变量 . 即：y对 x 的导数等于y对u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 . 试试 ： (sin 2 )x= 反思 ：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量

28、。 典型例题例 1求以下函数的导数：12(23)yx； 20.051xye； 3sin()yx其中，均为常数变式 ：求以下函数的导数：1cos3xy；21yx小结 ：复合函数的求导不仅可以推广到三重，还可推广到四重、五重. 例 2 求描述气球膨胀状态的函数33()4Vr V的导数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页2013 年上学期高二月日班级：第一章导数12 小结 ：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。 动手试试练1.一个距地心距离为r ，质量为m 的人造卫星，与地球之间的万有引

29、力F由公式2GMmFr给出，其中M为地球队质量，G为常量，求F对于 r 的瞬时变化率. 三、总结提升1. 会分解复合函数. 2复合函数的导数：设函数( )ug x 在点 x 处有导数( )xugx ，函数 y=f(u)在点 x 的对应点 u 处有导数( )uyfu ，则复合函数( ( )yf g x在点 x 处也有导数，且xuxuyy3复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代学习评价 当堂检测1. 设2sinyx ，则 y =Asin2xB2sin xC22sinxD2cos x2. 已知2( )ln(1)f xxx，则( )fx 是A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数3.

30、假设函数3( )log ()(0,1)af xxax aa在区间1(,0)2内单调递增，则a 的取值范围是A1,1)4B3,1)4C9(,)4D9(1, )44. 2(log ( 23)x= 5. (lg tan )x= 课后作业1. 求以下函数的导数；199(1)yx；22xye； 32 sin(25)yxx2. 求以下函数的导数；12 tanyxx ；232(2) (31)yxx； 32 lnxyx ； 423(21)xyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页高二理科数学选修2-2导学案编写：陈国华校审：张银铃

31、13 1 函数的单调性与导数学习目标学习过程一、课前准备预习教材P21 P26，找出疑惑之处复习 1：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当 x1x2时，都有，那么函数f(x)就是区间I 上的函数. 复习 2：C； ()nx； (sin)x； (cos )x； (ln)x；(log)ax； ()xe； ()xa；二、新课导学 学习探究探究任务一 ：函数的导数与函数的单调性的关系：问题 ：我们知道，曲线( )yf x 的切线的斜率就是函数( )yf x 的导数 . 从函数342xxy的图像来观察其关系：在区间 2，内，切线的斜率为，函数( )yf x 的值随着x

32、 的增大而，即0y时，函数( )yf x 在区间 2，内为函数；在区间，2内，切线的斜率为，函数( )yf x 的值随着x 的增大而，即/y0 时，函数( )yf x 在区间，2内为函数 . 新知 ：一般地，设函数( )yf x 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y，那么函数( )yf x 在这个区间内的增函数；如果在这个区间内0y，那么函数( )yf x 在这个区间内的减函数 . 试试 ：判断以下函数的的单调性，并求出单调区间：13( )3f xxx ； 22( )23f xxx；3( )sin,(0,)f xxx x； 432( )23241f xxxx. 探究任务二 ：如果在某个区间

33、内恒有( )0fx，那么函数( )f x 有什么特性？ 典型例题例 1 已知导函数的以下信息：当14x时，( )0fx；当4x，或1x时，( )0fx；当4x，或1x时，( )0fx.试画出函数( )f x 图象的大致形状. y=f(x)=x24x+3 切线的斜率f (x) (2， +) (， 2) 321f x = x2-4 x +3xOyBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页2013 年上学期高二月日班级：第一章导数14 变式 ：函数( )yf x 的图象如下图，试画出导函数( )fx 图象的大致形状. 例

34、2 如图，水以常速即单位时间内注入水的体积相同注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间 t 的函数关系图象. 动手试试练 1. 判断以下函数的的单调性，并求出单调区间：12( )24f xxx； 2( )xf xex ； 33( )3f xxx ； 432( )f xxxx . 三、总结提升用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的定义域；求函数f(x)的导数( )fx . 解不等式( )0fx，( )0fx；得递增递减区间. 学习评价1. 假设32( )(0)f xaxbxcxd a为增函数，则一定有A240bacB230bacC240bacD230bac2

35、. 2004 全国函数cossinyxxx 在下面哪个区间内是增函数A3(,)22B ( ,2)C35(,)22D (2 ,3)3. 假设在区间( , )a b 内有( )0fx，且( )0f a，则在 ( , )a b 内有A( )0f xB( )0f xC( )0f xD不能确定3( )f xxx 的增区间是，减区间是2( )2(1)f xxxf，则(0)f等于课后作业1. 判断以下函数的的单调性，并求出单调区间：132( )f xxxx ； 23( )3f xxx ； 3( )cos ,(0,)2f xxx x. 2.已知汽车在笔直的公路上行驶：1如果函数( )yf t 表示时刻 t 时

36、汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0 的点 . 2如果函数( )yf t 表示时刻 t 时汽车的速度，那么 1中标出点的意义是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页高二理科数学选修2-2导学案编写：陈国华校审：张银铃15 1 函数的极值与导数学习目标1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 学习过程一、课前准备预习教材P26 P29，找出疑惑之处复习 1：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y，那么函数y=f(x

37、) 在这个区间内为函数；如果在这个区间内0y，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的函数 .复习 2：用导数求函数单调区间的步骤： 求函数f(x)的导数( )fx . 令解不等式，得x 的范围就是递增区间.令解不等式，得x 的范围，就是递减区间. 二、新课导学 学习探究探究任务一 ：问题 1：如以下图， 函数( )yf x 在, , , , ,a b c d e f g h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？( )yf x 在这些点的导数值是多少？在这些点附近，( )yf x 的导数的符号有什么规律？可以看出， 函数( )yf x 在点 xa的函数值( )f a 比它在点 xa 附近其

38、它点的函数值都，( )fa；且在点 xa附近的左侧( )fx0，右侧( )fx0. 类似地，函数( )yf x在点xb的函数值( )f b比它在点xb附近其它点的函数值都，( )fb；而且在点xb附近的左侧( )fx0，右侧( )fx0. 新知 ： 我们把点a 叫做函数( )yf x 的极小值点，( )f a 叫做函数( )yf x 的极小值 ；点 b叫做函数( )yf x 的极大值点，( )f b 叫做函数( )yf x 的极大值 .极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值 .极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的. 试试 ： 1函数的极值填是，不是唯一的；(2) 一个

39、函数的极大值是否一定大于极小值 . ；(3)函数的极值点一定出现在区间的(内，外)部，区间的端点能，不能成为极值点. 反思 ：极值点与导数为0 的点的关系：导数为0 的点是否一定是极值点. 比方：函数3( )fxx 在 x=0 处的导数为，但它是或不是极值点. 即：导数为0 是点为极值点的条件 . 典型例题例 1 求函数31443yxx的极值 . 变式1：已知函数32( )f xaxbxcx 在点0 x 处取得极大值5，其导函数( )yfx 的图象经过点(1,0) ， (2,0) ，如下图，求(1) 0 x 的值 (2)a，b，c的值 . x o 1 2 y 精选学习资料 - - - - -

40、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页2013 年上学期高二月日班级：第一章导数16 变式 2：已知函数32( )3911f xxxx.1写出函数的递减区间；2讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；3画出它的大致图象. 动手试试求以下函数的极值：12( )62f xxx；23( )27f xxx ；33( )612f xxx ；43( )3f xxx . 练 2. 以下图是导函数( )yfx 的图象， 试找出函数( )yf x 的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点. 三、总结提升1. 求可导函数f(x)的极值的步骤； (1)确定函数的

41、定义域； (2)求导数 f(x)； (3)求方程 f(x)=0的根 4列表写出极值.2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象. 学习评价1. 函数232yxx 的极值情况是A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也极小值2. 三次函数当1x时，有极大值4；当3x时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是A3269yxxx B3269yxxx C3269yxxx D3269yxxx3. 函数322( )f xxaxbxa 在1x时有极值10，则 a、b 的值为A3,3ab或4,11abB4,1ab或4,11abC1,5abD以上都不正确4.

42、函数32( )39f xxaxx在3x时有极值10，则 a 的值为5. 函数32( )3(0)f xxaxa a的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围为课后作业1.如图是导函数( )yfx 的图象 ,在标记的点中，在哪一点处1导函数( )yfx 有极大值？ 2导函数( )yfx 有极小值？3函数( )yf x 有极大值？4导函数( )yf x 有极小值？2. 求以下函数的极值： 12( )62f xxx； 23( )48f xxx . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 34 页高二理科数学选修2-2导学案编写：陈

43、国华校审：张银铃17 1 函数的最大小值与导数学习目标理解函数的最大值和最小值的概念；掌握用导数求函数最值的方法和步骤. 学习过程一、课前准备预习教材P29 P31，找出疑惑之处复习 1： 假设0 x满足0)(0 xf， 且在0 x的两侧)(xf的导数异号， 则0 x是)(xf的极值点，)(0 xf是极值，并且如果)(xf在0 x两侧满足“左正右负” ，则0 x是)(xf的点，)(0 xf是极值；如果)(xf在0 x两侧满足“左负右正” ，则0 x是)(xf的点，)(0 xf是极值复习 2：已知函数32( )(0)fxaxbxcx a在1x时取得极值， 且(1)1f， 1试求常数 a、b、c

44、的值；2试判断1x时函数有极大值还是极小值，并说明理由. 二、新课导学 学习探究探究任务一 ：函数的最大小值问题 ：观察在闭区间ba,上的函数)(xf的图象，你能找出它的极大小值吗？最大值，最小值呢？在图 1 中，在闭区间ba,上的最大值是，最小值是；在图 2 中， 在闭区间ba,上的极大值是， 极小值是； 最大值是， 最小值是. 新知 ：一般地，在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值. 试试 ：上图的极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为. 反思 ：定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的；)(xf在闭区间ba,上连续，是)(xf在闭区间ba

45、,上有最大值与最小值的条件； 3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有. 典型例题例 1 求函数31( )443fxxx在0,3上的最大值与最小值. 例 2 已知23( )logxaxbf xx,x(0,+ ).是否存在实数ab、,使)(xf同时满足以下两个条件：1)(xf在 (0,1) 上是减函数，在1,) 上是增函数； 2)(xf的最小值是1；假设存在，求出ab、，假设不存在，说明理由. 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页2013 年上学期高二

46、月日班级：第一章导数18 变式 ：设213a，函数323( )2f xxaxb 在区间 1,1上的最大值为1，最小值为62，求函数的解析式. 动手试试练 1. 求函数3( )3,1,2f xxxx的最值练 2. 已知函数32( )26f xxxa 在 2,2 上有最小值37. 1 求实数 a的值； 2 求( )fx在 2,2 上的最大值三、总结提升：设函数)(xf在ba,上连续，在( , )a b内可导，则求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：求)(xf在( , )a b内的极值；将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值 .学习评价1. 假设函数3(

47、 )3f xxxa在区间 0,3 上的最大值、 最小值分别为M、N，则MN的值为A2 B 4 C18 D20 2. 函数32( )3 (1)f xxx x A有最大值但无最小值B有最大值也有最小值C无最大值也无最小值D无最大值但有最小值3. 已知函数223yxx在区间 ,2a上的最大值为154，则 a等于A32B12C12D12或324. 函数2yxx 在 0,4 上的最大值为5. 已知32( )26f xxxm m 为常数在 2,2 上有最大值，那么此函数在 2,2 上的最小值是课后作业1. a为常数，求函数3( )3(01)f xxaxx的最大值 . 2. 已知函数32( )39f xxx

48、xa ， 1求( )f x 的单调区间； 2假设( )f x 在区间 2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页高二理科数学选修2-2导学案编写：陈国华校审：张银铃19 1.4生活中的优化问题举例1学习目标1进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值. 学习过程一、课前准备预习教材P34 P36，找出疑惑之处复习 1：函数 y=2x33x2 12x+5

49、在 0，3上的最小值是_ 复习 2：函数( )sinf xxx在 0,2上的最大值为 _；最小值为 _. 二、新课导学 学习探究探究任务一 ：优化问题 典型例题例 1 班级举行活动， 通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如下图的竖向张贴的海报，要求版心面积为2128dm ，上、下两边各空2dm，左、 右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？新知 ：生活中经常遇到求、等问题，这些问题通常称为优化问题. 反思 ：利用导数解决优化问题的实质是. 变式 ：如图用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a2m，为使所用材料最省，底宽应为多少？例 2 20.8 r分，其

50、中 r 是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm .问 1瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？2瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 动手试试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页2013 年上学期高二月日班级：第一章导数20 练 1. 一条长为100cm的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？练 2. 周长为 20 的矩形，绕一条边边旋转成一个圆柱，求圆柱体积的最大值. 三、总结提升1解