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1、第3节圆周运动1. 如图所示,一木块放在圆盘上,圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动,木块和圆盘保持相对静止,那么(B)A.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径背离圆盘中心B.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径指向圆盘中心C.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向与木块运动的方向相反D.因为木块与圆盘一起做匀速转动,所以它们之间没有摩擦力解析:木块做匀速圆周运动,其合外力提供向心力,合外力的方向一定指向圆盘中心.因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向,所以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力,方向沿半径指向圆盘中心,选项B正确.2. 在室内自行车比赛中,运动员以速度v在倾角为的赛
2、道上做匀速圆周运动.已知运动员的质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确的是(B)A.将运动员和自行车看做一个整体,整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B.运动员受到的合力大小为m,做圆周运动的向心力大小也是mC.运动员做圆周运动的角速度为vRD.如果运动员减速,运动员将做离心运动解析:向心力是整体所受力的合力,选项A错误;做匀速圆周运动的物体,合力提供向心力,选项B正确;运动员做圆周运动的角速度为=,选项C错误;只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时,运动员才做离心运动,选项D错误.3. 如图所示,小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,下列关于小物体
3、所受摩擦力Ff的叙述正确的是(D)A.Ff的方向总是指向圆心B.圆盘匀速转动时Ff=0C.在物体与轴O的距离一定的条件下,Ff跟圆盘转动的角速度成正比D.在转速一定的条件下,Ff跟物体到轴O的距离成正比解析:物体随圆盘转动过程中,如果圆盘匀速转动,则摩擦力指向圆心,如果变速转动,则摩擦力的一个分力充当向心力,另一个分力产生切向加速度,摩擦力不指向圆心,A,B错误;根据公式Fn=Ff=m2r可得在物体与轴O的距离一定的条件下,Ff跟圆盘转动的角速度的平方成正比,C错误;因为=2n,所以Ff=m(2n)2r,则Ff跟物体到轴O的距离成正比,D正确.4. 质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为
4、传送带的终端皮带轮.如图所示,皮带轮半径为r,要使物体通过终端时能水平抛出,皮带轮的转速至少为(A)A. B. C. D.解析:要使物体通过终端时能水平抛出,则有mg=,物体飞出时速度至少为,由v=r=2nr可得皮带轮的转速至少为n=,选项A正确.5. (2019北京西城区模拟)(多选)如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为.下列说法中正确的是(BC)A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用B.小球只受重力和绳的拉力作用C.越大,小球运动的速率越大D.越大,小球运动的周期越
5、大解析:在运动过程中小球只受重力和绳子的拉力作用,合力提供向心力,A错误,B正确;由合力提供向心力有mgtan =m,可知越大,小球运动的速率越大,C正确;根据mgtan =mLsin ,可知越大,小球运动的周期越小,D错误.6. (2019山东聊城模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是(A)A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析:因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力,
6、所以在最高点杆所受弹力可以为零,A对;在最高点弹力也可以与重力等大反向,小球最小速度为零,B错;随着速度增大,杆对球的作用力可以增大也可以减小,C,D错.7.(多选) 如图所示,质量为m的物体,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v,若物体与球壳之间的动摩擦因数为,则物体在最低点时,下列说法正确的是(CD)A.受到的向心力为mg+mB.受到的摩擦力为mC.受到的摩擦力为(mg+m)D.受到的合力方向斜向左上方解析:物体在最低点做圆周运动,则有FN-mg=m,解得FN=mg+m,故物体受到的滑动摩擦力Ff=FN=(mg+m),A,B错误,
7、C正确;物体受到竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力(支持力大于重力),故物体所受的合力斜向左上方,D正确.8. 如图所示,两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A,B两点,A,B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为(A) A.mg B.2mg C.3mg D.4mg解析: 当小球到达最高点速率为v时,两段线中张力均为零,则有mg=m;当小球到达最高点速率为2v时,设每段线中张力大小为T,应有2Tcos 30+mg=m,解得T=mg
8、.9. (2019湖北四地七校联考)如图所示,一竖直放置、内壁粗糙的圆锥筒绕其中心轴线旋转,角速度为0(00),内壁上有一小物块始终与圆锥保持相对静止,则下列说法正确的是(D)A.物块不可能受两个力作用B.物块受到的支持力一定大于重力C.当角速度从0增大时,物块受到的支持力可能减小D.当角速度从0增大时,物块受到的摩擦力可能一直增大解析:当角速度0为某一值,小物块所受重力与支持力的合力可能为向心力,故A错误.当0较小时,物体受摩擦力沿筒壁向上,如图1,正交分解列方程有Ncos +fsin =mg,Nsin -fcos =mr,由此可解得N,f,可知支持 力N不一定 大于重力,且0增大时,N增大
9、,f减小.当0较大时,物体受摩擦力沿筒壁向下,如图2,同理可知,随0增大,N增大,f增大,故B,C错误,D正确.10.如图所示,一位同学玩飞镖游戏.圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以经过盘心O点的水平线为轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则(C)A.飞镖击中P点所需的时间大于B.圆盘的半径可能为C.P点随圆盘转动的线速度可能为D.圆盘转动角速度的最小值为解析:飞镖水平位移为L,且水平方向为匀速运动,所以飞行时间一定是,A错误;竖直方向飞镖做自由落体运动,所以下落的高度为h=gt2=
10、,要击中P点,P点一定是位于最下方,所以2R=h,R=,B错误;P点转到最下方可能经过的圈数为,其中n=0,1,2,所以线速度的可能值为v=,当n=2时,v=,C正确;而=,当n=0时,得最小角速度=,D错误.11.(2019河南洛阳质检)(多选)如图(甲)所示,将质量为M的物块A和质量为m的物块B放在水平转盘上,两者用长为L的水平轻绳连接.物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,物块A与转轴的距离等于轻绳长度,整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动.开始时,轻绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,绳中张力T与转动角速度的平方2的关系如图(乙)所示,当角速度的平方
11、2超过3时,物块A,B开始滑动.若图(乙)中的T1,1及重力加速度g均为已知,下列说法正确的是(BC)A.L=B.L=C.k= D.m=M解析:当角速度的平方等于2时,绳中开始有张力,B物块所受静摩擦力达到最大值,有kmg=m2L2,当角速度的平方等于3时,kmg+T1=m2L3,可解得k=,L=,A错误,B,C正确;当角速度的平方 等于3时,对A物块有kMg-T1=ML3,可得M=2m,D错误.12. 如图所示,固定的水平桌面上有一水平轻弹簧,右端固定在a点,弹簧处于自然状态时其左端位于b点.桌面左侧有一竖直放置且半径R=0.5 m的光滑半圆轨道MN,MN为竖直直径.用质量m=0.2 kg的
12、小物块(视为质点)将弹簧缓慢压缩到c点,释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x=7t-2t2(m).小物块在N点进入光滑半圆轨道,恰好能从M点飞出,飞出后落至水平桌面上的d点.取重力加速度g=10 m/s2,弹簧始终在弹性限度内,不计空气阻力,求:(1)d,N两点间的距离;(2)b,N两点间的距离;(3)物块在N点时对半圆轨道的压力.解析:(1)由物块恰好从M点飞出知,在M点物块的重力恰好完全提供向心力,设其速度为vM,则mg=mvM= m/s物块由M点水平飞出后,以初速度vM做平抛运动.水平方向:xdN=vMt竖直方向:y=2R=gt2代入数据解得xdN=1
13、m.(2)从N到M,由机械能守恒定律得m+2mgR=m解得vN=5 m/s物块在bN段做匀减速运动,由x=7t-2t2(m)知初速度v0=7 m/s,加速度a=-4 m/s2由-=2a,得=3 m.(3)物块在N点时,设半圆轨道对物块的支持力为FN,由牛顿第二定律得FN-mg=m解得FN=12 N由牛顿第三定律得物块在N点对半圆轨道的压力大小为12 N,方向竖直向下.答案:(1)1 m(2)3 m(3)12 N方向竖直向下13.如图(甲)所示,装置BOO可绕竖直轴OO转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B,C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角=37.已知小球的质量
14、m=1 kg,细线AC长l=1 m,B点距转轴的水平距离和距C点竖直距离相等(重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8).(1)若装置匀速转动的角速度为1时,细线AB上的张力为0,而细线AC与竖直方向的夹角仍为37,求角速度1的大小;(2)若装置匀速转动的角速度为2时,细线AB刚好竖直,且张力为0,求此时角速度2的大小;(3)装置可以以不同的角速度匀速转动,试通过计算在坐标图(乙)中画出细线AC上张力FT随角速度的平方2变化的关系图像.解析:(1)细线AB上张力恰为零时有mgtan 37=mlsin 37解得1= rad/s.(2)细线AB恰好竖直,但张力为零时
15、,由几何关系得cos =,=53mgtan =mlsin 此时2= rad/s.(3)1= rad/s时,细线AB水平,细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力FTcos =mg,FT=12.5 N12时细线AB松弛细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力FTsin =m2lsin FT=m2l2时,细线AB在竖直方向绷直,仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力.FTsin =m2lsin ,FT=m2l综上所述1= rad/s时,FT=12.5 N不变,1时,FT=m2l=2(N)FT-2关系图像如图所示.答案:(1) rad/s(2) rad/s(3)见解析