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1、www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网正方形正方形矩形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片折叠矩形纸片www.1230.org 初中数学资源网正方形正方形菱形菱形实验与观察二：转动菱形模型转动菱形模型www.1230.org 初中数学资源网1 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知， 正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是，又是有有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形。如图。如图(1)。 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。 www.1
2、230.org 初中数学资源网 平行四边形，矩形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系菱形，正方形的关系!www.1230.org 初中数学资源网平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图www.1230.org 初中数学资源网 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质= =www.1230.org 初中数学资源网 正方形性质正方形性质: 边边: 对边平行对边平行 四边相等四边相等 角角 ：四个角都是直角四个角都是直角对角线：对角线：相等相等 互相垂直
3、平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 0D:我的文档左信举j2040600.swfwww.1230.org 初中数学资源网范例精讲范例精讲已知：如图正方形已知：如图正方形ABCD对角线对角线AC、BD 相相 求证：求证： ABO BCO CDO ADO 交于点交于点O。例例1求证：正方形的两条对角线把正方求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。形分成四个全等的等腰直角三角形。www.1230.org 初中数学资源网例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察大家观察
4、图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABM BCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：www.1230.org 初中数学资源网例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交相交于于O，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 证明：证明：
5、四边形四边形ABCD是正方形是正方形 OAOB ,12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成证明下面大家自己完成证明www.1230.org 初中数学资源网例例3已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交交AD于于M， 求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等大家只须证得哪两个三角形全等? 试一
6、试试一试看能不能完成证明看能不能完成证明?CMD ADFwww.1230.org 初中数学资源网例3已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线上一点，延长线上一点，CEAF于于E，交交AD于于M，求证：求证：MFD45证明：证明：CEAF ADCAEM90 又又CMDAME 12又又CDAD，ADFMDCRtCDM RtADF(AAS) DM=DF 下面的证明请大家完成下面的证明请大家完成www.1230.org 初中数学资源网练习练习如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正为正方形的一边在同一侧作正方形方形AEDC
7、和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1) ACF DCB (2) BHAF 证明：证明： www.1230.org 初中数学资源网例例4如图如图(6)，ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，连连结结BG、CE，交点为交点为N。求证：求证：CEAABG 分析：分析：欲证欲证CEAABG，大家想一想证明两个角相等的方法，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？证明：证明：四边形四边形ABDE和四边形和四边形ACFG是正方形。是正方形。AEABAGAC1290又又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAEC ABG(SAS) CEAABGwww.1230.org 初中数学资源网思考思考 在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对角线是对角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜想试猜想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，并之间的关系，并证明你的猜想证明你的猜想GFEDABC