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1、课时作业68离散型随机变量及其分布列一、选择题1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是(C)AX4 BX5CX6 DX5解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X6.2设随机变量Y的分布列为Y123Pm则“Y”的概率为(C)A. B.C. D.解析：依题意知，m1，则m.故PP(Y2)P(Y3).3已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.512qq则P(Z)(A)A0.9 B0.8C0.7 D0.6解析：由分布列性质得0.512qq1，解得q0.3，P(
2、Z)P(X0)P(X1)0.5120.30.9.故选A.4若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2)，P(Xx2)P(Xx1)1.5已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(B)A10% B20%C30% D40%解析：设10件产品中有x件次品，则P(1)，x2或8.次品率不超过40%，x2，次品率为20%.6一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是(D)AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)解析：由超几何分布知
3、P(X2).二、填空题7甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是1,0,1,2,3.解析：X1，甲抢到一题但答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对8从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是.解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(
4、X1)P(X0)P(X1).9(2019石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1解析：5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0,1,2.P(X0)0.3，P(X1)0.6，P(X2)0.1.故优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1三、解答题10某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知
5、参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列解：(1)由已知事件A：选出的2人参加义工活动次数之和为4，则P(A).(2)随机变量X可能的取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，则X的分布列为：X012P11为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参
6、加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列解：(1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)故P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以随机变量X的分布列为X1234P12设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，则随机变量的分布列是01P .解析：若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中
7、的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以随机变量的分布列是01P13.(2019河南豫南九校联考)为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望解：(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人，送考2次的
8、有100人，送考3次的有80人，该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为2.3.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B，“这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C，“这两人送考次数相同”为事件D，由题意知X的所有可能取值为0,1,2，P(X1)P(A)P(B)，P(X2)P(C)，P(X0)P(D)，X的分布列为X012PE(X)012.14甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按行驶里程数R(单位：公里)可分为三类车型，A：80R150，B：150R250，C：R250.甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙都选C类车型的概率为.(1)求p，q的值；(2)求甲、乙选择不同车型的概率；(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额(万元/辆)345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列解：(1)由题意可知解得p，q.(2)设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则P(A)，所以甲、乙选择不同车型的概率是.(3)X可能取值为7,8,9,10.P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10).所以X的分布列为：X78910P