《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练三十6.3等比数列及其前n项和理含解析新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练三十6.3等比数列及其前n项和理含解析新人教A版.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、核心素养提升练三十等比数列及其前n项和(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.等比数列an的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.-C.D.-【解析】选C.由题知公比q1,则S3=a1q+10a1,得q2=9,又a5=a1q4=9,则a1=.【变式备选】设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由题意知,q1,则,两式相减可得=q3-q2,即=1,所以q=4.2.数列an满足:an+1=an-1(nN*,R且0),若数列an-1是等比数列,则的值等于()A.1B.
2、-1C.D.2【解析】选D.由an+1=an-1,得an+1-1=an-2=.由于数列an-1是等比数列,所以=1,得=2.3.(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【解析】选B.塔的顶层共有灯x盏,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由=381可得x=3.4.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-4,nN*,则an=()A.2n+1B.2nC.2n-1D.2n-2【
3、解析】选A.因为an+1=Sn+1-Sn=2an+1-4-(2an-4),所以an+1=2an,因为a1=2a1-4,所以a1=4,所以数列an是以4为首项,2为公比的等比数列,所以an=42n-1=2n+1.5.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的一个可能值为()A.B.C.D.【解析】选C.设三角形的三边分别为a,aq,aq2,其中q0.则由三角形三边不等关系知:当q1时.a+aqaq2即q2-q-10所以q,所以1q.当0qa,则q2+q-10,所以q或q-,所以qa1.综上,所求的a的取值范围是-9,+).【变式备选】已知数列an的前n项和为Sn,数列bn中,b1=a1
4、,bn=an-an-1(n2),且an+Sn=n.(1)设cn=an-1,求证:cn是等比数列.(2)求数列bn的通项公式.【解析】(1)因为an+Sn=n,所以an+1+Sn+1=n+1.-得an+1-an+an+1=1,所以2an+1=an+1,所以2(an+1-1)=an-1,当n=1时,a1+S1=1,所以a1=,a1-1=-,所以=,又cn=an-1,所以cn是首项为-,公比为的等比数列.(2)由(1)可知cn=-,所以an=cn+1=1-.所以当n2时,bn=an-an-1=1-=-=.又b1=a1=也符合上式,所以bn=.5.(13分)(2019太原模拟)已知各项均为正数的数列an满足-=+ anan+1,且a2+a4=2a3+4,其中nN*.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列bn满足bn=(nN*),若存在正整数m,n(1m0,所以有2an-an+1=0,即2an=an+1,所以数列 an是公比为2的等比数列,由a2+a4=2a3+4,得2a1+8a1=8a1+4,解得a1=2,所以,数列an的通项公式为an=2n(nN*).(2)bn=,若b1,bm,bn成等比数列,则=,即3m2+n(2m2-4m-1)=0,所以2m2-4m-10,解得1-m1,所以m=2,此时n=12.