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1、一、根底知识（一） 映射1映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法那么f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应包括集合A、B以及A到B的对应法那么f叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。2象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。注意点：1对映射定义的理解。2判断一个对应是映射的方法。（二） 函数1函数的定义原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自变量。 近代定义：设A、B都是非空
2、的数的集合，f：xy是从A到B的一个对应法那么，那么从A到B的映射f：AB就叫做函数，记作y=f(x)，其中，原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的值域。2构成函数概念的三要素定义域对应法那么值域注意：强调分段函数的表示形式及解题方法。二、例题选讲关于函数三要素例1(或P10:例1)、以下各组函数中，表示相同函数的是D练习：变式题一：以下各对函数中，相同的是D 关于函数映射定义例2P10：例2变式一：设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，那么在映射f下，像20的原象是cA、2 B、3 C、4 D、5变式二是从M到N的一个函数，那么m,
3、n的值分别为BA2，5 B5，2 C3，6 D6，3练习1：、设 f：AB是从A到B的一个映射，其中，,那么A中元素1，-2的象是 (-1,-2) ，B中的元素1，-2的原象是 (-1,2)或2，-1 。练习2： 给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有BA、 0个 B、1个 C、2个 D、3个关于分段函数例3 参考答案：1变式1山东卷函数，假设那么的所有可能值为 C A1 B C D练习1：考例4：练习2。. 人教版理科设函数 ，那么使得的自变量的取值范围为 A A、 B、 C、 D、提高与加深例5、（1） 求从M到N的映射的个数；27个（2） 从M到N的映射满足f(a)+f(b)
4、+f(c)=0，试确定这样的映射f的个数。7个练习：设集合都有x+f(x)+xf(x)是奇数，这样的映射f共有18个。三、小结1.判断两个函数是否同一，要紧扣函数概念三要素：定义域、值域和从定义域到值域的对应法那么。2、映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。3、分段函数是重点和难点，关键是分段解决四、作业：优化设计P11闯关训练 备1、以下对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？解1不是映射2是映射，也是函数3是映射，不是函数备2.(浙江)设f(x)|x1|x|，那么ff()( D )(A) (B)0 (C) (D) 1备3.湖南理设函数那么关于x的方程解的个数为 C A1B2C3D4