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1、第21练 利用导数研究函数零点问题基础保分练1已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值取值范围是_2已知函数f(x)若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)kx0成立，则实数a的取值集合为_3已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)f(x)，则函数g(x)(x1)f(x)在(1，)上的零点个数为_4已知函数f(x)lnxax2x有两个零点，则实数a的取值范围是_5已知当x(1，)时，关于x的方程1有唯一实数解，则距离k最近的整数为_6(2018苏州模拟)已知函数f(x)与g(x)6xa的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是_7已知方程ln|x|ax20有4个不同的实
2、数根，则实数a的取值范围是_8已知偶函数f(x)满足f(4x)f(4x)，且f(0)0，当x(0,4时，f(x)，关于x的不等式f2(x)af(x)0在200,200上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围为_9函数f(x)aexx有两个零点，则a的取值范围是_10若关于x的方程kx1lnx有解，则实数k的取值范围是_能力提升练1已知函数f(x)g(x)f(x)2k，若函数g(x)恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为_2若函数f(x)aexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是_3对于函数f(x)，g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)，g(x)互为
3、“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_4已知函数F(x)2(a1)1a有三个不同的零点x1，x2，x3(其中x1x2x3)，则2的值为_5已知函数f(x)(x1)exax2，若yf(cosx)在x0，上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_6若函数f(x)lnxax2bxa2b有两个极值点x1，x2，其中a0，且f(x2)x2x1，则方程2af(x)2bf(x)10的实根个数为_答案精析基础保分练1(，2ln222.3.04(0,1)解析函数f(x)lnxax2x有两个零点，等价于f(x)lnxax2x0(x0)有两个
4、根，所以a，令h(x)(x0)，则h(x)，令h(x)0，可得x1，当0x0，h(x)为单调递增函数，当x1时，h(x)0，h(x)的函数图象大致如图，因为与ya有两个交点，所以a的取值范围是(0,1)536.7.8.解析当00在200，200上有且只有200个整数解，不等式在(0,200)内有100个整数解，f(x)在(0,200)内有25个周期，f(x)在一个周期(0,8)内有4个整数解，(1)若a0，由f2(x)af(x)0，可得f(x)0或f(x)0在一个周期(0,8)内有7个整数解，不符合题意；(2)若a0，可得f(x)a，显然f(x)a在(0,8)上有4个整数解，f(x)在(0,8
5、)上关于直线x4对称，f(x)在(0,4)上有2个整数解，f(1)ln2，f(2)ln2，f(3)，f(x)a在(0,4)上的整数解为x1，x2.aln2，解得ln20，y是增函数，当x(e，)时，y0，故a1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，且t1(，0)，t2，若a4，与t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，则方程的两个根t1，t2一正一负，结合y的性质可得，t1，t2，t2，故2(1t1)2(1t2)(1t2)1(t1t2)t1t22，又t1t21a，t1t21a，21.5.65解析函数f(x)lnxax2bxa2b有两个极值点x1，x2，f(x)2axb，即2ax2bx10有两个不相等的正根，1b28a0，解得x.x1x2，a0，x1，x2.而方程2af(x)2bf(x)10的10，此方程有两解且f(x)x1或x2，即有0x10又x1x21，x21，f(1)b0，f(x1)0.根据f(x)画出f(x)的简图，f(x2)x2，由图象可知方程f(x)x2有两解，方程f(x)x1有三解方程f(x)x1或f(x)x2共有5个实数解即关于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5个不同实根