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1、第19练 函数的极值与最值基础保分练1.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_.2.已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为_.3.已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为_.4.已知等比数列an的前n项和为Sn2n1k，则f(x)x3kx22x1的极大值为_.5.已知函数f(x)x3mx2nx(m，nR)，f(x)在x1处取得极大值，则实数m的取值范围为_.6.(2018无锡质检)若函数f(x)x2(a1)xalnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为_.7.(20
2、18泰州质检)已知直线ya分别与函数yex1和y交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是_.8.已知函数f(x)xlnxx2a，若函数yf(x)与yf(f(x)有相同的值域，则a的取值范围是_.9.函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_.10.已知二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)，f(x)0，对于任意实数x，都有f(x)0，则的最小值为_.能力提升练1.设函数f(x)lnxax2x，若x1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为_.2.已知函数f(x)(x2x)(x2axb)，若对xR，均有f(x)f(2x)，则f(x)的最小值为
3、_.3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有_个极小值点.4.定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)exx2x，若存在实数x使不等式f(x)m2am3对于a0,2恒成立，则实数m的取值范围为_.5.已知函数f(x)(12x)(x2axb)(a，bR)的图象关于点(1,0)对称，则f(x)在1,1上的值域为_.6.函数f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，其中3,2,4是f(x)0的根，现给出下列命题：f(4)是f(x)的极小值；f(2)是f(x)的极大值；f(2)是f(x)的极大值；f(3)
4、是f(x)的极小值；f(3)是f(x)的极大值.其中正确的命题是_.(填上所有正确命题的序号)答案精析基础保分练1.a12.，03.4.5.m0)，由y得xy21，所以设h(y)|AB|y21(lny1)y2lny2，h(y)2y，当0y时，h(y)时，h(y)0，即函数h(y)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以h(y)minh2ln2.8.解析f(x)lnx，故而当x1时，f(x)0，当0x1时，f(x)0，解得0)，f(x)2ax，x1是函数的极大值点，f(1)12a2a0，解得a，f(x)，当0x0，f(x)单调递增；当1x2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)单调递增.当x2时
5、，f(x)有极小值，且极小值为f(2)ln22.2.解析对xR，均有f(x)f(2x)，则f(x)的对称轴为x1，f(x)的零点也关于x1对称，由x2x0得x0，x1是f(x)的两个零点，故x2，x3也是f(x)的零点.则x2，x3是方程x2axb0的两根，则23a,23b，即a5，b6，f(x)x(x1)(x2)(x3)x(x2)x(x2)3，令ux(x2)，则u1，)，则f(x)g(u)u(u3)2，当u1，)时，g(u)取得最小值，据此可知f(x)的最小值为.3.1解析函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，由图象得：当axc或dx0或0x0，当cxd或exb时，f(x)0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，所以f(x)minf(1)7，f(x)maxf，所以函数f(x)的值域为.6.