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1、第三讲 风险及其测量概率统计复习 随机事件(变量)：在不同情况下取不同的值。 概率：随机事件发生的可能性. 概率分布：所有随机事件的概率的集合。概率分布分为连续分布与离散分布两种。随机变量可以完全由其概率分布描述。 例：掷硬币，币值向上或向下即为随机事件，向上向下的可能性即为概率。 事件 概率 币值向上 0.5 币值向下 0.5概率统计复习 股票的收益率就是一个随机变量。 0期股票的价格为P0， 1期时其全部价值为DIV1P1 股票投资的收益率为：DIV1P1 （1R）P0 或：R(DIV1P1)-P0/P0 由于DIV1P1事先无法确切知道，所以R为随机变量。 在我们做风险分析时，通常假设R
2、可由其概率分布所描述。概率统计复习 期望值：随机事件与概率的乘积的和。 投资收益的期望值为所有可能的收益值与其发生的概率的乘积。期望值反映了同一事件大量发生或多次重复性发生所初始的结果的统计平均。 期望值通常用E(X)表示。 离散型概率分布的期望值可用下式求得： 式中Xi为随机事件的值，P(Xi)为随机事件i发生的概率。niiiXXPXE1)()()()(1iniiXPXXE概率统计复习 方差与标准差：用以反映随机事件相对期望值的离散程度的量。 方差多用Var(X)或 表示 标准差是方差的平方根，常用表示。 方差和标准差用来衡量随机事件对期望值的偏离程度。22212)()()()()(XEXE
3、XEXXPXVarniiii2x概率统计复习 例：某投资收益状况如下表所示： （1） （2） （3） （4） (5) (6)收益率X 概率P(X) (1)(2) Xi-E(X)(Xi-E(X)2(2)(5) 0.01 0.2 0.002 -0.070 0.00490.00098 0.07 0.2 0.014 -0.010 0.00010.00002 0.08 0.2 0.024 0.000 0.00000.000000.10 0.2 0.010 0.020 0.00040.000040.15 0.2 0.030 0.070 0.00490.00098 1.0 0.080=E(X) 0.0020
4、2标准差4.49%49. 40449. 000202. 0X概率统计复习 协方差与相关系数 协方差反映两个随机变量间相对运动的状况，通常由COV(Xi,Xj)或xy表示。 相关系数：xy=COV(x,y)/ x y 对财务和投资分析来说，协方差是非常重要的，因为资产组合的风险即由组合内资产间的协方差决定。 mkjjkiikkjjiijiXEXXEXPXEXXEXEXXCOV1)()()()(),(概率统计复习 联合分布矩阵 R/S S1 S2 Sn R1 P11 P12 P1n R2 P21 P22 P2n Rm Pn1 Pn2 Pnn概率统计复习 协方差大于0，正相关 协方差小于0，负相关
5、协方差等于0，不相关 相关系数等于1，完全正相关 相关系数等于1，完全负相关 相关系数等于0，不相关概率统计复习 例：A、B两公司在经济繁荣与衰退期收益状况的联合分布如下 公司A 繁荣50 衰退20 繁荣10 3/4 0公司B 衰退25 0 1/4概率统计复习 E(RA)=0.750.5 +0.25(-0.2)=0.325 =32.5% Var(RA)=.75(.5-.325)sq+.25(-.2-.325)sq=.0919 A=0.303 E(RB)=0.75(-0.1)+0.25(0.25)=-0.0125=-1.25% Var(RB)=.75(-0.1-(-0.125)sq+0.25(0
6、.25- (-0.0125)sq=0.0919 B=0.152概率统计复习COV(A,B)=.75(.5-.325)(-.1-(-.0125) +.25(-.2-.325)(.25-(-.0125) = -.0459 = -.0459/(.303.152)= -1 完全负相关确定性与不确定性 确定性:未来的结果与预期相一致，不存在任何偏差。 不确定性:未来的可能与预期不一致，存在偏差。不确定性又分为完全不确定与风险型不确定。风险型不确定性是指虽然未来的结果不确定，但未来可能发生的结果与这些结果发生的概率是已知的或可以估计的，从而可以对未来的状况做出某种分析和判断。完全不确定是指未来的结果，以及
7、各种可能的结果和其发生的概率都是不可知的，从而完全无法对未来做出任何推断。风险的定义： 财务管理中所讨论的风险是指那种未来的结果不确定，但未来哪些结果会出现，以及这些结果出现的概率是已知的或可以估计的这样一类特殊的不确定性事件。 根据以上定义，风险意味着对未来预期结果的偏离，这种偏离是正反两方面的，既有可能向不好的方向偏离，也有可能向好的方向偏离，因此，风险并不仅仅意味着遭受损失的可能。风险的衡量0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.350.40.440405050606070708080概率概率投资项目A的收益分布项目的期望收益
8、： E（A）60项目的标准差： A11风险的衡量0 00.020.020.040.040.060.060.080.080.10.10.120.120.140.140.160.160.180.180.20.23030404050506060707080809090概率概率投资项目B的收益分布项目的期望收益： E（B）60项目的标准差： B17风险的衡量 比较A、B不难发现，投资B的随机事件偏离期望值的幅度更大，而这可以通过标准差的大小反映出来。 因此，投资收益的风险用投资收益的标准差来衡量。0 00.020.020.040.040.060.060.080.080.10.10.120.120.14
9、0.140.160.160.180.180.20.23030404050506060707080809090概率概率0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.30.350.350.40.440405050606070708080概率概率风险的衡量 左上图的期望收益为60，标准差为11； 左下图的期望收益为83，标准差为14 如何比较它们的风险呢？用标准离差率/E(X)。A/E(A) = 11/60 = 0.183C/E(C) = 14/83 = 0.169 C的标准离差率小于A，C的风险小。0 00.050.050.10.10.150.150.20
10、.20.250.250.30.30.350.350.40.440405050606070708080概率概率0 00.050.050.10.10.150.150.20.20.250.250.30.36060707080809090100100110110概率概率为什么要进行风险投资 人们之所以进行风险投资，是因为： 1，世界上几乎不存在完全无风险的投资机会，要投资只能进行风险投资； 2，从事风险投资可以得到相应的风险报酬。美国不同投资机会的 风险与收益关系 投资对象 平均年收益率 标准差小公司普通股票 17.8% 35.6%大公司普通股票 12.1 20.9 长期公司债券 5.3 8.4 长期政府债券 4.7 8.5 美国国库券 3.6 3.3 通货膨胀率 3.2 4.8风险与效用 风险回避者。风险回避者的效用函数是边际效用递减的函数。 U(W) U(90) U(50) U(10) 10 50 90 W0)( ; 0)( XUXU风险与效用 风险爱好者。风险爱好者的效用函数是边际效用递减的。 U(W) U(90) U(50) U(10) 10 50 90 W0)( ; 0)( XUXU风险报酬 由于绝大多数投资者是风险回避者，而风险投资又是不可避免的，因此，承担风险就必须得到报酬。 投资总收益由时间价值和风险报酬两部分组成。RrRRf