《2018-2019学年下学期暑假作业高二 数学（文） 答案与解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年下学期暑假作业高二 数学（文） 答案与解析.docx（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、答案与解析一、单选题1【答案】A【解析】，故选A2【答案】A【解析】设线性回归方程中，由题意得，又回归直线过样本点的中心，回归直线方程为故选A3【答案】B【解析】由观测值，对照临界值得，由于，认为选修理科与性别有关系出错的可能性为5%故选B4【答案】A【解析】这组样本数据的相关系数为，这一组数据，线性相关，且是负相关，可排除D，B，C，故选A5【答案】C【解析】由题中数据可得：，又由临界值表可得，而，所以“是否同意限定区域停车与家长性别有关”的把握约为故选C6【答案】D【解析】在一组样本数据的散点图中，所有样本点（1，2，n）都在一条直线上，那么这组样本数据完全正相关，且相关系数为1故选D7【
2、答案】C【解析】由，而，故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%，故答案为5%8【答案】C【解析】对于A，由于各个家庭收入差距明显适于用分层抽样，A正确；对于B，线性回归直线一定过样本中心点，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于，C错误；对于D，一组数据、的众数是，；所以该组数据的中位数为，D正确故选C项9【答案】C【解析】对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A正确；对于B，正态分布的曲线关于对称，区间和与对称轴距离相等，所以在两个区间上的概率相等，B正确；对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于，C错误；对于D，
3、一组数据的平均数是，；所以该组数据的众数和中位数均为，D正确10【答案】D【解析】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以故选D11【答案】C【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A正确；由右图知女性中岁以上的占多数，B正确；由右图知，岁以下的男性人数比岁以上的女性人数少，C错误；由右图知样本中岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D正确故选C12【答案】A【解析】设男生人数为，依题意可得列联表如下：喜欢追星不喜欢追星总计男生女生总计若在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则，由，解得，为整数，若在犯错误的概率不超过的前提下认
4、为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有人，故选A二、填空题13【答案】00284【解析】当时，残差为y-故答案为14【答案】95%【解析】且，有以上的把握认为选择文科与性别有关系，本题正确结果15【答案】【解析】因为，所以这两个变量成负相关，故这组样本数据的相关系数为负值，又所有样本点，都在直线上，则，所以16【答案】122【解析】由题中数据可得：，所以，所以，故回归直线方程为，所以当时，三、解答题17【答案】（1），415；（2）有的把握认为阅读方式与年龄有关【解析】（1）由频率分布直方图可得，解得，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为：（2）由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为
5、，纸质阅读的人数为，其中中老年有30人，纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，青少年人数为，则中老年有60人，得列联表，电子阅读纸质阅读合计（人）青少年（人）9020110中老年（人）603090合计（人）15050200计算，所以有的把握认为阅读方式与年龄有关18【答案】（1）；（2）80【解析】（1），三家连锁店平均售价和销量分别为：，（2）设该款夏装的单价应定为元，利润为元，则当时，取得最大值，故该款夏装的单价应定为80元一、单选题1【答案】C【解析】由题意：观察题中自然数的排列规律，从0开始，以4个数为1个周期，箭头方向重复出现，又，所以从2018到2019的箭头，与从2
6、到3的箭头一致，从2019到2020，与从3到4的箭头一致，故选C2【答案】D【解析】因为四位老师中只有一位老师猜对，所以当丁猜对时，则第一名为1号，5号，6号中的某一个，因为丙猜错，所以第一名为5号，6号中的某一个，因为乙猜错，所以第一名为6号，此时甲猜错，满足条件；当甲猜对时，第一名为3号，5号中的某一个，则乙猜也对，不满足条件；当乙猜对时，第一名为1，2，3，4，5中的某一个；因为丙猜错，所以第一名为为3号，5号中的某一个，即甲猜也对，不满足条件；当丙猜对时，第一名为1，2，4中的某一个，则乙猜也对，不满足条件，综上选D3【答案】C【解析】由题意，从到，包括从3开始的连续奇数共个，因为5
7、9是从3开始的第29个奇数，而当时，从到，包括从3开始的连续奇数共27个；而当时，从到，包括从3开始的连续奇数共35个，故，答案选C4【答案】A【解析】由题意得，故选A5【答案】B【解析】类比在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为的正四面体内任一点到各个面的距离之和，如图：取正四面体外接球的球心O，由棱长为可以得到，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到，把数据代入得到，棱长为的正四面体内任一点到各个面的距离之和，故选B6【答案】C【解析】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到C项符合要求，故
8、选C7【答案】A【解析】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，是第行第个数，由图知，第行都是奇数，设奇数为，它是第个，因此为故选A8【答案】C【解析】由于，则或，若，则令，即有，即为，这与矛盾，故有，由，即，解得，再由，解得，再由，解得，再由，解得，再由，解得，归纳可得，当为奇函数时，当为偶数时，将检验，当为奇函数时，成立，同样为偶数时，仍然成立，则，故选C9【答案】D【解析】由，得，所以，故选D10【答案】A【解析】由题意，函数，所以，依次类推，可得，即是周期为4的周期函数，所以，故选A11【答案】D【解析】选项A：甲前半句对，后半句不对；乙前半句错，后半句对；丙前半句对，后
9、半句错，丁前半句对，后半句错，故可能是A；选项B：甲前半句对，后半句不对；乙前半句错，后半句对；丙前半句对，后半句错，丁前半句对，后半句错，故可能是B；选项C：甲前半句对，后半句不对；乙前半句错，后半句对；丙前半句对，后半句错，丁前半句对，后半句错，故可能是C；选项D：丙说的全对，故不符合题意，故选D12【答案】C【解析】总分为，只有种可能：或，若、分别为、时，若乙在“听”中得第名，得分，即使他在剩下三场比赛中都得第名，得分，不符合要求，故、分别为、，乙的得分组成只能“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、分，即乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，其余均为第三名，由于甲得分为分，其得分组成只能是
10、“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、分，在“听”比赛中甲、乙、丙三人得分分别为、分，故获得第三名的只能是丙，故选二、填空题13【答案】6，35【解析】根据前面的式子可得a=6，故答案为6，3514【答案】【解析】根据题意，由于观察下列等式照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第个等式为15【答案】（2）【解析】对比和，共同点是都有大矩形，而定义式中都含有B，因此可以判断B代表大矩形，所以A就是一条竖线；对于和，共同点是都有小矩形，而定义式中都含有D，因此可以判断D代表小矩形；则可以判断定义式为的图形为（2）16【答案】【
11、解析】总成立，则半椭球体的体积为，椭球体的体积，椭球体半短轴长为1，半长轴长为3，即，椭球体的体积，故答案为三、解答题17【答案】（1），（2）【解析】（1）由题图可得，（2），归纳可得：，猜想18【答案】（1）；（2）【解析】（1）记，观察知：，归纳得（2）由（1）知，通过观察表格，找出共同特性可得，于是观察归纳得：，(其中为行数，表示列数)设，现对可能取值进行赋值试探，然后确定取，则，易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行数一、单选题1【答案】B【解析】为纯虚数，故选B2【答案】D【解析】由，得，所以，所以故选D3【答案】B【解析】由题得，所以，所以
12、的虚部为，故选B4【答案】D【解析】因为，所以，故选D5【答案】D【解析】，对应点为，在第四象限，故选D6【答案】A【解析】因为，所以，又，所以，故选A7【答案】A【解析】因为，所以，故选A8【答案】D【解析】由题意知，因此，故，解得或，故选D9【答案】B【解析】因为复数的共轭复数在复平面所对应的点的坐标是，所以，则，所以故选B10【答案】D【解析】，由，得，解得，故选D11【答案】D【解析】，设，则，解得，复数z的虚部为，复数z在复平面内所对应的点的坐标为，在第三象限故选D12【答案】D【解析】复数且，即，又，点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆（在x轴及x轴的上半部分）及其内部，而表
13、示直线左上方的部分，（图中阴影弓形）所求概率为弓形的面积与圆的面积一半的比，所求概率，故选D二、填空题13【答案】3【解析】，复数的实部为3，故答案为314【答案】4【解析】由题意可得：，结合复数相等的充分必要条件可得：故答案为415【答案】【解析】由题意得：，则，本题正确结果16【答案】【解析】复数满足，表示以为圆心，1为半径的圆，表示圆上的点与点的距离，的最小值是，故答案为三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1），所以，又为正实数，所以所以，（2），所以18【答案】（1）（2）【解析】（1）因为复数为纯虚数，所以，解得，（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解之得，得
14、所以实数的取值范围为解答题1【答案】（1）；，为参数；（2）【解析】（1）直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，且，曲线的直角坐标方程为，即（2）曲线的极坐标方程为，当时，；当时，2【答案】（1），；（2）【解析】（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得直线l的普通方程为将曲线C的极坐标方程化为即，故曲线C的直角坐标方程为（2）将直线l的参数方程代入中，得化简得，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2由根与系数的关系，得，即t1，t2同正由直线方程参数的几何意义知，3【答案】（1）（为参数），；（2）【解析】（1）的参数方程为（为参数）；的直角坐标方程为（2）由
15、题设，由（1）可设，于是到直线距离，当时，取最大值，此时点的直角坐标为4【答案】（1），；（2）2【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为由，解得或，故与交点的直角坐标为，（2）不妨设，点，的极坐标分别为，所以所以当时，取得最大值25【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，直线的直角坐标方程为；当时，直线的直角坐标方程为（2）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，把代入曲线的直角坐标方程，化简得，点是曲线截直线所得线段的中点，则的极坐标方程，即，化简可得，所以直线的斜率为6【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意，即将，代入得曲线的直角坐标方程为（2）由题意，直线经过圆内
16、定点，设圆心到直线的距离为，因为，所以，当直线与垂直时，等号成立故弦长的最小值为解答题1【答案】（1），；（2）2【解析】（1）因为直线的极坐标方程为，所以，因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线（2）由，得，设直线的参数方程为（为参数）代入曲线，得，易知，因为，原式子等价于分母是单调递减的，取完倒数后函数是单调递增的，故得到以当时，的最大值为2【答案】（1）曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为；（2）【解析】（1）由，得曲线C的普通方程为，把，代入该式化简得曲线C的极坐标方程为因为直线：是过原点且倾斜角为的直线，所以直线的极坐标方程为（2）把代入，得，故，把代入，得，故，因为，所以的面
17、积为3【答案】（1）；（2）8【解析】（1）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，将联立，可求得，由题意：，求得（2）当时，曲线为直线，解方程组，得，所以易得4【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（2）设（1）中圆的圆心为，则设，从而得5【答案】（1）的直角坐标方程为，的普通方程为；（2）【解析】（1）曲线C的方程即，利用极坐标与直角坐标方程互化公式可得的直角坐标方程为，消去参数可得直线的普通方程为（2）由（1）知点在直线上，所以直线的参数方程可改写为（为参数），将代入得，即，所以，根据参数的几何意义知6【答案】（1）C的普通方程，l的直角坐标方程；（2
18、）【解析】（1）由（为参数）消去参数可得曲线C的普通方程为由，得，因为，所以直线l的直角坐标方程为（2）由（1）得，所以，设，则点M到直线AB的距离为，当时，故MAB的面积的最大值为解答题1【答案】（1）5；（2）【解析】（1）因为，所以函数的最小值为5（2）解法一：，当x2时，由4x38，解得，即；当时，58恒成立，即；当时，由4x38，解得，即，所以原不等式的解集为解法二(图象法)：，函数的图象如图所示，令，解得或，所以不等式的解集为2【答案】（1）；（2）5【解析】（1），等价于其解集为又的解集为，故（2）由（1）知得方法一：，当且仅当时等号成立，故的最小值为5方法二：，当且仅当时等号成
19、立，故的最小值为53【答案】（1）或；（2）或【解析】（1）当时，由，解得或，即的解集为（2）表示数轴上的点到和的距离之和，表示到和的距离之和大于等于1恒成立，则或4【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，原不等式等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为（2）当时，则，此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意：当时，则函数在上单调递减，在上单调递增要使函数的图象与轴围成一个三角形，则，解得，综上所述，实数的取值范围为5【答案】（1）或；（2）【解析】（1）当时，或或，即或或，即或（2）即，当时，恒成立；当时，可知，得；当时，同理，得，综上，的取值范围为6【答案】（1）；（2）见证明【
20、解析】（1）当时，即，；当时，；当时，即，综上所述，原不等式的解集为（2），当且仅当时，等号成立的最小值，即，当且仅当，即时，等号成立又，时，等号成立解答题1【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，解得，所以，原不等式的解集为（2）若，当时，因为当时，成立，所以，即在时恒成立，令，所以，所以2【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由，得，两边平方后化简为，当时，即，则不等式的解集为；当时，即，则不等式的解集为；当时，即则不等式的解集为（2），因为不等式有解，所以，即，所以或，即或或所以的取值范围是3【答案】（1）；（2）见证明【解析】（1）解：当
21、，时，当时，不等式可化为，即，无解；当时，不等式可化为，即，得；当时，不等式可化为，即，得，综上，不等式的解集为（2）证明：，的值域为，故，4【答案】（1）；（2）见证明【解析】（1）当时，所以或或所以不等式的解集为（2）因为，所以，当且仅当等号成立；因为的最小值为1，所以，所以，因为，当且仅当等号成立，所以，所以5【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，所以；当时，原不等式可化为，即，此时原不等式恒成立，所以，综上，原不等式的解集为（2）由的解集为空集得的解集为空集，所以恒成立因为，所以，所以当且仅当，即时
22、，所以，解得，即的取值范围为6【答案】（1）或或；（2）24【解析】（1）当时，由，得，即或，解得或或（2）由，得，即，故，所以，由，得，则，当且仅当即，时取等号一、单选题1【答案】A【解析】中不等式变形得，解得，所以，由中不等式解得，所以，则，故选A2【答案】B【解析】，故选B3【答案】B【解析】，设与的夹角为，则，又，即与的夹角为4【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选C5【答案】C【解析】由，得，又由故选C
23、6【答案】B【解析】，故，故选B7【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，满足条件能被2整除，；不满足条件，执行循环体，满足条件能被2整除，；不满足条件，执行循环体，满足条件能被2整除，；不满足条件，执行循环体，满足条件能被2整除，此时，满足，推出循环，输出的值为30，故选C8【答案】A【解析】，由，可得，即，解得，又，或，即或，故选A9【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，所以其表面积为，故选B10【答案】B【解析】由题知为等腰直角三角形，设边中点为
24、，的外心为，连接，所以，又平面平面，为外接球的球心，由余弦定理得，所以三棱锥外接球的表面积为，故选B11【答案】A【解析】由题知，设椭圆的右顶点为，的面积为，的面积的最大值时为，故选A12【答案】D【解析】由，可令，故在上是减函数，上是增函数，故当时，有最小值，而，（当且仅当，即时成立），故（当且仅当等号同时成立时，等式成立），故，即，故选D二、填空题13【答案】【解析】画出，满足的可行域，由，解得，当目标函数经过点时，取得最小值为14【答案】【解析】函数的图象关于直线对称，因为，求得，故答案为15【答案】【解析】由题意，设，则，则又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可
25、知，所以16【答案】【解析】由以为直径的圆与直线有异于的交点，得，所以，设，则，解得，又，所以，所以直线的方程为，故答案为三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意，数列满足，则有，可得，变形可得，又由，解得，所以，则数列是首项为1，公比为3的等比数列，则（2）由（1）的结论，则，则，数列的前项和18【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）在等腰梯形中，由条件，可以得到，从而有，即证，又条件知，而、面且相交，因此面又面，又为矩形知，而、面且相交，面（2）过做交的延长线于点，由（1）知，所以面，即为等腰梯形的高，由条件可得，三棱锥的体积，；而，所以，即三棱锥的体积为一、单选题
26、1【答案】A【解析】解不等式，得，即，由，得，即，所以，故选A2【答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为1，则大三角形的直角边长为，则小三角形的面积和为，大三角形的面积和为，则飞镖落在阴影部分的概率为，故选B3【答案】C【解析】由题意，则表示的复数在复平面对应的点为，位于第三象限，故答案为C4【答案】C【解析】因为等差数列的前项和为，且，所以，解得，故选C5【答案】C【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，有，又由在上单调递增，则有，故选C6【答案】A【解析】由中位数的定义，得，众数为，平均数为，所以，故选A7【答案】D【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为2的正方形，结合俯视图可得
27、此几何体是棱长为2的正方体的一部分，如图，四棱锥，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长，即，所以外接球的半径，此几何体的外接球的体积，故选D8【答案】C【解析】当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，当，时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141，故判断框中应填入的条件为，故答案为C9【答案】B【解析】根据已知函数(其中，)的图象过点，可得，解得再
28、根据五点法作图可得，可得，可得函数解析式为，故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选B10【答案】D【解析】由抛物线焦点在轴上，准线方程，则点到焦点的距离为，则，所以抛物线方程，设，圆，圆心为，半径为1，则，当时，取得最小值，最小值为，故选D11【答案】A【解析】，即化为，故在上为增函数，故的最大值为，故选A12【答案】A【解析】是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，解得则当时，的最大值是9，故选A二、填空题13【答案】【解析】因为平面向量与的夹角为，所以，所以，故答案为14【答案】【解析】，满足约束条件，画出可行域如图所示目标函数，即平移直线，截距最大时即
29、为所求，点，在点处有最小值，故答案为15【答案】【解析】因为为双曲线的左焦点，所以，又点，关于直线对称，所以可得直线的方程为，又，中点在直线上，所以，整理得，又，所以，故，解得，因为，所以故答案为16【答案】【解析】四个球心是正四面体的顶点（如图所示），它的棱长均为4，设为的中点，为正三角形的中心，则平面，又，所以，第四个球的最高点与桌面的距离为加上两个半径即三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由的面积为且为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，所以（2），又因为为的中点，所以，即，在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，在直角中，所以，在中用余弦
30、定理，可得，18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）如图，连接由条件知四边形为菱形，且，为正三角形为的中点，又，又底面，底面，平面（2）设交于点，连接，则为的中点易知，则，连接，设点到平面的距离为，又底面，由，得，解得故点到平面的距离为一、单选题1【答案】B【解析】为纯虚数，解得，故选B2【答案】C【解析】，选项中，只有，故选C3【答案】D【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：，故选D4【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径，高，所以该几何体
31、的体积为，故选B5【答案】B【解析】由题可知，再画出约束条件所表示的可行域，如图所示，结合图象可知当平移到过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选B6【答案】B【解析】由题意得：有三个面涂成红色的小正方体仅有一个，有两个面涂成红色的小正方体仅有个，仅有一个面涂成红色的小正方体有个，还剩下个小正方体它的六个面都没有涂色，它的涂成红色的面数为1的概率为，故选B7【答案】D【解析】若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，丁猜对故选D8【答案】C【解析】
32、由程序框图可知，中的最大数用变量表示并输出，又在上为减函数，在上为增函数，故最大值为，输出的为，故选C9【答案】C【解析】由题意，在长方体中，设，则，又，因为，所以与所成角，即为与所成角，在中，与所成角的余弦值为10【答案】C【解析】因为，是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，所以，为最小边，的最小内角，根据余弦定理，即，所以，故选C11【答案】B【解析】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，故选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”对于A选项，为奇函数，对于B选项，为偶函数，对于C选项，由解得函数的定义域为，且，为
33、奇函数对于D选项，为奇函数综上所述，本小题选B12【答案】B【解析】画出图像如下图所示，以，分别为，轴建立平面直角坐标系，故，设，所以，根据二次函数的性质可知，对称轴，故当或时取得最大值为0，当时取得最小值为，故的取值范围是故选B二、填空题13【答案】10【解析】高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名，若在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为，则，即，故答案为1014【答案】20【解析】设等差数列的公差为，由，作差，得，所以，所以数列单调递减，又，解得，所以，由，得，即，所以，所以当时，取最大值故答案为2015【答案】【解析】函数，令，则，则，可知函数在，在上单调递增，在上单调递减，所以函数的最小值是或，故函数的最小值为，故答案为16【答案】6【解析】根据题意得，将代入抛物线方程，求得，从而有，因为，得到，解得三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，又，（2），由余弦定理可得，所以得，的周长18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，的中点，连接，由已知得，四边形是梯形，又，且，平面，由已知得，又与相交，平面，又，平面且平面，平面平面（2）设，则，解得，又，且，从而