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1、数 学 试 卷一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分，共40分)1.的相反数是( )A B. C. D. 82.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )A西弗 8西弗 C西弗 D西弗3.如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )。：4.函数中，自变量的取值范围是( )A B C. D. 5.分式方程的解是( )， A B C D或6.如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A B4 C D7已知直线
2、经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )A B C D8如图，直径为10的A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为( )A. B C. D9如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A B C D10.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题(本大题共6小题每小题5分共30分)将正确的答案填在题中的横线上11一个角的补角是3635这个角是_。12因式分解 =_。13.方程组解是_。14已知、为两个连续
3、的整数，且，则=_。15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于ABC，则k的值为_。16.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_。 三、解答题(本大题共8小题，共80分)解答应写明文字说明和运算步骤。 17(本题共两小题每小题6分满分l2分) （1）计算：（2）求满足不等式组的整数解。18(本小题满分8分) 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着B
4、A的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30。求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）。解：19(本小题满分8分)某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差。 20.（本小题满分8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长 解：21 (本小题满分8分)如图，
5、在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC， BD平分ABC，A=60，过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：DEF为等边三角形。证明：22.(本小题满分10分)在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同你赞成谁的观点？(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；(2)分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。解：23. (本小题满
6、分12分) 如图，已知直线PA交0于A、B两点，AE是0的直径点C为0上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D。(1)求证：CD为0的切线；(2)若DC+DA=6，0的直径为l0，求AB的长度.24(本小题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。试题参考答案一、选择题题号
7、12345678910答案DCCACBBCDD二、填空题11、14325 12、 13、 14、11 15、4 16、80-160三、解答题(本大题共8小题，共80分)解答应写明文字说明和运算步骤。17(本题瞒分l2分)（1）解：原式= (2)解：由得， 由得 所以满足不等式组x的整数解为3、4、5、6 .18(本小题满分8分)解：根据题意可知：BAD=45，BCD=30，AC=20m在RtABD中，由BAD=BDA=45，得AB=BD在RtBDC中，由tanBCD=，得又BC-AB=AC，答：略。19.（1）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）九（1）班
8、成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些。（回答合理即可给分）（3）20(本小题满分8分)解：由已知得正五边形周长为，正六边形周长为因为正五边形和正六边形的周长相等所以整理得，配方得解得，（舍去）故正五边形的周长为又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm21.（本小题满分8分）证明：DCAB,AD=BC，A=60，ABC=A=60。 又因为BD平分ABC，所以ABD=CBD=ABC=30 因为DCAB所以BDC=ABD=30所以CBD=CDB所以CB=CD因为CFBD所以F为B
9、D中点又因为DEAB，所以DF=BF=EF由ABD=30得BDE=60，所以DEF为等边三角形 .22.解：（1）列表如下：(2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2)在反比例函数的图象上，点(2，3)，(3，2)，(1，6)，(6，1)在反比例函数的图象上， 故点在反比例函数和的图象上的概率相同，都是，所以小芳的观点正确。23.（本小题满分12分）(1)证明：连接OC,因为点C在0上，0A=OC,所以OCA=OAC，因为CDPA，所以CDA=90，有CAD+DCA=90，因为AC平分PAE，所以DAC=CAO。
10、所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。 又因为点C在O上，OC为0的半径，所以CD为0的切线(2)解：过0作0FAB，垂足为F，所以OCA=CDA=OFD=90，所以四边形OCDF为矩形，所以0C=FD，OF=CD.DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得或。由ADDF，知，故。从而AD=2, AF=5-2=3.OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6.24(本小题满分l4分)解：(1)由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为，可得 解得 过点C，A，的抛物线的解析式为。(2)因为ABCO，所以OAB=AOC=90。,又., 又,又ABO的周长为。的周长为。（3）连接OM，设M点的坐标为，点M在抛物线上，。=因为，所以当时，。AMA的面积有最大值所以当点M的坐标为()时，AMA的面积有最大值，且最大值为。8