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1、6 Sigma企劃部第一页，共三十七页。百分之百百分之百(bi fn zh bi)確定的事？確定的事？ 例子例子.量子的世界量子的世界機率決定一切機率決定一切統計學家從不說統計學家從不說100確定。確定。那麼有多確定那麼有多確定？ 95%確定；確定；99%確定；確定； 99.99966%確定？確定？ 第二页，共三十七页。 母體母體(分配分配(fnpi)樣本樣本(抽樣抽樣)機率機率統計統計Q1：隨機變數隨機變數X為常態分配為常態分配N(,2)，請問請問 的平均數、變異數、變異係數？的平均數、變異數、變異係數？Q2：自某一母體自某一母體Y隨機抽樣隨機抽樣50個樣本，得到個樣本，得到(d do)樣本
2、平均數為樣本平均數為50,樣本標準差為樣本標準差為5,請問此母體平均數是請問此母體平均數是否為否為45(在在95%顯著水準下顯著水準下)？x第三页，共三十七页。 敘述統計(Descriptive Statistics) 樣本平均(pngjn)數、中位數、四分位數、變異數、標準差推論統計(Deductive Statistics) 信賴區間估計(Confidence Interval)、假設檢定(Hypothesis Test)實驗設計 回歸分析(Regression)、變異數分析(ANOVA，ANalysis Of VAriance) 第四页，共三十七页。 A說：昨天晚上我和3個平均年齡只有2
3、4歲的小姐(xio ji)約會。B說：哇！茂死啊！茂死啊！A說：一點也不，年齡差距太大，一點也不起勁。B說：還好吧，你也才28歲而已！60歲6歲6歲只衡量數值集中只衡量數值集中(jzhng)的程度還不夠，還要衡量離散的程度的程度還不夠，還要衡量離散的程度！第五页，共三十七页。 離散的程度：全距離散的程度：全距(Range)、標準差標準差(Standard Deviation)全距全距最大值最大值-最小值最小值樣本變異數樣本變異數Variance ,i=1,2,.n 其中其中(qzhng) 樣本標準差樣本標準差 s 三個樣本值分別為三個樣本值分別為6, 6, 60 平均平均24；全距；全距=54
4、， 標準差標準差s 31.177 12)(nxxinxxi13224)-(60 224)-(6 224)-(6樣本變異數第六页，共三十七页。 中位數：一群數值從小到大排列後，位於正中間的數。中位數：一群數值從小到大排列後，位於正中間的數。 （若為偶數個數值，則取最中間兩數的平均（若為偶數個數值，則取最中間兩數的平均(pngjn)）四分位數：在此數值之下，有四分位數：在此數值之下，有1/4或或3/4的數值分佈。的數值分佈。例子例子1：10個樣本值，由小到大排列，如下：個樣本值，由小到大排列，如下： 3,4,5,5,6,7,8,9,10,11求中位數？上四分位數求中位數？上四分位數(Q1)？下四分
5、位數下四分位數(Q3)？ Ans:中位數中位數(median)6.5 First Quartile (Q1) 5 Third Quartile (Q3) 8.75EXCEL、MINITAB都可以算出來；但都可以算出來；但Q1、Q3答案答案(公式公式)不一樣不一樣 第七页，共三十七页。311 作法：把作法：把最小值，最小值，Q1，中位數中位數(=Q2)，Q3,最大值最大值畫出來。畫出來。功用：可看出一群數值大致功用：可看出一群數值大致(dzh)的分佈。的分佈。接前例接前例56.58.75 最小值 Q1 中位數 Q3 最大值 第八页，共三十七页。 2)(2121)(xexf常態分配(fnpi)特性
6、：1.期望值 E(x)= .又稱mean2.變異數 V(x)=23.為左右對稱的分配,-x23.為左右為左右(zuyu)對稱的分配對稱的分配4.當當v ，t 分配近似於標準分配近似於標準 常態分配常態分配N(0,1)t(v)t(v)第十五页，共三十七页。 設設(X1,.,Xn)為抽自常態母體為抽自常態母體N(, 2)之之一組隨機樣本一組隨機樣本，則：則：Proof:1)-(nt/S-xn)1 ,0(/xzNn2)1(22s)1(nn1)1(/WZT22nSnnXv用來檢定母體平均用來檢定母體平均(pngjn)數數第十六页，共三十七页。 設設 與與 為獨立隨機變數，且為獨立隨機變數，且又令：則隨
7、機變數F的機率分配(fnpi)是自由度v1與v2的F分配，記為FF(v1, v2)222121Fvv2122)1(221v)2(222v第十七页，共三十七页。 設設(X1,.,Xn1)與與(Y1,.,Yn2)為分別由常態母體為分別由常態母體N(1, 12)與與N(2, 22)抽出的兩抽出的兩組獨立的隨機樣本，組獨立的隨機樣本，則：則：)1,1(F2122222121nnSS用來檢定兩母體標準差是否用來檢定兩母體標準差是否(sh fu)相等相等(1= 2)第十八页，共三十七页。 設設(X1,.,Xn)為由常態母體為由常態母體N(, 2)抽出的一抽出的一組獨立的隨組獨立的隨機樣本機樣本。)1 ,0
8、(NnxZ95.0)96.196.1(nxPRecall: Page 10第十九页，共三十七页。 95.0)96.196.1(nxnxP表示(biosh)：有有95%信心，母體的信心，母體的 mean ()將在底下區將在底下區間之內間之內)96.1,96.1(nxnx如果(rgu)要有99%信心的話呢？第二十页，共三十七页。 定義：對於一常態分配(fnpi)母體的mean ()，若已知若已知其標準差為其標準差為，則其100(1-)%的信賴區間為：),(22nzxnzxExample: 99%, Z/2=2.575 (查表可得，統計軟體會內建)0Z/2(1-)-Z/2現實問題是：現實問題是：不不
9、知道知道(zh do)。第二十一页，共三十七页。 對於一常態分配(fnpi)母體的mean ()，若其母體標準差未知，求其100(1-)%的信賴區間t分配分配Recall:1)-(nt/S-xnT12)(nxxSi其中(qzhng)，i=1,2,n第二十二页，共三十七页。 1)()1,2()1,2(nntTtP0t(/2, n-1)(1-)-t(/2, n-1)1)()1,2()1,2(nntnSXtP第二十三页，共三十七页。 1)() 1,2() 1,2(nStXnStXPnn定義：對於一常態分配(fnpi)母體的mean ()，若若與S為其樣本平均值及樣本標準差，則其100(1-)%的信賴
10、區間為：x)() 1,2() 1,2(nStXnStXnn，查表得到(d do)或軟體內建第二十四页，共三十七页。 )()110,025.0()110,025.0(nStXnStX，例子(l zi)：10, 13, 17, 14, 20, 15, 21, 18, 13, 20 為自一常態母體抽出的一組樣本。試求母體mean的95%信賴區間：, 1 .16x67.31102)(xxSi)1067.3*262.21 .161067.3*262.21 .16(，Ans:所以(suy)母體mean的95%信賴區間：)725.18475.13(，第二十五页，共三十七页。 動機：經由統計方法(fngf)，
11、拒絕拒絕一原始的假設一原始的假設。原始(yunsh)假設：虛無假設虛無假設(Null Hypothesis):希望被否定的統計假設，以H0表示之。另外假設：對立假設對立假設(Alternative Hypothesis):由於否定虛無假設而被認為對的統計假設，以H1或Ha表示之。H0:新藥不具(b j)療效H1:新藥具有療效利用數據及統計方法 去拒絕H0（接受H1 ）第二十六页，共三十七页。 檢定程序(chngx)：1.決定檢定統計量2.決定拒絕域(rejection region)：與顯著水準有關當檢定統計量落入拒絕域，則拒絕當檢定統計量落入拒絕域，則拒絕H00Z(1-)H1Z0Z則拒絕H0
12、第二十七页，共三十七页。 另一種表示(biosh)檢定結果的方法：P-Value1.以標準常態分配(fnpi)為例， P-Value=P(Z檢定統計量Z0) 2.當當P-Value0 30，不管母體分配為何， 趨近常態實用經驗：若樣本本身的分佈是鐘型曲線(Bell-shape)，則 樣本數 n只要等於4或5，不管母體分配為何， 趨近常態2xx第三十五页，共三十七页。 謝謝各位！謝謝各位！恭喜恭喜(gngx)各位已經學到統計的入門，各位已經學到統計的入門，請繼續加油！請繼續加油！第三十六页，共三十七页。内容(nirng)总结基礎統計概念。四分位數：在此數值之下，有1/4或3/4的數值分佈。則YN(n, n2)。則Y為具有自由度n之卡方分配(fnpi)，記為Y。t分配(fnpi)，記為Tt(v)。-t(/2, n-1)。與S為其樣本平均值及樣本標準差，則其100(1-)%的信賴區間為：。對立假設(Alternative Hypothesis):由於否定虛無假設而被認為對的統計假設，以H1或Ha表示之。P-Value=P(Z檢定統計量Z0)第三十七页，共三十七页。