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1、兰州五十五中教案(新授课)学科线段的垂直平分线（二）年级八年级授课时间课题3线段的垂直平分线(二)课时三维目标1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识 4.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果 重难点重点：能够证明与线段垂直平分线相关的结论 已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形 难点：证明三线共点。课型新授课教 学 过 程环节教师活动学生活动新课导入教师提问：“利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(
2、教师可用多媒体演示作图过程)”“三角形三边的垂直平分线交于一点”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等”等都是学生可以发现的直观性质。下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流新课讲授1）教师引导学生分析，寻找证明方法。我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三线共点”，但这是我们没有遇到过的不妨我们再来看一下演示过程，或许你能从中受到启示通过演示和启发，引导学生认同：“两直线必交于一点，那么要想证明“三线共点，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可” 虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口，询问学生如何
3、知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢?3.引申拓展 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?（2）讨论结束后，学生书写证明过程。教师点评，注意几何符号语言的规范性。已知：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP求证：P点在AC的垂直平分线上证明：点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)同
4、理PB=PCPA=PCP点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P进一步设问：“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?” （交点P到三角形三个顶点的距离相等）（3）多媒体演示我们得出的结论：定理三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等学生通过小组讨论，并尝试作出草图，验证自己的结论。 由学生思考可得：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个。 巩固检测（1）例题：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.学生先独立思考完成，然后交流：说出做法并解释作图的理由。（2）拓展：如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流.课堂小结本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”作业布置习题18第3、4题板 书 设 计课后反思