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1、中考数学专题复习研讨动点问题探究 等腰三角形分类讨论问题新郑市实验中学 王淑敏动点问题探究 等腰三角形分类讨论问题图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题动态问题。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。题型特点：此类问题常集代数、几何知识于一体，数形结合，有很强的综合性。是河南中招的必考题，且每年都为压轴题，以函数与三角形和四边形结合的题目为主。如08年为一次函数与三角形相结合，09年为二次函数与等腰三角形相结合，10年为二次函数与平行四边形相结合。学情分析：1、这类问题无论教师做了多大的努力,对学生来说都比较困难,所以一部分学生放弃作答。2、一部分学生对动点问题从根本上不理
2、解,勉强照猫画虎,写了不少但不得分。3、学生对动点问题有一定认识,对分类能进行简单尝试, 但不完整。教学方法：1、教师在教学时引导学生把动态问题变为静态问题来解,抓住变化中的“不变量” 。并从特殊位置点着手确定自变量取值范围, 对基本图形进行充分的分析,画出符合条件的各种草图分散难点、降低难度，将复杂问题简单化。2、专题化，少而精。如动点问题有等腰三角形、直角三角形、三角形相似、四边形存在性等问题，这些都需分类讨论，分小专题复习效果更好。本节课重点来探究动态几何中的第一类型：动点问题等腰三角形分类讨论问题（一）自主解决（设计意图：为重点研讨作下铺垫）1、在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.
3、点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，TOP是等腰三角形？情况一:OP=OT情况二:PO=PT T3(-4,0) 情况三:TO=TP设计意图：引导学生总结以已知线段为边作等腰三角形时，通常要分三种情况讨论：以已知线段为底或为腰。且以已知线段为腰时，以该腰不同顶点为顶角顶点有两种情况。2、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，A=30(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s.若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，PBC为等腰三角形？若PBC为等腰三角形则PB=BCt=3 （二）师生互动，探究新知如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，A=
4、30(2)若点P从点A沿 射线AB运动，速度仍是1cm/s.当t为何值时，PBC为等腰三角形？（小组合作交流讨论，根据分类的标准易得到下面四种情况）三、t=3或11或7+或 时 PBC为等腰三角形设计意图：总结探究动点关键“化动为静，分类讨论，画出符合条件的各种草图”， 注意一定要分开画.(三） 动脑创新，再探新知：（两个动点问题 ） ADCBMN如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形（小组合作交流讨论）分析：（1）如图，求出
5、=10 （2）由 求出解决动点问题的好助手：数形结合定相似，比例线段构方程（3）当M、N运动到秒时，若MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论：当时，即当时，过作于由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，解得ADCBHNMF当时，过作于点.解得综上所述，当、或时，为等腰三角形总结：直角三角形能用相似解决的问题都能用三角函数法，且用三角函数法针对性更强，更省时间。（四）实践新知 提炼运用在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm。设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速运动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速运动，移动速度均为1cm/s,设点P，Q移动的时间为t(0t4)。（
6、1）、写出PBQ的面积S（cm2）与时间t(s)之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（2）、当t为何值时，PBQ为等腰三角形？（3）、PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值，若不能，说明理由？QMADCBP（五）拓展延伸 体验中考（09河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点
7、E.过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 分析：此题综合性更强，给学生充分的思考讨论时间。尤其(2) 先求出EG与x的关系式，再求出EG最长时的x值，进而求出PE的长，再由APE ABC或tanBAC求值.先由相似求出与的关系式，再分三种情况讨论. 参考答案(1)A(4,8) （2）=4=40-16 = =课堂小结：让学生用自己的语言叙述，老师肯定正确的，纠正不准确的，并强调本节课重点.1、化动为静，作出符合条件的各种情况的草图2、分类讨论3、数形结合4、用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系化动为静 分类讨论 数形结合思路用三角形相似或三角函数法或勾股定理建立等量关系