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1、第十一章 交变电流 传感器第1节交变电流的产生和描述1.(2019河南洛阳模拟)(多选)图中闭合金属线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动,能产生正弦式交变电流的是(AD)解析:A图中,虽然只有一半金属线圈在磁场中,但是始终有一边切割磁感线,转动过程中感应电动势连续按照正弦规律变化,故A正确,B图中,线圈转动,磁通量不变,无感应电流,故B错误,C图中,只有半周有电流,不能产生正弦式交变电流,故C错误,D图中,转轴垂直于磁场,转动过程中,有效面积为线圈面积的一半,能产生正弦式交变电流,故D正确.2.(2019广东惠州模拟)交流发电机在工作时的电动势为E=E0sin t,若将其电枢的转速提
2、高到原来的2倍,其他条件不变,则其电动势变为(B)A.E0sin 2t B.2E0sin 2tC.E0sin D.2E0sin解析:感应电动势的瞬时值表达式为E=E0sin t,当将其电枢的转速提高到原来的2倍时,由=2n,E0=nBS,可知E0和都增加2倍,其表达式变为2E0sin 2t,故B正确,A,C,D错误.3.(2019北京模拟)如图所示的空间存在一匀强磁场,其方向垂直于纸面向里,磁场的右边界为MN,在MN右侧有一矩形金属线圈abcd,ab边与MN重合.现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动(从上往下看为顺时针转动),将a,b两端连到示波器的输入端,若ab边中电流从a到b为正,则从示
3、波器观察到的ab中电流随时间变化的图形是(D)解析:先将右侧磁场补全,即矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,会产生正弦式交变电流,由楞次定律可知,电流从0开始,沿负向,可画出完整电流随时间变化的图形,在此基础上,去掉右侧磁场,故需将完整图形中每个周期的前周期及后周期图形去掉,选项D正确.4.(2018甘肃天水模拟)如图所示,是一个匝数n=10的线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时,通过线圈平面的磁通量随时间变化的图像.关于线圈中的感应电动势,以下说法正确的是(B)A.在t1=0.1 s时,线圈中的感应电动势最大B.在t2=0.2 s时,线圈中的感应电动势最大C.在t3=0.2 s时,线圈位
4、于中性面位置D.在t4=0.4 s时,线圈中的感应电动势改变方向解析:由图像可知,在t1=0.1 s时刻,线圈中的磁通量最大,线圈转到中性面位置,感应电动势为零,故A错误;在t2=0.2 s时刻,线圈中的磁通量为零,线圈平面跟磁场平行,感应电动势最大,故B正确,C错误;t4=0.4 s时,线圈中的感应电动势的方向不变,故D错误.5.(2019河南焦作模拟)如图所示的交变电流,最大值为Im,周期为T,则下列有关该交变电流的有效值I,判断正确的是(B)A.I=B.ID.以上均不正确解析:正弦式交变电流的最大值与有效值之间的关系为I有=,从图像可以看出,正弦式交变电流的每一时刻的电流都比题中的电流大
5、,所以正弦式交变电流的有效值也比题中交变电流的有效值大,即I,故B正确.6.(2019河北唐山模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO轴以相同的角速度匀速转动,通过导线给同一电阻R供电,如图(甲)、(乙)所示.其中(甲)图中OO轴右侧有磁场,(乙)图中整个空间均有磁场,两磁场磁感应强度相同.则(甲)、(乙)两图中交流电流表的示数之比为(A)A.1 B.12 C.14 D.11解析:题图(甲)中的磁场只在OO轴的右侧,所以线框只在半周期内有感应电流产生,如图(a),电流表测的是有效值,所以I=.题图(乙)中的磁场布满整个空间,线框中产生的感应电流如图(b),所以I= ,则 II=1.7.(201
6、9四川自贡模拟)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图(甲)所示.已知发电机线圈内阻为5.0 ,外接电阻为95.0 的灯泡,如图(乙)所示,则(C)A.电压表的示数为220 VB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 JD.线圈在如图(乙)位置时,穿过线圈的磁通量为零,线圈的感应电动势也为零解析:由题图(甲)知电压峰值为220 V,周期为0.02 s,所以有效值为220 V,角速度=100 rad/s.电压表测的是路端电压有效值,U=E=220 V=209 V,A错误;交变电流的频率为50 Hz,每一周期电流方向改变两次,所以每秒电流方
7、向改变100次,B错误;发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热Q=I2rt=()251 J=24.2 J,C正确;线圈在题图(乙)位置时,穿过线圈的磁通量为零,线圈的感应电动势最大,D错误.8.(2019宁夏吴忠模拟)如图所示,单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度从中性面开始匀速转动,下列说法正确的是(C)A.转过时,线框中的电流方向为abcdB.线框中感应电流的有效值为C.从中性面开始转过的过程中,通过导线横截面的电荷量为D.线框转一周的过程中,产生的热量为解析:转过的过程中,磁通量变小,产生的感应磁场的
8、方向与原磁场方向相同,根据楞次定律可知,电流方向为adcb,故A错误;线框中产生的感应电动势最大值Em=BS,感应电动势有效值E=BS,电流的有效值I=,故B错误;由=,=,q=t得,电荷量q=,故C正确;T=,线框转一周的过程中,产生的热量Q=I2RT=,故D错误.9.(2018安徽宣城二模)图(甲)为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圏在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO(OO沿水平方向)匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10 连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V.图(乙)是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图像.则(C)A.此交流
9、发电机的电动势平均值为10 VB.t=0.02 s时R两端的电压瞬时值为零C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10cos(100t) VD.当ab边速度方向向上时,它所受安培力的方向也向上解析:矩形线圈为电源,绕垂直于磁场的转轴匀速转动,产生正弦交流电,外电阻R=10 ,电压表示数为10 V,说明=10 V,即Em=10 V.根据(乙)图t=0时磁通量等于0可判断t=0时电动势最大,所以电动势随时间变化的规律为u=10cos t=10cos(100t)V,选项C对;将t=0.02 s代入电动势的表达式,此刻电压为10 V,选项B错;根据楞次定律,感应电流总是阻碍线圈的转动,所以当ab边速
10、度的方向向上时,它所受安培力的方向向下,选项D错;电动势为磁通量和时间的比值,而该比值最大为Em=10 V,所以平均值一定比Em=10 V 小,选项A错.10.(2019甘肃兰州质检)(多选)电阻R1,R2与交流电源按照如图(甲)方式连接,R1=10 ,R2=20 .合上开关S后,通过电阻R1的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图(乙)所示.则(AB)A.R1两端的电压是6 VB.R2两端的电压最大值是12 VC.通过R2的电流最大值是1.2 AD.若将该电源接到耐压值为18 V的电容器两端电压不会击穿电容器解析:从题图可以看出,通过两个电阻的电流的最大值为0.6 A,有效值是0.6 A,所
11、以R2两端电压的有效值为12 V,最大电压是12 V,R1两端电压的有效值为6 V,最大电压是6 V,故电源电动势的有效值为 18 V,最大值为18 V,故电容器被击穿.11.(多选)如图所示,矩形单匝线圈abcd,放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,绕OO轴匀速转动,转动的周期为T,ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界线上,转轴OO垂直于磁场方向,线圈电阻阻值为R,外电阻的阻值也为R,从图示位置开始计时,线圈转过30时的瞬时感应电流为I. 则以下判断正确的是(AD)A.线圈的面积为B.线圈消耗的电功率为4I2RC.t时刻线圈中的感应电动势为e=2IRsintD.t时刻穿过
12、线圈的磁通量为=cost解析:从图示位置开始计时,电流的表达式为i=sint,当线圈转过30时的瞬时感应电流为I,代入可得S=,而线圈的面积是有效面积的二倍,所以A正确;由i=Imsin t,结合线圈转过30时的瞬时感应电流为I知最大电流为Im=2I,所以有效电流为I0=,由P=I2R,得P=2I2R,故B错;最大电流为Im=2I,所以最大电动势为E=2I2R=4IR,所以电动势的表达式为e=4IRsint,故C错;线圈的有效面积S=,所以=BScost=cost,故D正确.12.(2019黑龙江大庆模拟)如图(甲)所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的一端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存
13、在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n=100,总电阻r= 1.0 ,所围成矩形的面积S=0.040 m2,小灯泡的电阻R=9.0 ,磁感应强度随时间按如图(乙)所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmScos t,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期,不计灯丝电阻随温度的变化,求:(1)线圈中产生感应电动势的最大值;(2)小灯泡消耗的电功率;(3)在磁感应强度变化的0时间内,通过小灯泡的电荷量.解析:(1)由图像知,Bm=1.010-2 T,T=3.1410-2 s,所以Em=nBmS=8.0 V.(2)电流的最大值Im=0.80 A,有效值
14、I= A,小灯泡消耗的电功率P=I2R=2.88 W.(3)在0时间内,电动势的平均值=,平均电流=,流过灯泡的电荷量q=t=4.010-3 C.答案:(1)8.0 V(2)2.88 W(3)4.010-3 C13.某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示.在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为,磁场均沿半径方向.匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=l,bc=ad=2l.线圈以角速度绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场.在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直.线圈的总电阻为r,外接电阻为R.求:(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F;(3)外接电阻上电流的有效值I.解析:(1)bc,ad边的运动速度v=,感应电动势Em=4NBlv解得Em=2NBl2.(2)电流Im=,安培力F=2NBIml,解得F=.(3)一个周期内,通电时间t=T;R上产生的热量Q=Rt,且Q=I2RT,解得I=.答案:(1)2NBl2(2)(3)