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1、江苏省镇江第一中学高三二轮复习教案第2课时 不等式与线性规划【教学目标】1.利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题2.基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题【自主梳理】1四类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)简单分式不等式的解法变形0(0(1时，af(x)ag(x)f(x)g(x)；当0aag(x)f(x)1时，logaf(x)loga
2、g(x)f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0；当0alogag(x)f(x)0，g(x)0.2五个重要不等式(1)|a|0，a20(aR)(2)a2b22ab(a、bR)(3)(a0，b0)(4)ab()2(a，bR)(5) (a0，b0)3二元一次不等式(组)和简单的线性规划(1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等(2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：画出可行域；根据线性目标函数的几何意义确定最优解；求出目标函数的最大值或者最小值4两个常用结论(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是【课堂活动】热点一一
3、元二次不等式的解法例1(1)(2013安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集为()Ax|xlg2Bx|1xlg2Dx|x0的解集为()Ax|x2或x2Bx|2x2Cx|x4Dx|0x0.若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A(，2) B2,0)C(2,0) D0,2热点二基本不等式的应用例2(1)(2014湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；如果限定车型，l5，则最大车流
4、量比中的最大车流量增加_辆/时(2)(2013山东)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0B1C.D3(1)若点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，则mn的最大值为_(2)已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为()A1B.C2D.热点三简单的线性规划问题例3(2013湖北)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆则租金最少为()A31200元B36000元C36800元
5、D38400元(1)已知实数x，y满足约束条件，则w的最小值是()A2B2C1D1(2)(2013北京)设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求得m的取值范围是()A.B.C.D.1几类不等式的解法一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点；分式不等式可转化为整式不等式(组)来解；以函数为背景的不等式可利用函数的单调性进行转化2基本不等式的作用二元基本不等式具有将“积式”转化为“和式”或将“和式”转化为“积式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式或求函数的最值或解决不等式恒
6、成立问题解决问题的关键是弄清分式代数式、函数解析式、不等式的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点，并创造基本不等式的应用背景，如通过“代换”、“拆项”、“凑项”等技巧，改变原式的结构使其具备基本不等式的应用条件利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的条件，三个条件缺一不可3线性规划问题的基本步骤(1)定域画出不等式(组)所表示的平面区域，注意平面区域的边界与不等式中的不等号的对应；(2)平移画出目标函数等于0时所表示的直线l，平行移动直线，让其与平面区域有公共点，根据目标函数的几何意义确定最优解，注意要熟练把握最常见的几类目标函数的几何意义；(3)求值利用直线方程构成的方程组求解
7、最优解的坐标，代入目标函数，求出最值.真题感悟1(2014山东)已知实数x，y满足axay(0aBln(x21)ln(y21)CsinxsinyDx3y32(2014浙江)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_课堂精练1为了迎接2014年3月8日的到来，某商场举行了促销活动，经测算某产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足P3，已知生产该产品还需投入成本(102P)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4)万元/万件则促销费用投入万元时，厂家的利润最大？()A1B1.5C2D32若点P(x，y)满足线性约束条件点A(3，)，O为坐标原点，则的最大值为_