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1、在中学数学教学中培养学生反思力的一点体会亳州七中 李继磊古往今来，多少成功人士都是在不断的实践与反思中取得成功，反思力是一个人成功的必要条件。反思，其实是一种高层次的思维过程，或者说是“思考关于思考”，有利于组织和管理个体的大脑活动，促进创造性、批判性思维的发展以及专业能力的提高。我们应该在平时教学中，抓住每一个机会，在巩固所学知识的基础上，培养学生分析问题与解决问题的能力，以便提高学生的数学素养与思维素质，使学生在学习的过程中慢慢养成反思的习惯，逐渐形成自我觉察、自我探究、自我监控的思维过程。我认为在具体的教学实践中，反思力的培养可分两个阶段：功利性反思阶段和自觉性反思阶段。一、 功利性反思
2、阶段功利，指功效和利益。当反思对自己追求的目标：“提高成绩”有实质性帮助，并具有可操作性时，他们便会对之有较大的兴趣。为此，我们可以从错解和好题两方面入手，引导学生进行反思。(一) 从错解中激发学生反思的兴趣学生们天生喜欢学习，他们会追求自己感兴趣的目标，个人对成败的期望决定着他们对错题有一定的兴奋性，刺激着他们探究的学习欲望。1、利用作业中的错解进行反思。一个大红叉，对每一个学习有点感觉的学生或多或少是一个刺激，“这题为什么错了？”，在寻找原因的过程中必有一种愤懑的感觉，有一种强烈的寻根究底的心情，我们应及时抓住学生的这种感觉，诱导他们反思错误的原因，是粗心大意了？基础知识未掌握好？还是对知
3、识理解错误造成的？平时有类似的错误吗？我们从中能吸取什么样的教训，有何启发？进而把它们放进错题集，时而习之。2、利用典型易错例题进行反思。有一种教学法叫做“陷阱教学法”，先给学生制造一个陷阱，诱其跳下去，然后让学生进行纠错，找出原因，我们在一旁进行点拨，使其茅塞顿开，反思的兴趣也就更浓了。在三角函数的教学中，我举了这样一个例子：例1：已知角终边在直线上，求角的三个三角函数值。(错)解：在角的终边上任取一点，则 忽然有学生说：“错了”。我乘机问：“错在哪里？”有人答：“如果取点呢？”大多数学生点头了。“错误是怎样产生的？”“由于直线被原点分成了两条射线，一条在第一象限上，另一条在第三象限上，解中
4、只考虑了一种情况，故产生了漏解。”有学生回答得挺好。“怎样做才能做到不漏解？”我紧追不舍，“先取点，再取就可以了。”解完后，我再举下例。例2：已知角的终边经过，求的三个三角函数值。此时马上有学生说：“这与例1是一样的，画图不就知道了吗？”我提示：“可否纯粹从数的角度解之？”继续点拨：“我们可以讨论的符号”。解：角的终边过点，则(1)若，则，从而，, 。(2)若，则，从而，。反思：例1、例2其实是同一个题目，例1从“形”上看，由于角的终边在直线上，而直线 终边在第一象限与第三象限，故应有两种不同结果。例2从“数”出发，反映在“数”上，就表现为对的讨论。事实就是这样，现实世界中数与形总是紧紧相连的
5、。并强调数形结合是数学的基本思想方法，在三角函数中也应该随时考虑数形结合，这样可以帮助我们有效地提高解题的完备性、简便性。(二) 从好题中强化学生的反思意识平时的教学过程中，我们可以通过设计新颖、难度适中、学生感兴趣的真实的学习任务来刺激他们的求知欲、创造性和认知能力的发展。1、利用书本定理、例题、习题进行反思。例3： 推导公式，在教学中，我先让学生阅读课文，然后引导学生进行了如下反思：(1) 以前我们用过单位圆吗？这里为什么要利用单位圆？（简单直观性的原则，即直接表示出角的正余弦值与角的关系。） (2)作角有何作用？怎么会想到作？（利用数形结合思想及“同一个圆中相等的圆心角所对的弦长度相同”
6、。 实质：旋转变换是数学中常见的变换方法。）(3)两角和的余弦公式对任意角都成立吗？为什么？(4)这里是怎样把未知问题转化为已知问题的，运用了什么原则？ （化繁为简，利用单位圆直观地表示出单角与和角，数形相结合）。(5)这里用单角的正余弦函数值来表示和角的余弦值，我们能否再构造一个类似的方法来解决这个问题呢？这时有学生提出不作，作试试看。如图：， 即 这时，大家都沉默了，“这可怎么办？”我先提示，“看看需求证的式子与运算结果的形式有何不同？”后继续提示，“把原式改成，再对照一下。”学生紧皱的眉头终于慢慢逐渐舒展了。“只要令， 即 我说：“其实，我们把看成即可，这是一种重要的变形技巧：变角。所以
7、，我们对书上的定理、例题的解法尽可能要反思，为什么要这样做？这种做法好处在哪里？中间应用了哪些数学原则、方法和技巧？对我有启发吗？可不可用另外方法处理？哪种方法更简单？”2、利用一题多解，探求更好解法的过程进行反思。一题多解对开拓学生思路，培养学生思维的广泛性与创造性，激发学生的学习兴趣都是有益的，可以提高学生分析问题和解决问题的能力，而从中进行反思，选取更佳途径的过程，将进一步提高学生对反思的兴趣，也有利于学生反思自觉性的培养。例4：若直线与的交点在第一象限内，则的取值范围是 。A、 B、 C、 D、学生1：“利用交点在第一象限可得k的范围”。解法I：设的交点为，由方程组解得交点 点在第一象
8、限解 故选C。反思：上述解法利用方程思想，用k的代数式表示出点的坐标，非常直观，思路自然，是一种有效方法，但稍嫌麻烦。同学们还有别的更简单的方法吗？学生2：“令k=0，用特殊值法”。解法：令k=0，则得交点P(1,2)符合条件。选C。反思：选择题有自己特点，此题采用特值法特别简捷。我问：“如果改成填空题呢？除了方法I之外，联想一下解析几何的特点，还有什么别的方法？”学生3：“只要求出kMB、kMA即可：kMA kkMB”解法：如图，直线过定点，直线与轴、轴分别交于直线与的交点P在第一象限内点P在线段AB内运动（不含端点），与交点在第一象限内。故直线系中的直线的斜率满足 选C。我引导学生进行反思
9、小结：1、选择题有自己的独特解法，如方法的特殊值法；方法的数形结合法，也叫直观选择法；方法I的直解对照法等，解题方法的选择视具体情况而定。2、方法I与相比，I思路简单，但运算量稍大。方法则具有一定的技巧性，包含了转化思想、数形结合思想，它把含参直线看成是过定点的直线系方程，把看成是绕定点旋转的直线，于是求的范围转化为求斜率的范围，利用数形结合的思想方法，得出正确结论。根据解析几何的特点，有以下两点值得大家好好理解： 解析几何题中的题目常需数形结合。 解析几何有“思考层次深，运算量小；思考层次浅，运算量大”的特点。平时解题时应多思考，探求更好解法，以便提高解题效率；另一方面，在这个过程中，也提高
10、了数学思维能力。二、 自觉性反思阶段 当学生意识到反思是一种有效的提高自己学习水平的一个思维过程，他们反思的积极性就会大大提高。我们应该抓住这个机会，促使他们进入自觉性反思阶段，鼓励他们积极主动投入到自己的学习当中，使他们能够为学习过程负责，能够控制自己的学习进程，检查对知识的理解程度，主动积极地参与学习，成为自律的学习者。在这一阶段，我们可采取一定措施，鼓励学生通过反思，取得创造性成果。并给他们一定的场合，如课堂上及黑板报中，展示他们的反思成果，促使他们形成自我探究、自觉监控、自我调节的过程。 鼓励学生推荐反思成果是一个促进反思自觉进行的有效手段。通过推广反思成功的经验，使之得到更为广泛的应
11、用，这是反思的一项重要内容，也是反思的一个目的。另一方面的意义是它可进一步激发反思成功学生的学习欲望，更可带动一片学生进入自觉反思学习的领域。下例是一个学生的反思成果。例5：已知，求证：方法I：应用降次公式，由此将条件式化为通分化简可得： 其中有一个学生说，由只能降一次，速度不够快，而公式可一下子降两次，功能更为强大，我就试用了一下，结果成功了。方法：设，故条件式可化为，化简即得 ，下同解法I。他说，我试过了，利用的降次快的特点，可以处理一批含有三角函数偶次幂的问题。如：例6：已知)，求。解：= =我在课堂上表扬了他，并用半个黑板报的版面推广了他的反思成果，不仅他的学习积极性大为高涨，也带动了周围一批数学爱好者向自觉性反思这一境界挺进。反思力的培养是一个长期的过程，让我们抓住每一个可以反思的机会，去点燃学生反思的思想火花，使之燃成熊熊大火，照亮他们的终身学习之路、人生之路。- -