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1、省丹中数学选修 2022-07-13课时投影变换【教学目标】掌握投影变换对应的矩阵表示及其几何意义；【教学过程】一、问题情境在数学2（必修）中，我们已经学过立体几何的平行投影，知道物体在灯光或者日光的照射下，会产生影子。如图左，把正午的太阳光近似看作垂直向下的平行光，一排排树木的影子会投影到各自的树根，而它们的正视图可以用图右来表示。在图右中，树木投影前后可以看作是一个平面几何变换。能用矩阵来刻画这个几何变换吗？ 实际上，对平面上的任意一点，它垂直投影到x轴上时，横坐标保持不变，纵坐标变化为0，特殊地，x轴上的点原地不动。因此，垂直投影前后可以看作是一个几何变换T，并且有 故变换T对应的矩阵为
2、 二、数学建构投影变换矩阵和投影变换象，这类将平面内图形投影到某条直线（或某个点）上的矩阵，我们称之为投影变换矩阵，相应的变换称做投影变换动画片猫和老鼠中的猫被重物压扁的镜头就是投影变换作用的结果。 需要指出的是，投影变换虽然是映射，但不是一一映射。例如：【例题讲解】例1 研究矩阵所确定的变换例2研究线段AB在矩阵作用下变换得到的图形，其中思考：矩阵的变换作用如何？我们学习的过程中，哪些是一一映射？哪些不是？例3求曲线y2=x在矩阵对应的变换作用下得到图象。【课后练习】1 已知变换T是将平面内图形投影到直线上的变换，试求它所对应的矩阵M2 求直线x+y=5在矩阵对应的变换下得到的图形；3 求椭圆在矩阵对应的变换下得到的图形；作业；书 P33 9-102