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1、26.1.1二次函数教学设计 作者： 赵永红 (初中数学 河南漯河舞阳初中数学一班 ) 评论数/浏览数： 12 / 33 发表日期： 2010-12-21 23:18:50 给作者发送信息 | 推荐此文章 | 添加到收藏夹 26.1.1二次函数的概念教学设计一、教材分析： 这节课是学生在已经学习了变量与函数、一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是中学阶段整个函数知识体系中最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例，它的学习也为高中阶段的函数学习打下了基础，所以本节内容的教学安排符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展，对
2、培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象、性质及二次函数与一元二次方程的关系等做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。同时通过让学生从已经学过的一元二次方程的实际问题情境入手，在经历实际问题情境的探究，体验二次函数产生的过程中，体会到它是实际生活的产物，并逐步让学生体会怎样建立实际问题的函数模型，培养他们用函数思想分析、解决问题的意识和能力。二、学生情况分析： 认知基础：学生已经学习过“一次函数”和“反比例函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，基本理解并掌握了确定函数解析式的重要方法待定系
3、数法，初步具有了函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。但是由于本班学生的基础原因他们在用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待培养。学生对知识遗忘现象也比较普遍。 活动经验基础：在“一次函数”和“反比例函数”中，教材为了学生提供了丰富的实际问题情景，通过经历“观察、思考、交流、探究”等活动体会函数模型的建立过程，经历函数图象的画法，体会利用函数图象研究函数性质的重要性，通过具体问题的解决过程，获得函数问题求解的体会与思维方法等经验方面已有所积累和准备，活动中在培养学生良好情感态度的同时，也使学习具备了一定的主动参与，合作意识和解
4、决问题的能力。三、教学目标： （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力 （3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心 教学重点：对二次函数概念的理解。 教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。四、教学设计： （一）、创设情境，提出问题： 圣诞节快到了，万德隆超市购进一批圣诞老人玩具，单价18元，这种玩具的
5、每天的销售量与每件的售价关系是：若每件售价定为X元,则可卖出（320 10X）件.（1）若超市每天销售这种玩具要获得400元的利润，那么每件玩具的售价应定为多少元?每天要售出这种玩具多少件？（2）现在如果你是该超市的管理员，为获取最大利润，你觉得应该把售价定为多少合适？ 这个问题第（1）问学生在九年级上册学习一元二次方程的应用时学生已接触过，所以能自己列出方程：解：设每个玩具售价为X元，则由题意列方程得： (x-18)(320-10x)=400(1)10x2+140x-5760=400解之得，x1=22 x2=28 解答后教师引导学生讨论x的值是否可以任意取?学生思考中得知：x的值不能任意取，
6、其范围是18x32 所以售价可定为22元或28元。 而对于问题（2）学生一时无从下手，师可引导学生先比较问题（2）与问题(1)不同之处，利润由具体数400变成未知了，怎么办呢？此时我引导学生先用一个符号把该未知元素设出来。于是我们就设该玩具的最大利润为y元，那么所求售价为x元，不难发现这个问题要解决就需要建立y与x的函数关系式了。于是学生由问题（1）容易列出 y=(x-18)(320-10x) (18x32)并将函数关系式化为： y=10x2+140x-5760(18x32)(2) 这个时候教师引导学生观察、分析，思考问题解决的困难：出现了两个未知量，所以这就说明我们所学的知识不够用了，要想解
7、决问题需要新知识了，所以我们必须对这个式子进行探究和学习。 （二）、以旧引新，概括定义： 1、出示问题情境2：新学期之初大家要握手认识，如果我们班有40人，那么总握手次数是多少？如果人数为46人呢？人数为n个时如何表示总握手次数y呢？这个问题情境的呈现使得学生不得不思考y与n之间的某种规律，由此列出式子: y=n（n-1）/2 (3)并在些规律探究基础上类比得出多边形对角线总条数y与边数n之间的关系： y=n（n-3）/2(4)教师引导学生观察式子(2)（3）（4），提出以下问题让学生思考问题1：这几个式子有什么共同特征？这个时候学生可能会从多项式、两个未知数还有学生从它与式子（1）的区别出发
8、来描述，还有些学生从两个未知数入手让学生联系以前学过的函数。由于受一元二次方程问题情境的影响，学生这个时候不是按预料中的向函数方向思考。反而思考更多的是它与一元二次方程之间的关系。所以我就从一元二次方程入手，引导学生类比方程进行了如下探究： 思考问题2：这个式子与一元二次方程的区别在哪儿？学生很容易就找到第一个式子右边是等于定值，第二个式子右边是等于变量。 思考问题3：当发生这种变化后，我们怎么样描述这个式子更贴切？因为只有找到它属于哪个知识体系的我们才好从哪个角度思考方法啊。 此时有学生说这是二元二次方程，也有的说象是函数，大家急论不一。这个时候我引导大家回忆： 我们以前学过一次函数与二元一
9、次方程，它们的基本形式是什么啊？y=kx+b，k0； ax+by=0.a0. 它们之间有什么关系啊？ 这个时候大家自然就想起来：把两个未知数作为两个变量来看的话，二元一次方程就是一个一次函数。自然也就明白变量和二元之间的关系了，这时我从二元一次方程的解有无数多个，列举起来不方便，二元二次方程的求解情况更多更不方便，比如现在问题情境1我们要多次列举一个个试就太烦琐还浪费时间，所以从解决问题的形象直观性等方面引导学生用函数的观点描述这几个式子。学生决定用二次函数命名。3、二次函数定义： 这个时候我提示学生怎样用数学语言来准确描述二次函数呢？让学生先回忆以前学过哪些函数？它们都是怎样定义的？然后类比
10、它们的描述方式也给二次函数下定义： 形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项4、定义巩固：辨析一元二次方程与二次函数：既然很相象，谁能说出它们之间的区别与联系？这个时候学生已经能从函数值角度去思考式子（1）就是式子（2）y=10x2+140x-5760当函数值y=400时那一点对应的x值。还有的说按函数看y、x是两个变量，按方程理解y、x是二个未知数等。类比一元二次方程的某些探究方法思考：为什么a0？形如y=2x2 、 y=3x27x 、 y=1/2x2-1、 y=2x1/8、y=-1/x2的是二次函数吗？为
11、什么？ 设计意图：以上前三种形式都是二次函数的特殊形式，这里强调有助于学生全面地理解二次函数的各种形式；式子y=2x1/8则是为了让学生从中体会定义中a0的必要性。y=p-1/x2是让学生明白二次函数也必须在整式范围内讨论。为接下来的判断二次函数做好铺垫。 （三）、概念应用:例题：李大爷存某种两年期的储蓄，年利率为x，李大爷存入人民币5万元，到期时本息和为y1，则 y1与x之间的关系应怎样表示？如果李大爷存的是一年期的，年利率为m，一年到期时未取续存，则两年到期时李大爷取出的本息和y2与m之间的关系式是什么，它们的系数一样吗？学生小组内交流自己对存款的了解及两咱存法的差异。接下来小组活动、情境
12、模拟：每个小组内小组长代表银行方面，先定出两种存款方式的不同利率，然后各小组内选两个成员来存钱。要求他们的本金相等，每组有用5元做本金的，有用10元做本金，各组内统一一个标准。有一人按方案一存到期一次取只计算一次本息和；有一人按方案二先存一年（假设时间）到时只算出应该得的本息和，不取续存，然后到第二年结束时再取。让学生感受两种存法的不同。并实际地计算出到期后他们应该得到的钱数。这个时候学生的活动热情很高，他们参与着，感受着，计算着。最后在班内对各个小组的活动成果进行了公布，通过结果观察，学生发现这两上方案最后的结果很多时候是不一样的。这个时候我又让学生上升到本题用字母代表利率和本息和，这个时候
13、学生就能找出各自的对应量相应替换了，最后是两个函数关系式的班内交流和自变量取值范围的讨论。 设计意图：让学生体验从实际问题出发到列二次函数解析式的过程,了解存款常识知识的同时，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义. y=ax2bxc 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（四）、课堂练习1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c(1)y=5x1- x (2) s=3-2t (3)y=(x+3)- x(4)y=5x43x1 (5) s=10r(6) y=2+2x 2、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的
14、表面积S与半径R之间的关系式。（五）、课堂小结:1、学生谈对二次函数的概念的理解并把它放入一次函数、正比例函数、反比例函数等组成的函数体系中进行分析、比较。师引导学生思考解决前几类函数时我们主要从哪些方面去研究并解决问题的？ 设计意图：让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。让学生讨论、交流，发表意见，把本节问题情境1的解决思路归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值的数学问题。并让学生对后续学习有一种期待。2、师引导学生对本节的函数思想、类比思想及将要用到的解决函数问题最常用的数形结合思想数学思想方法进行总结归纳。教学反思： 以前对于概念课的理解和重视程度不够，总觉得概念很简单，没什么探究的余地和思维的空间，结果到后来学习过程中发现学生有很多困惑往往都是来源于对概念的理解不深、不透彻。还有以前对概念教学的引入往往是直接呈现几个符合某种特定特征的式子，让学生直接观察归纳，学生缺少经历概念产生的过程，在视频学习中，感到只有学生经历概念产生的必要性的认识，他们才会激发起学数学用数学的意识和兴趣，也真正地会把数学知识应用于具体问题情境中去建立数学模型转化为数学问题求解。