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1、转动惯量简易计法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 作者：日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 本文利用转动惯量的平行轴定理，正交轴定理及初等数学的办法，计算了圆盘，球壳及球体的转动惯量。通常计算物体的转动惯量应用积分计算，下面将介绍一种运用两个基未定理和一特殊图形的简易计算方法。两个基本定理是: (1)平行轴定理刚体绕某定轴的惯量为I，等于绕通过其质心平行于转动轴的转动惯量I。加上刚体的质量m 和两轴之间的距离d 的平方之积。即(
2、2)正交轴定理簿板状刚体对板内两正交轴(0 x ，oy)的转动惯量为之和。等于该刚体通过两轴(ox，oy)交点垂直于板面的轴的转动惯量I。即 : 转动惯量的定义是刚体上每一点的惯性质量(m，)与交轴距离的平方积，然后取和。即: 根据转动惯量定义很容易得到圆环的中心轴的转动惯量为mr2，其中m 为圆环的质量，r 为圆环的半径。又依据定理2 很容易求得在圆环平面内的转轴，圆环对此轴的转动惯量为容易证明 :质量为 m 长为 21 的均质棒绕其中心转动时，其转动惯量为下而将利用上述两个定理及下述两个简单图形的转动惯量计算较为复杂的薄板，球壳，球的转动惯量。让我们把它们之间的任一个分为簿的断面，每一个断
3、面的厚度为xi，_住垂直于ox 轴(见图 I代表的球壳和球 )关于ox轴的断面的转动惯量是( 见图2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 在这里日是一个无量纲的常数，它取决于断面选定的形状。mi 是此断面的质量，而yi 是在图 2 中标出来的大小， 由于球壳和球是关于ox 轴旋转对称， 所以此公式适用于球壳及球的情形。利用定理I，我们可以得到此断面关于oy 轴的转动惯量是为: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页