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1、第18练 用导数研究函数的单调性基础保分练1.(2018扬州模拟)若f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是_.2.若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_.3.已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)f(x)0，其中f(x)为f(x)的导数，设af(0)，b2f(ln2)，cef(1)，则a，b，c的大小关系是_.4.(2018苏州质检)若函数y在其定义域上单调递减，则称函数f(x)是“L函数”.已知f(x)ax22是“L函数”，则实数a的取值范围是_.5.若0x1x2”“”或“”)6.已知函数f
2、(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表.x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示.下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a0时，xf(x)f(x)，若f(2)0，则不等式0的解集为_.8.已知函数yf(x)在R上存在导函数f(x)，xR都有f(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数，已知函数f(x)x3x21在区间D上为凹函数，则x的取值范围是_.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为
3、自然对数的底数)的解集为_.能力提升练1.已知函数f(x)x3x2ax，若g(x)，对任意x1，存在x2，使f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_.2.已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；f(1)0，g(x)0；当x0时，总有f(x)g(x)0的解集为_.3.定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且当x0时，不等式f(x)xf(x)恒成立，则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点的个数为_.4.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，当x0时，xlnxf(x)0成立的x的取值范围是_.5.已知yf(x)(xR
4、)的导函数为f(x)，若f(x)f(x)2x3，且当x0时f(x)3x2，则不等式f(x)f(x1)3x23x1的解集是_.6.若函数exf(x)(e2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_.f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.答案精析基础保分练1.2.3.cba4.0,25.6.解析由周期函数的定义可知不正确；因为在0,2上导函数为负，故函数f(x)在0,2上是减函数，故正确；由表中数据可得当x0或x4时，函数取最大值2，若x1，t时，f(x)的最大值是2，那么0t5，故t的最大值
5、为5，即错误；由f(x)a知，因为极小值f(2)未知，所以无法判断函数yf(x)a有几个零点，故不正确.7.x|2x2解析令g(x)，xR且x0.x0时，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(x)，g(x)g(x)，g(x)是奇函数，g(x)在(，0)上单调递增，g(2)0，0x2时，g(x)2时，g(x)0，根据函数的奇偶性，g(2)g(2)0，2x0，x2时，g(x)0的解集为x|2x2.8.2，)解析令g(x)f(x)x2，xR都有f(x)x，即g(x)f(x)x0，其中x0，所以h(x)在(0，)上是增函数，又h(x)h(x)，故h(x)在R上是奇函数，且h(1)h(1
6、)0，所以当x1或1x0，因为0，所以x21或1x23或1x0时，f(x)xf(x)，即f(x)xf(x)0，xf(x)0，函数h(x)xf(x)在x0时是增函数，又h(x)xf(x)xf(x)，h(x)xf(x)是偶函数.当x0)，其导数g(x)(lnx)f(x)lnxf(x)f(x)lnxf(x)，又由当x0时，lnxf(x)f(x)，得g(x)f(x)lnxf(x)g(1)0，又由lnx0，得f(x)0；在区间(1，)上，g(x)lnxf(x)0，得f(x)0，则在(0,1)和(1，)上f(x)0时，xlnxf(x)f(x)，令x1得，0f(1)，则f(1)0，即在(0，)上f(x)0，
7、(x24)f(x)0或解得x2或0x2.则x的取值范围是(，2)(0,2).5.6.解析对于，f(x)2x，则g(x)exf(x)ex2xx为实数集上的增函数；对于，f(x)3x，则g(x)exf(x)ex3xx为实数集上的减函数；对于，f(x)x3，则g(x)exf(x)exx3，g(x)exx33exx2exx2(x3)，当x3时，g(x)3时，g(x)0，g(x)exf(x)在定义域R上先减后增；对于，f(x)x22，则g(x)exf(x)ex(x22)，g(x)ex(x22)2xexex(x22x2)0在实数集R上恒成立，g(x)exf(x)在定义域R上是增函数.具有M性质的函数的序号为.