最新复杂状态强度PPT课件.ppt

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1、复杂状态强度复杂状态强度2第第 9 章章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 1 引言引言 2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论3 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 4 强度理论的应用强度理论的应用 5 弯扭与弯拉弯扭与弯拉( (压压) )扭组合变形扭组合变形6 矩形截面杆组合变形一般情况矩形截面杆组合变形一般情况7 承压承压薄壁圆筒强度计算薄壁圆筒强度计算 8 莫尔强度理论莫尔强度理论9 最大拉应变理论最大拉应变理论- -第二强度理论第二强度理论 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时, 材料断裂材料断裂单拉,1u1 材料的断裂条件材料的断裂条件 理论要

2、点理论要点 引起材料断裂的主要因素引起材料断裂的主要因素最大拉应变最大拉应变 1 1 32111 EEbu,1 单拉 b321 0 32b1 单向拉伸断裂时单向拉伸断裂时: :10材料的断裂条件 强度条件 1 1、 2、 3 构件危险点处的主应力构件危险点处的主应力 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 b321 321 321r,2 相当应力相当应力或或折算应力折算应力r r2 第二强度理论第二强度理论 的相当应力的相当应力与复杂应力状态之作用（指受力或变形与复杂应力状态之作用（指受力或变形或能量等）等效的单向应力状态之应力或能量等）等效的单向应力状态之应力适用范围脆性材料，二向

3、拉压状态下脆性材料，二向拉压状态下压应力数值大于拉应力压应力数值大于拉应力11 试验验证试验验证 在二向拉伸以及压应力值超过在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸压缩应拉应力值不多的二向拉伸压缩应力状态下，最大拉应力理论与试验力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近结果相当接近 当压应力值超过拉应力值时，当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相最大拉应变理论与试验结果大致相符符铸铁二向铸铁二向断裂试验断裂试验12tbcb4327. 023. 0cb321, 0, 0铸铁压缩断裂铸铁压缩断裂tbcb代入断裂条件代入断裂条件大致与实验符合大致与实验符合求脆性材料求脆性材

4、料与与的关系的关系321, 0,纯剪纯剪 2r 1 11 直接实验直接实验 1r按第一强度理论按第一强度理论按第二强度理论按第二强度理论脆性材料：通常取脆性材料：通常取 =0.8=0.8 11如取如取=0.25, =0.8=0.25, =0.8， 321r,2 13例例2-1 铸铁构件危险点处受力如图铸铁构件危险点处受力如图, 试校核强度，试校核强度， =30 MPaMPa 2 .261 02 MPa 2 .163 13 宜用宜用第一强度理论第一强度理论考虑强度问题考虑强度问题22minmax22xyxyx MPa 10 x MPa 20 y MPa 15 x MPa 2 .16MPa 2 .

5、26 例例 题题解：解：1 143 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能理论 试验验证试验验证15 最大切应力理论最大切应力理论- -第三强度理论第三强度理论 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时, 材料屈服材料屈服单拉, smax 材料的屈服条件 理论要点理论要点强度条件 1 1 , , 3 3 构件危险点处的工作主应力构件危险点处的工作主应力 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素引起材料屈服的主要因素最大切应力最大切应力 max231max 22sss, 0单拉s31 31r,3

6、16 畸变能理论畸变能理论- -第四强度理论第四强度理论 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时, 材料屈服材料屈服单拉,dsdvv 屈服条件 理论要点理论要点强度条件 1 1 , , 2 2 , , 3 3 构件危险点处的工作主应力构件危险点处的工作主应力 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素畸变能引起材料屈服的主要因素畸变能, 其密度为其密度为 vd 213232221d61 Ev2sds,31 Ev 单单拉拉 s21323222121 21213232221r417 试验验证试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近

7、，后者符合更好钢、铝钢、铝二向屈二向屈服试验服试验18 2 5 . 0 33 577. 033求塑性材料与的关系 直接实验 3r按第三强度理论 2224221r按第四强度理论塑性材料一般取 =0.5 0.6194 强度理论的应用强度理论的应用 强度理论的选用强度理论的选用 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件 纯剪切许用应力纯剪切许用应力 例题例题20 强度理论的选用强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力脆性材料：抵抗断裂的能力 抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力 抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第一与

8、第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料 一般情况 全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率等有关与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢低碳钢, ,三向等拉，三向等拉， , ,断裂断裂02/ )(31max 低碳钢，低温断裂。低碳钢，低温断裂。脆性材料，三向压缩，脆性材料，三向压缩，塑性变形塑性变形21 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用22minmax22xyxyx 22minmax2020 22421 223

9、1421 02 422r3 322r4 塑性材料：塑性材料：22 纯剪切许用应力纯剪切许用应力422r3 322r4 纯剪切情况下（纯剪切情况下（ = 0）2r3 3r4 2 3 2 3 塑性材料塑性材料: 577. 05 . 0 23 例例 题题例4-1 钢梁, F=210 kN, = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核强度解：1. 问题分析危险截面截面C+mN 106 . 5 kN, 1404maxmaxS MF242. max与max作用处强度校核zzIhMWM2maxmaxmax

10、 MPa 3 .133 22maxmax28d d htbbhtIFzMPa 1 .63 MPa 80 5 . 0 max 采用第三强度理论危险点：危险点：横截面上下边缘；中性轴处；横截面上下边缘；中性轴处； 腹板翼缘交界处腹板翼缘交界处253. 腹板翼缘交界处强度校核MPa 5 .1192max d d hIMza tIhbFhhtIbFzza2)(28max22maxd dd dd d MPa 4 .46 MPa 3 .151422r3 aa 如采用第三强度理论4. 讨论对短而高薄壁截面梁对短而高薄壁截面梁, 除应校核除应校核max作用处的强作用处的强度外度外,还应校核还应校核max作用处

11、作用处, 及腹板翼缘交界处的的强度强度265 弯扭与弯拉弯扭与弯拉( (压压) )扭组合变形扭组合变形 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算 弯拉弯拉( (压压) )扭组合强度计算扭组合强度计算 例题例题27组合变形组合变形：由外力引起的变形包括两种或三种基本变形，由外力引起的变形包括两种或三种基本变形，即即拉压、扭转、弯曲拉压、扭转、弯曲的组合。的组合。二、内力计算二、内力计算 分别计算各基本变形内力，画出轴力、扭矩或弯矩图，分别计算各基本变形内力，画出轴力、扭矩或弯矩图，确定危险截面确定危险截面一、外力分解：基本变形一、外力分解：基本变形 轴向载荷：向轴线简化轴向载荷：向轴线简化沿轴线力沿轴线

12、力+ +弯曲力偶弯曲力偶 横向载荷：向剪心简化横向载荷：向剪心简化( (对称截面剪心与形心重合对称截面剪心与形心重合) ) 横向力横向力+ +扭转力偶扭转力偶28三、三种基本变形的应力公式三、三种基本变形的应力公式 拉压：拉压： 扭转：扭转：PPWTIT max 圆轴圆轴(管管)tT 2 闭口薄壁件闭口薄壁件 弯曲弯曲(对称弯曲对称弯曲)：ZZWMIyM max )(34)(23)(maxmax圆圆形形矩矩形形AQAQbISQzz AFN 29四、强度计算四、强度计算 应力叠加应力叠加确定危险点确定危险点求相当应力求相当应力 1. 1. 弯拉弯拉( (压压) )组合组合zWMANmaxmax

13、2. 2. 弯扭组合弯扭组合 适用范围：变形与横截面高度相比可忽略适用范围：变形与横截面高度相比可忽略3. 3. 拉弯扭组合拉弯扭组合( (圆轴圆轴) )30 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算弯扭组合弯扭组合危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 a 与与 bWM M WTWT2pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料, 圆截面）圆截面）42T2Mr3 32T2Mr4 22r3 WTM75. 022r4 WTM31 弯拉弯拉( (压压) )扭组合强度计算扭组合强度计算弯拉扭组合弯拉扭组合危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 aNM aWTWTa2

14、pT 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料） 42T2NMr3 32T2NMr4 AFWMN 32211DFMz 222DFMy 例4-1 图示钢质传动轴，图示钢质传动轴，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, = 100 MPa, 轴径轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度试按第四强度理论校核轴的强度解解：1. 外力分析外力分析mkN 1 例题例题332. 内力分析内力分析M1 , M2 T 图图Fy , Fy Mz 图图Fz , Fz

15、 My 图图22zyMMM BC段段 图图 凹曲线凹曲线MWM max 343. 强度校核强度校核危险截面截面危险截面截面BmkN 064. 1 BMmkN 0 . 1 BT32275.32dTMBB 0r4 MPa 4 .99 弯扭组合弯扭组合WTMBB22r475. 0 35例：圆轴在例：圆轴在F1, F2的作用下处于平衡状态。已知的作用下处于平衡状态。已知F1的大小，的大小，F2作用作用的角度的角度 ，轴的直径，轴的直径D和结构尺寸和结构尺寸a，R1 , R2 。分别按第三和第四。分别按第三和第四强度理论校核轴的强度。强度理论校核轴的强度。zyxF1M1F2zF2yM21、外力分析：、外

16、力分析：将各横向力向轴线简化，将各横向力向轴线简化，根据平衡方程，求出各外载荷的大小根据平衡方程，求出各外载荷的大小 0 xM222211sinRFRFRFz sin2112RRFF zyF2F1aaa/2 xR1R2求出所有支座反力求出所有支座反力36zyxF1M1F2zF2yM22、内力分析：、内力分析： M1、 M2为扭力矩，使轴发生扭转为扭力矩，使轴发生扭转 F2y使轴在铅垂面使轴在铅垂面(x-y面面)内弯曲内弯曲 F1、F2z使轴在水平面使轴在水平面(y-z面面)内弯曲内弯曲 弯弯扭组合弯弯扭组合37 画画内力图：内力图：xTxMz+M2xMzzyxF1M1F2zF2yM2ABCF2

17、za/2FAaCBF2ya/2CB确定危险截面：确定危险截面：CB段中的某处，何处？段中的某处，何处？ 弯弯扭组合弯弯扭组合对于圆轴：对于圆轴：22zyMMM 总总38xMzxMzF2za/2FAaCBF2ya/2CB可以证明：可以证明：CB段的合弯矩图为段的合弯矩图为凹曲凹曲线线xM总总CB危险截面必为危险截面必为C或或B截面截面3、强度校核：、强度校核： 代入弯扭组合的相当应力计代入弯扭组合的相当应力计算公式中，求出相当应力算公式中，求出相当应力 计算危险截面的总弯矩和扭矩计算危险截面的总弯矩和扭矩22r3 WTM75. 022r4 WTM3922r3 WTM75. 022r4 WTM32

18、3dW )(13243DdDW 406 矩形截面杆组合变形矩形截面杆组合变形一般情况一般情况 内力分析内力分析 应力分析应力分析 强度条件强度条件41 内力分析内力分析图示钢质曲柄，试分析截面 B 的强度yyFF SxFF NlFMyz aFTy aFMxy 42 应力分析应力分析N , , FMMzy yFTS , a 点点- -正应力最大正应力最大b 点点- -切应力最大切应力最大c 点点- -切应力相当大切应力相当大43AFWMWMzzyyaN tTWTb AFWMyybN tWTc AFWMzzcN 危险点危险点a, b, cAFyb23Ss 44 强度条件强度条件a点处b点处c点处A

19、FWMWMzzyyaN AFWMyybN tWTc AFWMzzcN N AFWMWMzzyy23322 AFWTAFWMyyStNr442t2Nr3 WTAFWMzztTWTb AFyb23Ss 2342St2Nr3 AFWTAFWMyy459-17 图示圆截面圆环，缺口处承受一对相距极近的载荷F 作用。已知圆环轴线的半径为R ，截面的直径为d ，材料的许用应力为 ，试根据第三强度理论确定 F的许用值。危险截面在A或B解：截面A：M=0, T=2RF截面B：M=T=FR由第三强度理论可见，危险截面为A截面。得：AB3332162dFRdFRWTp 331616dFRdFRWTp 333232

20、dFRdFRWMz 3132dFR 3332dFR 64331 dFRRdF643 0 467 承压薄壁圆筒的强度计算承压薄壁圆筒的强度计算 薄壁圆筒薄壁圆筒实例实例 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒应力分析应力分析 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒强度条件强度条件 例题例题47 薄壁薄壁圆筒实例圆筒实例48 承压薄壁圆筒应力分析承压薄壁圆筒应力分析轴向应力横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布42RDpF d d DDpx142 d d 4pDx 49周向应力0)1()1(2t Dpd d d d 2tpD p maxr 1径向应力DpDpd dd d 22tmaxr 一般忽略不计

21、20/ r d d D50 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒强度条件强度条件仅适用于的 薄壁圆筒20/D d dd d 2tpD p maxr d d 4pDx d d 2t1pD d d 42pDx 03 强度条件塑性材料：塑性材料：2r3 d d pD43r4 d d pD脆性材料：脆性材料：2r1 d d pD 24r2 d d pD51 例例 题题例5-1 已知已知: , E, , M D3p/4。 按第三强度理论建立筒体强度条件按第三强度理论建立筒体强度条件 计算筒体轴向变形计算筒体轴向变形解：1. 应力分析d d 2tpD d d 4pDx d dd d 222tpDDM d d pDxx

22、 8173222t2ttminmaxd d pD 81733102 522. 强度分析d d pD 81733102 41731r3 d d pD3. 轴向变形分析 t1 xxEllxx t xEl d d214 EpDllx538 莫尔强度理论莫尔强度理论 莫尔理论莫尔理论 莫尔理论莫尔理论强度条件强度条件 例题例题54 莫尔理论莫尔理论 对于某一应力状态对于某一应力状态 ( 1, 2 , 3 )，如其三向应力圆，如其三向应力圆与极限应力圆的包络线相切或相交，则材料失效与极限应力圆的包络线相切或相交，则材料失效 以单拉与单压失效应力圆之公切线为失效边界线以单拉与单压失效应力圆之公切线为失效边界线理论要点理论要点试验依据以失效或极以失效或极限应力圆族限应力圆族之包络线为之包络线为失效边界线55 莫尔理论强度条件莫尔理论强度条件121323OOOOQOPO t3ct1 得对于给定应力状态对于给定应力状态( 1, 2 , 3 ), 当其应力当其应力圆与许用包络线相切时圆与许用包络线相切时t3ct1rM 强度条件强度条件：对于抗拉与抗压强度不同的脆性材对于抗拉与抗压强度不同的脆性材料，莫尔理论给出较满意的结果料，莫尔理论给出较满意的结果56谢谢 谢谢! !57 结束语结束语