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1、232圆的一般方程对应学生用书P67知识点一圆的一般方程1若圆的方程是x2y22x10y230，则该圆的圆心坐标和半径分别是()A(1，5)， B(1，5)，C(1，5)，3 D(1，5)，3答案B解析解法一(化为标准方程)：(x1)2(y5)23；解法二(利用一般方程)：为圆心，半径r，1，5，r2方程x2y2ax2aya2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa1C2a D2a0时表示圆的方程，故a10，解得a0)，由题意知圆心到直线3x4y40的距离dr2，解得a2，所以圆心坐标为(2，0)，则圆C的方程为：(x2)2y24，化简得x2y24x0，所以D正确知识点三轨迹问题5已知两定点A(
2、2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4 C8 D9答案B解析设点P的坐标为(x，y)，则(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24，所以点P的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆，故面积为2246已知等腰三角形ABC的顶点为A(3，20)，一底角顶点为B(3，5)，求另一底角顶点C的轨迹方程解设另一底角顶点为C(x，y)，则由等腰三角形的性质可知|AC|AB|，即，整理得(x3)2(y20)2225当x3时，A，B，C三点共线，不符合题意，故舍去综上可知，另一底角顶点C的轨迹方程为(x3)2(y20)2225(x3)
3、对应学生用书P67一、选择题1方程x2y22xm0表示一个圆，则m的取值范围是()Am1 Bm2 Cm Dm1答案A解析由圆的一般式方程可知(2)24m0，m12若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2 B或 C2或0 D2或0答案C解析将圆的一般方程化为圆的标准方程为(x1)2(y2)25，所以圆心(1，2)到直线的距离d，解得a0或a23点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21答案A解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ中点为M(x，
4、y)，根据中点坐标公式，得因为Q(x0，y0)在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化为(x2)2(y1)21，故选A4圆x2y22x10关于直线2xy30对称的圆的方程是()A(x3)2(y2)2B(x3)2(y2)2C(x3)2(y2)22D(x3)2(y2)22答案C解析已知圆的圆心为(1，0)，半径等于，圆心关于直线2xy30对称的点为(3，2)，此点即为对称圆的圆心，两圆的半径相等，故选C5与圆x2y24x6y30同心，且过点(1，1)的圆的方程是()Ax2y24x6y80Bx2y24x6y80Cx2y24x6y80Dx2y24x6y80答案B解析设所求圆的方程
5、为x2y24x6ym0，由该圆过点(1，1)，得m8，所以所求圆的方程为x2y24x6y80二、填空题6已知圆C：x2y22x2y50，则圆心坐标为_；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为_答案(1，)xy0解析将圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y)29，故圆心为C(1，)因为kCO，所以所求直线的斜率为k，直线的方程为yx，即xy07已知点P是圆C：x2y24xay50上任意一点，P点关于直线2xy10的对称点也在圆C上，则实数a_答案10解析由题意知圆心应在直线2xy10上，代入解得a10，符合D2E24F0的条件8若圆x2y24x2ym0与y轴交于A，B两点，且ACB90(其
6、中C为已知圆的圆心)，则实数m等于_答案3解析设A(0，y1)，B(0，y2)，在圆方程中令x0得y22ym0，y1，y2即为该方程的两根，由根与系数的关系及判别式得而ACB90，知C(2，1)，ACBC，即得kACkBC1，即1，即y1y2(y1y2)14代入上面的结果得m214，m3，符合m1的条件三、解答题9试判断A(1，2)，B(0，1)，C(7，6)，D(4，3)四点是否在同一个圆上解解法一：线段AB，BC的斜率分别是kAB1，kBC1，得kABkBC，则A，B，C三点不共线，设过A，B，C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0因为A，B，C三点在圆上，所以解得所以过A，B，C三点的圆
7、的方程为x2y28x4y50，将点D的坐标(4，3)代入方程，得4232844350，即点D在圆上，故A，B，C，D四点在同一个圆上解法二：因为kABkBC1，所以ABBC，所以AC是过A，B，C三点的圆的直径，|AC|10，线段AC的中点M即为圆心M(4，2)因为|DM|5|AC|，所以点D在圆M上，所以A，B，C，D四点在同一个圆上10已知圆x2y24上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标(2x2，2y)因为点P在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10