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1、数学能力训练251. 本小题12分锐角三角形的内角的对边分别为，且1求的大小；2假设 三角形ABC的面积为1 ，求的值。2本小题12分设等差数列的前项和为，(1) 求数列的通项公式； 2当n为何值时，最大，并求的最大值3.本小题14分二次函数满足，且对称轴1求； 2求不等式的解集.4本小题14分某公司方案在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况如资金、劳动力确定产品的月供应量，以使得总利润到达最大对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资 金产品所需资金百元月资金供应
2、量百元空调机洗衣机成 本3020300劳动力工资510110利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润到达最大，最大利润是多少?5本小题14分在数列中，证明数列是等比数列；求数列的前项和；证明不等式，对任意皆成立6.本小题14分点1，是函数且的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+.1求数列和的通项公式；2假设数列前项和为，问的最小正整数是多少? . 3设求数列的前项和 答案：1 .解：解：1由根据正弦定理得 2分又 所以 3分 由为锐角三角形得 5分2由的面积为1得 6分 又 8分由余弦定理得 9分又 11分 12分2解：1依题意有，解之得，.2由1知，4
3、0， 4121，故当或时，最大，且的最大值为120.3解：1设，且的最大值是8， 解得 2由1知不等式等价于即 即当时，所求不等式的解集为空集；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为.4解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，那么P=6x+8y，约束条件为 可行域如下列图可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96百元故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元5解证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列解：由可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立6解：1, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以； 又, 数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列， ，当时， *又适合*式 ()2 ； 由得，故满足的最小正整数为112.3 得