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1、14.414.4一次函数的应用一次函数的应用应用应用一一用用待定系数法待定系数法求出求出一次函数一次函数的的解析式解决实际问题解析式解决实际问题生生物学家研究表明：物学家研究表明：某种某种蛇的长度蛇的长度y y(cm)(cm)是其是其尾长尾长x x(cm(cm) )的的一一次函数次函数；当蛇的当蛇的尾长尾长为为14cm14cm时时, ,蛇蛇的长为的长为105.5cm105.5cm; ; 当蛇的当蛇的尾长尾长为为6cm6cm时时, ,蛇蛇的长为的长为45.5 cm45.5 cm；当蛇的当蛇的尾长尾长为为10cm10cm时时, ,这条这条蛇的长蛇的长度度是是多少多少? ?你会用所学知识解决生活中的
2、问题你会用所学知识解决生活中的问题吗吗? ?解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y y=k=kx x+b.+b.依题依题意得意得14k+b=105.56k+b=45.5解之得解之得K=7.5b=0.5函数的解析式为函数的解析式为y=7.5x+0.5y=7.5x+0.5当当X=10X=10时时,y=7.5,y=7.5答答: :当一条蛇的尾长当一条蛇的尾长为为10cm10cm时时, ,这条蛇的这条蛇的长度长度是是75.5cm75.5cm小明根据某个小明根据某个一次函数一次函数关系式填写了关系式填写了下表下表: :x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨
3、汁遮住了, ,想想看，想想看，该空格里原来填的数是多少？该空格里原来填的数是多少？应用应用二二利用利用图象图象求出求出一次函数的一次函数的解解析式解决实际问题析式解决实际问题某地汽车客运站规定旅客可随身携带某地汽车客运站规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用需要购买行李票，行李票费用y y元与元与行行李质量的关系如图：李质量的关系如图：(2)(2)旅客最多可旅客最多可免费携带多少千免费携带多少千克行李？克行李？求求y y与与x x之间的关之间的关系式系式如图如图, ,l1反映了反映了该公司产品的该公司产品的销售成本与销销售成
4、本与销售量的关系售量的关系, ,l2反映了某公司反映了某公司产品的产品的销售收销售收入与销售量的入与销售量的关系关系。（1 1）求）求l1和和l2 对对应的表达式。应的表达式。y y2 2=1000 x=1000 xy y1 1=500 x+2000=500 x+2000（ 2 2）当销售量为）当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入= = 元，销售成本元，销售成本= = 元。元。（3 3）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入= = 元，销售成本元，销售成本= = 元。元。（4 4）当销售量等于）当销售量等于 时，销时，销售收入等于销售成本。售收入等于销售成本。（5 5
5、）当销售量）当销售量 时，该公司盈时，该公司盈利（收入大于成本）。利（收入大于成本）。当销售当销售 时，该公司亏损（收时，该公司亏损（收入小于成本）。入小于成本）。200020003000300060006000500050004 4吨吨大于大于4 4吨吨小于小于4 4吨吨应用应用三三利用利用一次函数一次函数与与方程或不等方程或不等式式的关系讨论方案解决实际的关系讨论方案解决实际问题问题一家电信公司给顾客提供两种上网收费一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式：方式方式以每分钟以每分钟0.10.1元的价格按元的价格按上网时间计费；上网时间计费；方式方式除收月基费除收月基费2020元元外再以
6、每分钟外再以每分钟0.050.05元的价格按上网时间元的价格按上网时间计算根据上网时间讨论如何选择收费计算根据上网时间讨论如何选择收费方式能使上网者更合算？方式能使上网者更合算？解：设上网时间为解：设上网时间为x x分钟，收费为分钟，收费为y y元元若按方式若按方式A A收费，收费，y y1 1= = 0.05x+200.05x+20 0.1x0.1x若按方式若按方式B B收费，收费，y y2 2= =当当x400 x400时，时，y y1 1yy2 2选择方式省钱选择方式省钱在同一直角坐标系中分别画出这两在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象个函数图象两图象交点坐标是两图象交点坐标是（40
7、0400，4040），），从从图象上可以看出：图象上可以看出：当当0 x4000 x400时，时，y y1 1yy2 2, ,选择方式省钱选择方式省钱当当x=400 x=400时，时，y y1 1=y=y2 2，选择方式、收，选择方式、收费相同费相同两种移动电话计费方式如下：两种移动电话计费方式如下：全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/ /月月0 0本地通话费本地通话费0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分 若每月通话时间累计若每月通话时间累计x x分钟，全球通月分钟，全球通月消费消费y y1 1元；元； 神州行月消费神州行月消费y y2 2元用函元用函数方
8、法解答如何选择计费方式更省钱数方法解答如何选择计费方式更省钱解解:y1=0.40 x+50 y2=0.60 x讨论讨论: :根据上面两个函数根据上面两个函数, ,考虑下列问题考虑下列问题: :(1)X(1)X为何值时为何值时y y1 1=y=y2 2? ?(2)X(2)X为何值时为何值时y y1 1y y2 2? ?(3)X(3)X为何值时为何值时y y1 1y y2 2? ?(2)(2)当当0 x2500 x250 x250时时 y y1 1y y2 2, ,选择全球通省钱选择全球通省钱. . 某校准备在寒假由校长带领学生去北某校准备在寒假由校长带领学生去北京旅游，甲旅行社说：京旅游，甲旅行
9、社说：“如果校长买如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠价优惠”乙旅行社说：乙旅行社说：“包括校长包括校长全部按全票价的折优惠全部按全票价的折优惠”已知全已知全票价为票价为24002400元元（1 1）写出两家旅行社的收费）写出两家旅行社的收费y y甲甲和和y y乙乙与与学生人数学生人数x x的关系式。的关系式。 （2 2）根据学生人数讨论哪家旅行社的）根据学生人数讨论哪家旅行社的收费低收费低用哪种灯省钱用哪种灯省钱解决问题解决问题你现在是小采购员你现在是小采购员, ,想在两种灯中想在两种灯中选购一种选购一种: :节能灯节能灯1010瓦瓦6060元元/
10、 /个个, , 白炽灯白炽灯6060瓦瓦3 3元元/ /个个, ,两种灯照明效果一样两种灯照明效果一样, ,使用寿命也使用寿命也相同相同(3000(3000小时以上小时以上).). 如果电费是如果电费是0.50.5元元/ (/ (千瓦千瓦时时),),请你解决下列问题请你解决下列问题: :(1)(1)设照明时间为设照明时间为x x小时小时, ,分别写出节能分别写出节能灯的总费用灯的总费用y y1 1和和白炽灯的总费用白炽灯的总费用y y2 2的关的关系式系式. .y1= 0.005x60y2= 0.03x3讨论讨论: :根据上面两个函数根据上面两个函数, ,考虑下列问题考虑下列问题: :(1)X
11、(1)X为何值时为何值时y y1 1=y=y2 2? ?(2)X(2)X为何值时为何值时y y1 1y y2 2? ?(3)X(3)X为何值时为何值时y y1 1y y2 2? ?y(元元)x( 小时小时)228071.4603y1= 0.005x60y2= 0.03x3问题2 怎样租车 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师. 现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）要保证
12、）要保证240名师生有车坐名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有）要使每辆汽车上至少要有1名教师名教师根据（根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据）可知，汽车总数不能小于；根据（2）可知，汽车总数不能大于。综合起来）可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为可知汽车总数为 。 设租用设租用x辆甲种客车，则租车费用辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）（单位：元）是是 x 的函数，即的函数，即 问题666y=400 x+280(6-x)化简为：化简为： y=120 x+1680根据问题中的条件，自变量根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？的取值应有几种可能？ 为使为使240名师生有
13、车坐，名师生有车坐，x不能不能 小于；为使小于；为使租车费用不超过租车费用不超过2300元，元，X不能超过。综合起不能超过。综合起来可知来可知x 的取值为的取值为 。 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。明理由。问题464、54两甲种客车，两甲种客车，2两乙种客车；两乙种客车；5两甲种客车，两甲种客车，1辆乙种客车；辆乙种客车；y1=12041680=2160y2=12051680=2280应选择方案一，它比方案二节约应选择方案一，它比方案二节约120元。元。