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1、高二数学错题重做 11.18一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上.）1经过点与直线平行的直线方程是（ ）A B C D2若直线平分圆的面积，则的值为A B C D3在平行六面体中，若，则 A B C D4. 已知椭圆的离心率是，左右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，的面积等于，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 5. 直线与圆相交于，两点，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 6已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为 A B C D7设分别是
2、双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点, 线段交左支于点，若为正三角形，且，则该双曲线的离心率为A B C D8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若双曲线上存在一点P使得，则t的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由求出，然后求t的最小值要转化为求的最小值，在求的最小值时要用双曲线的定义将转化为，最后可得当点共线时，最小【详解】因为两条渐近线的方程为：，直线的方程为：所以、所以由可知，所以所以 又因为所以，可解得因为双曲线上存在一点P使得所以求t的最小值即为求的最小值易得要使最小，点应在双曲线的右支上
3、由双曲线的定义可得：所以所以由图可知，当点共线时，最小最小值为所以的最小值为故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 下列说法正确的是（ ）A. 平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆；B. 在中，角的对边分别为，若则；C. 设是两个不同的平面，是直线且“”是“”的必要而不充分条件；D. 垂直于同一个平面的两条直线平行【答案】BCD10设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，现给出下述结论,其中所有正确结论的是ACDA为定值； B的周长的取值范围是； C当时，为直角三角形； D
4、当时，的面积为11以下关于圆锥曲线的命题中是真命题为CD A设是两定点，为非零常数，若，则动点轨迹为双曲线的一支；B过定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；C方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；D双曲线与椭圆有相同的焦点.12已知点的坐标分别是,直线相交于点,且它们的斜率分别为,下列命题是真命题的有_ BCD_.A若,则的轨迹是椭圆(除去两个点)B若,则的轨迹是抛物线(除去两个点)C若,则的轨迹是双曲线(除去两个点)D若,则的轨迹是一条直线(除去一点)二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，的周长为10，则 点的轨迹方程为_.14. 已知椭圆
5、的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，且与共线，则椭圆的离心率_【答案】15 已知，直线，P为l上的动点，过点P作的切线，切点为，则四边形面积的最小值为_2_16. 已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理，可得，根据椭圆与双曲线定义可求得，结合椭圆与双曲线的离心率乘积为1，可得，进而求得双曲线的离心率【详解】设焦距为2c在三角形PF1F2中，根据正弦定理可得 因为，代入可得，所以在椭圆中， 在双曲线中， 所以即所以因为椭圆与双曲线的离心率乘积
6、为1即 ，即所以化简得，等号两边同时除以 得，因为 即为双曲线离心率所以若双曲线离心率为e，则上式可化为由一元二次方程求根公式可求得 因为双曲线中 所以三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程解：（1）由已知点应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，由得，故由，所以所在直线方程为，所在直线的方程为，由，得（2）由（1）知，所在直线方程，所以所在的直线方程为，即18. 已知圆和圆外一点，（1）过点作一条直线与圆交于两点，且，求
7、直线的方程；（2）过点作圆的切线，切点为，求所在的直线方程【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）斜率存在时，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，由垂径定理可得，得直线方程，检验直线斜率不存在时，弦长为4，符合题意；（2）求出以为直径的圆的方程，此圆与圆的交线即为弦所在直线两圆方程相减得即【详解】（1）圆，则圆心，半径，若直线的斜率存在，设直线，即此时，直线方程为；若直线的斜率不存在，则直线，代入得，此时，合乎题意.综上所求直线的方程为：或；（2）以为直径的圆的方程，即：，；，.得，因此，直线的方程为.19.在四棱锥中，平面直线与底面所成的角为底面为梯形，且，（1）求证：平面平面；图3
8、（2）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由解：(1)证明：平面 平面 1分又平面，直线与底面所成的角为，在中，过作的垂线，则在中 在中， 3分 平面 平面 4分平面所以 平面 平面 5分(2) 平面 且 以为原点，为轴建立空间直角坐标系。如图所示，则， 6分由(1)知平面的法向量可取7分设 ， 又， 8分令平面的法向量为得取，得9分由 得，从而 10分， 11分此时=1 线段上存在点，当时二面角的余弦值为.12分20已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.解：（1），2
9、b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即21（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，点为 的中点，且，点在上，且（）求证：平面；（）若平面平面，且，求直线与平面所 成角的正弦值解：（）如图所示，取的中点，连结、，因为点为的中点，且，所以且，2分因为，所以，所以，又因为ABDC，所以EMDF，所以四边形为平行四边形， 4分所以EFDM，又平面，平面，所以平面；6分（）取中点，中点，连结、，因为，所以，又平面平面，所以平面，又ABDCNH，BAD=90，所以，
10、以N为原点，NA方向为x轴，NH方向为y轴，NP方向为z轴，建立空间坐标系， 7分所以，在平面中，,设在平面的法向量为，所以，令，则法向量，10分又，设直线与平面所成角为，所以，H即直线与平面所成角的正弦值为12分22. 已知椭圆离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由【答案】（1）；（2）是定值，理由见解析.【解析】【分析】（1）由题意有，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形有，即可写出椭圆方程；（2）直线与椭圆交于两点，联立方程结合韦达定理即有，已知应用点线距离公式、三角形面积公式即可说明的面积是否为定值；【详解】（1）椭圆离心率为，即，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形，综上有：，故椭圆方程为，（2）由直线与椭圆交于两点，联立方程：，整理得，设，则，原点到的距离，定值；【点睛】本题考查了由离心率求椭圆方程，根据直线与椭圆的相交关系证明交点与原点构成的三角形面积是否为定值的问题.高二数学试卷第 17 页（共4页）