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1、第三章 三角函数、解三角形第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数2019考纲考题考情考纲要求考题举例考向标签1.了解任意角的概念2了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2016四川高考T3(诱导公式)命题角度：1象限角及终边相同的角的表示2弧度制及其应用3三角函数的定义及应用核心素养：数学建模、直观想象1角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角。(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角。(3)若与是终边相同的角，则用表示为2k，kZ。2弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。(2)角的弧度
2、数如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么角的弧度数的绝对值是|。(3)角度与弧度的换算1rad；1 rad。(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，则l|r，扇形的面积为Slr|r2。3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么siny，cosx，tan(x0)。(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)。如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线。1区分两个概念(1)第一象限角未必是锐角，但锐角一定
3、是第一象限角。(2)不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等。2一个口诀三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦。3三角函数定义的推广设点P(x，y)是角终边上任意一点且不与原点重合，r|OP|，则sin，cos，tan。 一、走进教材1(必修4P10A组T7改编)角225_弧度，这个角在第_象限。答案二2(必修4P15练习T2改编)设角的终边经过点P(4，3)，那么2cossin_。解析由已知并结合三角函数的定义，得sin，cos，所以2cossin2。答案3(必修4P10A组T6改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度。答案二、走近高考4(2018北
4、京高考)在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边。若tancossin，则P所在的圆弧是()ABCD解析设点P的坐标为(x，y)，利用三角函数的定义可得xy，所以x0，所以P所在的圆弧是。故选C。答案C三、走出误区微提醒：终边相同的角理解出错；三角函数符号记忆不准；求三角函数值不考虑终边所在象限。5下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)解析与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确。故选C。答案C6若sin0，则是()A第一
5、象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析由sin0知的终边在第一或第三象限，故是第三象限角。故选C。答案C7已知角的终边在直线yx上，且cos0，则tan_。解析如图，由题意知，角的终边在第二象限，在其上任取一点P(x，y)，则yx，由三角函数的定义得tan1。答案1考点一 象限角及终边相同的角的表示【例1】(1)设是第三象限角，且cos，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)(2019福州模拟)与2 010终边相同的最小正角是_。解析(1)因为是第三象限角，所以2k2k(kZ)，故kk(kZ)，当k2n(nZ)时，2n2n(nZ)，是第二象限角；当k2n1时，2
6、n2n(nZ)，是第四象限角，又cos，即cos0且a1)的图象过定点P，且角的终边过点P，则sincos的值为()ABCD(2)已知角的终边经过点P(x，6)，且cos，则_。解析(1)因为函数yloga(x3)2的图象过定点P(4,2)，且角的终边过点P，所以x4，y2，r2，所以sin，cos，所以sincos。选D。(2)因为角的终边经过点P(x，6)，且cos，所以cos，即x。所以P。所以sin。所以tan，则。答案(1)D(2)三角函数定义主要应用于两方面1已知角的终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离，然后用三角函数定义求解三角函数值。特别地，若角的终边落在某条直线上，
7、一般要分类讨论。2已知角的某个三角函数值，可依据三角函数值设出角终边上某一符合条件的点的坐标来解决相关问题。 方向2：三角函数值的符号【例4】(1)使lg(sincos)有意义的为()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(2)若角的终边落在直线yx上，则_。解析(1)由题意知sincos0且cos0，由sincos0，知为第一、三象限角，又由cos0，即cos0知为第二、三象限角或在x轴的负半轴上，所以可知为第三象限角。故选C。(2)因为角的终边落在直线yx上，所以角的终边位于第二或第四象限。当角的终边位于第二象限时，0；当角的终边位于第四象限时，0。所以0。答案(1)C(2)0要
8、判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号。如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解。 方向3：三角函数线的应用【例5】函数ylg(2sinx1)的定义域为_。解析要使原函数有意义，必须有：即如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为。答案三角函数线的应用问题的求解思路确定单位圆与角的终边的交点，作出所需要的三角函数线，然后求解。 【题点对应练】1(方向1)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(m，2m)(m0)是角终边上的一点，则tan的值为()A3BCD3解析因为P(m，2m)(m
9、0)是角终边上的一点，所以tan2。所以tan。故选C。答案C2(方向2)已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析由题意知tan0，cos0，根据三角函数值的符号规律可知，角的终边在第二象限。故选B。答案B3(方向3)若，从单位圆中的三角函数线观察sin，cos，tan的大小是()AsintancosBcossintanCsincostanDtansinOMMP，故有sincos0，若myA2yB的最大值为3，则m_。解析设xOA，由三角函数的定义，得yAsin，yBsin，则myA2yBmsin2sin(m1)sincos，其最大值为3，又m0，所以m1。答案1