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1、专题02 函数的概念与基本初等函数I1【2019年高考全国卷文数】已知，则ABCD【答案】B【解析】即则故选B【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小2【2019年高考全国卷文数】设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0，且a1)的图象可能是【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：
2、一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.9【2019年高考全国卷文数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（）B（log3）（）（）C（）（）（log3）D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即.故选C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案10【2019年高考天津文数】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为ABCD【答案】D【解析】作出函数的图
3、象，以及直线，如图，关于x的方程恰有两个互异的实数解，即为和的图象有两个交点，平移直线，考虑直线经过点和时，有两个交点，可得或，考虑直线与在时相切，由，解得（舍去），所以的取值范围是.故选D.【名师点睛】根据方程实数根的个数确定参数的取值范围，常把其转化为曲线的交点个数问题，特别是其中一个函数的图象为直线时常用此法.11【2019年高考浙江】已知，函数若函数恰有3个零点，则Aa1，b0 Ba0Ca1，b1，b0【答案】C【解析】当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a，则yf（x）axb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axaxb
4、=13x3-12（a+1）x2b，当a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上单调递增，则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意；当a+10，即a1时，令y0得x(a+1，+），此时函数单调递增，令y0得x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点，在0，+）上有2个零点，如图：b1-a0且-b013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0，解得b0，1a0，b-16（a+1）3，则a1，b0.若在区间(0，9上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 .【答案】【解析
5、】作出函数，的图象，如图：由图可知，函数的图象与的图象仅有2个交点，即在区间(0，9上，关于x的方程有2个不同的实数根，要使关于的方程有8个不同的实数根，则与的图象有2个不同的交点，由到直线的距离为1，可得，解得，两点连线的斜率，综上可知，满足在(0,9上有8个不同的实数根的k的取值范围为.【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数，的图象，数形结合求解是解题的关键因素.16【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数的零点所在的一个区间是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1
6、,2）【答案】B【解析】易知函数在定义域上单调递增且连续，且，f(0)=10，所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是（-1,0）.故选B.【名师点睛】本题考查函数的单调性和零点存在性定理，属于基础题.17【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是ABCD【答案】B【解析】易知，为偶函数，在区间上，单调递减，单调递增，有增有减.故选B.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.18【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】设函数，则A9B11C13D15【答案】B【解析】函数，=2+9=11故选B【名师点睛】本题考查
7、分段函数、函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题19【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当x(0,2)时，f(x)=x2+lnx，则f(2019)=A-1B0C1D2【答案】A【解析】由题意可得：f(2019)=f(5054-1)=f(-1)=-f(1)=-12+ln1=-1.故选A【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学】函数的单调减区间为ABCD【答案】A【解析】函数，则或，故函数的定义域为或，由是单调递增函数，可知函数的单
8、调减区间即的单调减区间，当时，函数单调递减，结合的定义域，可得函数的单调减区间为.故选A.【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间.21【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】若函数是定义在上的奇函数，当时，则实数AB0C1D2【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，且时，故选C【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型.22【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数f(x)=x-sinx，下列说法错误的是Afx是奇函数Bfx在-,+上单调递增Cx=0是fx
9、的唯一零点Dfx是周期函数【答案】D【解析】f-x=-x-sin-x=-x+sinx=-fx，则fx为奇函数，故A正确；由于fx=1-cosx0，故fx在-,+上单调递增，故B正确；根据fx在-,+上单调递增，f0=0，可得x=0是fx的唯一零点，故C正确；根据fx在-,+上单调递增，可知它一定不是周期函数，故D错误.故选D.【名师点睛】本题考查函数性质的综合应用，关键是能够利用定义判断奇偶性、利用导数判断单调性、利用单调性判断零点.23【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研
10、究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是ABCD【答案】D【解析】因为函数，所以函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，故排除A、B选项；又因为所以，而选项C在时是递增的，故排除C.故选D.【名师点睛】本题考查了函数的图象和性质，利用函数的奇偶性和取特值判断函数的图象是解题的关键，属于基础题.24【四川省百校2019届高三模拟冲刺卷】若函数的大致图象如图所示，则的解析式可以是ABCD【答案】C【解析】当x0时，f（x），而A中的f（x）0，排除A；当x0时，f（x）0，而选项B中x0时，0，选项D中，0，排除B，D，故选C【名师点睛】本题考
11、查了函数的单调性、函数值的符号，考查数形结合思想，利用函数值的取值范围可快速解决这类问题25【天津市北辰区2019届高考模拟考试数学】已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,+上单调递增，则三个数a=f-log313，b=flog1218，c=f20.6的大小关系为AabcBacbCbacDcab【答案】C【解析】2=log39log313log327=3，log1218=log28=3，020.621=2，020.6log313flog313f20.6，即bac.故选C.【名师点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数
12、的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.26【宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学】已知不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立，则a的取值范围是A1,+B-1,4C-1,+D-1,6【答案】C【解析】不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立，等价于ayx-2yx2对于x1,2,y2,3恒成立，令t=yx，则1t3，at-2t2在1,3上恒成立，y=-2t2+t=-2t-142+18，t=1时，ymax=-1，a-1，故a的取值范围是-1,+.故选C【名师点晴】本题主要考查二次函数的性质以及不等式恒成立问题，不等式恒成立问题的常见解法：分离参数，afx恒成立，
13、即afxmax，或afx恒成立，即afxmin；数形结合，fxgx，则y=fx的图象在y=gx图象的上方；讨论最值，fxmin0或fxmax0恒成立.27【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模）数学】已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是ABCD【答案】D【解析】函数的图象如图：若函数存在零点，则实数a的取值范围是（0，+）故选D【名师点睛】本题考查分段函数，函数的零点，考查数形结合思想以及计算能力28【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】已知函数的定义域为,为偶函数，且对，满足.若，则不等式的解集为ABCD【答案】A【解析】因为对，满足，所以当时，是
14、单调递减函数，又因为为偶函数，所以关于直线对称，所以函数当时，是单调递增函数，又因为，所以有，当，即当时，；当，即当时，综上所述：不等式的解集为.故选A【名师点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想.对于来说，设定义域为，若，则是上的增函数；若，则是上的减函数.29【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是ABCD【答案】D【解析】因为是偶函数，所以的图象关于直线对称，因此，由得，又在上单调递减，则在上单调递增，所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得，因此，的解集是.故选D.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调
15、性，不等式的求解，先根据函数的奇偶性得到函数在定义域上的单调性，从而分类讨论求解不等式.30【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是ABCD【答案】C【解析】根据题意，的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，可得，则，即，解得，即a的取值范围为.故选C【名师点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法.31【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学】若定义在R上的函数fx满足f(x+2)=f(x)且x-1,1时，fx=x，则方程fx=lo
16、g3x的根的个数是A4B5C6D7【答案】A【解析】因为函数fx满足fx+2=fx，所以函数fx是周期为2的周期函数.又x-1,1时，fx=|x|，所以函数fx的图象如图所示.再作出y=log3x的图象，如图，易得两函数的图象有4个交点，所以方程f(x)=log3|x|有4个根故选A【名师点睛】本题考查函数与方程，函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间是可以等价转化的.32【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷)数学】已知函数，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为ABCD【答案】A【解析】因为，所以当时，单调递增，故；当时，当且仅当，即时，取等号，综上可得，f
17、(x)2,+).又因为存在实数a，使得g(b)+f(a)=2成立，所以只需g(b)2-f(a)min，即g(b)=b2-b-20，解得-1b2.故选A.【名师点睛】本题主要考查分段函数的值域，将存在实数a，使得g(b)+f(a)=2成立，转化为g(b)2-f(a)min是解题的关键，属于常考题型.33【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】若，则的定义域为_.【答案】【解析】要使函数有意义，需，解得.则的定义域为.【名师点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题.34【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学】若函数f(x)=x2-(a-2)x+1(xR)为偶函数，则l
18、oga27+log1a87=_【答案】-2【解析】函数f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)，即：x2-(a-2)x+1=x2+(a-2)x+1恒成立，a-2=0,a=2.则loga27+log1a87=log227+log278=log22778=log214=-2.【名师点睛】本题主要考查偶函数的性质与应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.35【湖南省长沙市第一中学2019届高三下学期高考模拟卷（一）数学】若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有，已知为准奇函数”，则ab_.【答案】2【解析】由知“准奇函数”关于点对称.因为=关
19、于对称，所以，则.故答案为2.【名师点睛】本题考查新定义的理解和应用，考查了函数图象的对称性，属于基础题36【甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考数学】若函数的单调递增区间为，则的最小值为_【答案】4【解析】由题意知函数的图象的对称轴为，故，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为.【名师点睛】利用二次函数的单调增区间求得，再由，利用基本不等式可求最小值37【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试数学】函数为奇函数，则实数_【答案】【解析】函数为奇函数，即，则，即，则，则.当时，则的定义域为：且，此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意；当时，满足题意
20、，.【名师点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误38【东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试数学】若函数fx=2x+1mx+m-1,x0,x0在-,+上单调递增，则m的取值范围是_【答案】(0,3【解析】函数fx=2x+1mx+m-1,x0,x0m-120+1=2，解得0m3，实数m的取值范围是(0,3故答案为(0,3【名师点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数fx在-,+上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题39【河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学】已知直线与曲线有三个不同的交点，且，则_.【答案】3【解析】由题意，函数是奇函数，则函数的图象关于原点对称，所以函数的函数图象关于点对称，因为直线与曲线有三个不同的交点，且，所以点为函数的对称点，即，且两点关于点对称，所以，于是.【名师点睛】本题主要考查了函数对称性的判定及应用，其中解答中根据函数的基本性质，得到函数图象的对称中心，进而得到点为函数的对称点，且两点关于点对称是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.