《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第二章 变化率与导数 2.4 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第二章 变化率与导数 2.4 .docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4导数的四则运算法则课后训练案巩固提升A组1.已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)等于()A.2B.-2C.-4D.0解析:f(x)=2x+2f(1),f(1)=2+2f(1).f(1)=-2.f(x)=2x+2(-2)=2x-4.f(0)=-4.答案:C2.下列函数中,导函数是偶函数的是()A.y=sin xB.y=exC.y=ln xD.y=cos x-12解析:由y=sin x得y=cos x为偶函数;当y=ex时,y=ex为非奇非偶函数,B错;y=ln x的定义域为x0,C错;D中y=cos x-12时,y=-sin x为奇函数,故D错.答案:A3.设f(x)=sin x+co
2、s x,则f(x)在x=4处的导数f4=()A.2B.-2C.0D.22解析:f(x)=cos x-sin x,f4=cos4-sin4=0.答案:C4.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是()A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=0解析:根据题意知y=cos x+ex,又曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线的斜率为cos 0+e0=2,因此该切线的方程是y-1=2x,即2x-y+1=0.答案:C5.曲线y=2x3-6x上切线平行于x轴的点的坐标为()A.(-1,4)B.(1,-4)C.(-1,-4)或(1,4)D.(-1,4)
3、或(1,-4)解析:y=6x2-6,由y=0,得x=1,分别代入y=2x3-6x,得y=-4或y=4,即所求点为(1,-4)或(-1,4).答案:D6.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为.解析:由f(x)=x2-2x-4ln x,得函数的定义域为(0,+),且f(x)=2x-2-4x=2x2-2x-4x=2(x+1)(x-2)x,由f(x)0,解得x2.故f(x)0的解集为(2,+).答案:(2,+)7.设f(x)=ex+xe+ea,则f(x)=.解析:f(x)=(ex)+(xe)+(ea)=ex+exe-1.答案:ex+exe-18.若曲线C:y=x3-2ax2+2ax
4、上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a的取值范围是.解析:曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,y=3x2-4ax+2a0恒成立.=16a2-24a0.0a32.答案:0a329.求下列函数的导数:(1)y=xcos x+x;(2)y=sin4x4+cos4x4;(3)y=lgxxn.解(1)y=(xcos x)+(x)=cos x-xsin x+12x-12.(2)y=sin4x4+cos4x4=sin2x4+cos2x42-2sin2x4cos2x4=1-12sin2x2=1-121-cosx2=34+14cos x,y=34+14cosx=-14sin x.(3)y=(lgx)x
5、n-lgx(xn)(xn)2=xnxln10-lgxnxn-1x2n=xn-11ln10-nlgxx2n=1-nlgxln10xn+1ln10.10.导学号88184024设函数f(x)=ax+1x+b(a,bZ),曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3.(1)求f(x)的解析:式;(2)求证:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值.(1)解f(x)=a-1(x+b)2,于是2a+12+b=3,a-1(2+b)2=0,解得a=1,b=-1或a=94,b=-83.a,bZ,f(x)=x+1x-1.(2)证明在曲线y=f(x)
6、上任取一点x0,x0+1x0-1.由f(x0)=1-1(x0-1)2,知过此点的切线方程为y-x02-x0+1x0-1=1-1(x0-1)2(x-x0).令x=1,得y=x0+1x0-1,即切线与直线x=1的交点为1,x0+1x0-1;令y=x,得y=2x0-1,即切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1); 直线x=1与直线y=x的交点为(1,1).三条直线围成的三角形面积为12x0+1x0-1-1|2x0-1-1|=122x0-1|2x0-2|=2.故所围成的三角形面积为定值2.B组1.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为()A.2B.-1
7、C.1D.-2解析:由条件可知,点A(1,3)在直线y=kx+1上,则k=2.点A在曲线y=x3+ax+b上,a+b+1=3,即a+b=2.由y=x3+ax+b,得y=3x2+a,3+a=k=2.a=-1,b=3.2a+b=1.答案:C2.导学号88184025函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两互不相等的常数),则af(a)+bf(b)+cf(c)=.解析:f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc,f(x)=3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca.f(a)=(a-b)(a-c),同理f(b)=(b-a)(b-c),f(c)=(c-a)
8、(c-b).代入原式,得af(a)+bf(b)+cf(c)=0.答案:03.导学号88184026对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,求数列ann+1的前n项和的公式.解y=xn(1-x),y=nxn-1(1-x)-xn=nxn-1-(n+1)xn.当x=2时,y=n2n-1-(n+1)2n=-(n+2)2n-1,f(2)=-2n.所求的切线方程为y+2n=-(n+2)2n-1(x-2),令x=0,则y=(n+1)2n.an=(n+1)2n,ann+1=2n.故数列ann+1的前n项和为2(1-2n)1-2=2n+1-2.4.设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中xR,a,b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线,求a,b的值,并写出切线l的方程.解f(x)=3x2+4ax+b,g(x)=2x-3,由于曲线y=f(x)与y=g(x)在(2,0)处有相同的切线,故有f(2)=g(2)=0,f(2)=g(2)=1.由此得8+8a+2b+a=0,12+8a+b=1,解得a=-2,b=5.所以切线l的方程为x-y-2=0.