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1、北京市人大附中高三数学尖子生专题训练：随机变量及其分布I 卷一、选择题1设随机变量服从正态分布N(3,4)，假设P(a2)，那么a的值为()A BC5D3【答案】A2有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率为()B D【答案】A3假设事件A，B，C相互独立，且P(A)0.25，P(B)0.50，P(C)0.40，那么P(ABC)()【答案】D4甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军假设两队胜每局的概率相同，那么甲队获得冠军的概率为()A B C D【答案】D5kZ，(k,1
2、)，(2,4)，假设|，那么ABC是直角三角形的概率是()ABC D【答案】C6两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，那么产生故障的电脑台数的均值为()Aab BabC1ab D1ab【答案】B7随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，那么P(00,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“方程有两个正根为事件A，那么事件A包含的根本领件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A)；(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为S()16.设“方程无实根为事件B，那么构成事件B的区域为B(a，b)|2a6
3、,0b4，(a2)2b216，其面积为S(B)424，故所求的概率为P(B)23一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)假设小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率【答案】(1)得60分的人数4010%4.设抽取x张选择题得60分的试卷，那么，x2，故应抽取2张选择题得60分的试卷(2)设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有
4、抽取60分试卷的方法为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，小张的试卷被抽到的概率为P24在5月某电视台进行的一场抢答比赛中，某人答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积1分，答完n道题后的总积分记为Sn.(1)求答完5道题后，S1S51的概率；(2)答完5道题后，设|S5|，求的概率分布及数学期望【答案】(1)根据分析，随机事件“答完5道题后，S1S51”的概率是PC22(2)假设答对0或者5道题，那么5；假设答对1道题或者4道题，那么3；假设答对2道题或者
5、3道题，那么1.所以P(1)C23C32；P(3)C4C4；P(5)55所以的概率分布为的数学期望E()13525甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立前2局中，甲、乙各胜1局(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及数学期望【答案】设Ai表示事件：第i局甲获胜，i3,4,5，Bj表示事件：第j局乙获胜：j3,4.(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前2局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲胜
6、2局，从而BA3A4B3A4A5A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A4)0.40.60.648.(2)X的可能取值为2,3.由于各局比赛结果相互独立，所以P(X2)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.40.52.P(X3)1P(X2)10.520.48.X的分布列为EX2P(X2)3P(X3)20.5230.482.48.26甲袋和乙袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球
7、，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2.(1)假设m10，求甲袋中红球的个数；(2)假设将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值；(3)设P2，假设从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次设表示摸出红球的总次数，求的概率分布和数学期望【答案】(1)设甲袋中红球的个数为x，依题意得x104.(2)由，得，解得P2(3)P(0)，P(1)C，P(2)C2，P(3)2所以的概率分布为所以E()012327某为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加为此，设计了一个挑选方案：选手
8、从6道备选题中一次性随机抽取3题通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为，.(1)写出的概率分布列(不要求计算过程)，并求出E()，E()；(2)求D()，D()请你根据得到的数据，建议该派哪个选手参加竞赛？【答案】(1)的概率分布列为所以E()1232.由题意，B(3，)，E()32.或者，P(0)C()3；P(1)C()1()2；P(2)C()2()；P(3)C()3所以，E()01232.(2)D()(12)2(22)2(32)2，由B(3，)，D()3可见，E()E()，D()D()，因此，建议该派甲参加竞赛28设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记使得“mn0成立的有序数组(m，n)为事件A，试列举A包含的根本领件(2)记m2，求的分布列及其数学期望E()【答案】(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3，由于整数m，nS且mn0，所以A包含的根本领件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9)，故的分布列为所以E()0149