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1、高考数学考前提醒亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下一些个问题，您是否有清醒的认识？一、集合与简易逻辑。1集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。如集合隐含条件，集合不能直接化成。2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素的含义，如:与及三集合并不表示同一集合；再如：“设A=直线，B=圆，问AB中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A=(x, y)| x + 2y = 3,B=(x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB中元素有几个？”有无区别？ 过关题：设集合，集合N，则_ （答：）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴
2、和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？你会用补集法求解一些问题吗？A是B的子集AB=BAB=A，你可要注意的情况。过关题：（1）已知集合A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若AB=B，则所有实数m组成的集合为 .（2）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。答：）4 .（1）求不等式（方程）的解集或求定义域、值域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题：已知函数的对称中心是(3, -1)，则
3、不等式f (x) 0的解集是 .5 .充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。 原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题是等价的. 如：1、“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件）2、设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：）二、函数与性质。1.如何利用二次函数求最值？注意对项的系数进行讨论了吗？若恒成立，你对=0的情况进行讨论了吗？若改为二次不等式恒成立，情况又怎么样呢？2.（1）二次函数的三种形式：一般式、交点式和顶点式，你了解各自的特点吗？（2）二次函数与二
4、次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？（3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？过关题：（1）不等式a x 2 + b x + 2 0的解集为，则a + b = .（2）方程2sin 2 x sinx + a 1 = 0有实数解，则a的取值范围是 .对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 1) 的值域为 ，你有点体会吗？3求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函数在区间上单调增，你会求的范围吗？若函数的单调增区间为
5、，则的范围是什么？若函数在上单调递增，则的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 4.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）,判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。 还记得函数单调性与奇偶性综合运用的例子吗？（ 比较大小； 解不等式； 求参数的范围。）如已知，求的范围。 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。5、判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。过关题：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函数，其定义域为a 1,
6、 2a，则a= , b= 。6、.以下几个结论你记住了吗？ 如果函数的图象关于直线对称，那么函数满足关系为 ，且函数若为奇函数，则函数的周期为 。 如果函数满足关于点（a,b）中心对称，那么函数满足关系式为 ； 如果函数的图象既关于直线成轴对称，又关于点成中心对称，那么是周期函数，周期是=。若函数满足，则的周期为2；若恒成立，则；若恒成立，则. （） 过关题：（1）、已知函数f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且满足g (x) = f (x 1)，则f (2006) + f (2007) + f (2008) = .（2）、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则
7、的大小关系为_(答：)；（3）、已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）8、.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x是函数吗？ 函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。指数函数与对数函数关于直线对称，你知道吗？过关题：（1）函数y = 2f (x 1)的图象可以由函数y = f (x)的图象
8、经过怎样的变换得到？（2）已知函数y = f (x) (axb)，则集合(x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0中，含有元素的个数为（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 无数个9、由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？ 曲线关于轴的对称的曲线是： 。 曲线关于轴的对称的曲线是： 。（3），则的图象关于对称。（4）函数，的图象关于直线对称（由确定）。（5）若，则函数的图象关于点对称。10、.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再
9、研究性质。过关题：（1）的单调递增区间是_(答：（1,2）)。（2）已知函数f (x) = log 3 x + 2, x1, 9，则函数g (x) = f (x) 2 + f (x 2)的最大值为 。求解中你注意到函数g (x)的定义域吗？ (2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？过关题：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - 。11.你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗？如：（1） 已知实
10、数满足等式，下列五个关系式：其中可能成立的关系式有（ ）A B C D （2）设均为正数，且，.则（ ）A. B. C. D. 三、三角函数与性质1、三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的值的集合吗？（别忘了）你会叙述由的图象得到图象的过程吗？+b与y=sinx变换关系:正左移负右移；b正上移负下移; 函数y =2sin( 2x)的单调区间是吗？你知道错误的原因吗？图象的对称中心是点，而不是点你可不能搞错了！你会用单位圆比较sinx与cosx的大小吗？当时，x, sinx, tanx的大小关系如何？过关题：(1)、函数与函数图
11、象在x-2,2上的交点的个数有 个？(2)、函数的图象是由函数的图象经过怎样变换得到的？2.三角函数诱导公式还记得吗？要注意符号与函数名称的变化啊！（奇变偶不变，符号看象限）同角三角函数关系式呢？三者之间的关系还清楚吗？过关题19：求函数y = sin2x + sinx + cosx的值域。3、三角公式中，两角的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？中角是如何确定的？（可由确定，也可由及的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？特别地： ， ， 重要公式： ； 等，特殊角三角函数值你记清楚了吗？如：函数的单调递增区间为_（答：）巧变角：如，等），如：（1）已知，那么的值
12、是_（答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）（3）若x =是函数y = a sinx b cosx的一条对称轴，则函数y = b sinx a cosx的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 4.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？过关题：已知，求的变化范围。提示：整体换元，令= t，然后与相加、相减，求交集。5.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？ 内角和定理：三角形三内角和为, , 正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）, 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解 余弦定理：，等，常选用余弦定理鉴定三角形的类
13、型。 面积公式：，内切圆半径r= （5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？，你会证明吗？（6）三角形为锐角三角形满足什么条件？6常见的三角换元法：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；四、平面向量1.两个向量的夹角的概念及范围清楚了吗？如（1）边长为2的正中， .(2)在中,记.求关于的表达式；求的值域。2理解向量在方向上的投影cos,ab=|a|b|cos=x2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。如：.已知中，角、的对边
14、分别为、，为边上的高，以下结论不正确的是：（ ） AB C D 3.平面向量问题的常用处理方法是：几何法（数形结合）、代数法（基底，坐标）。 如（1）已知不共线的两个向量，若，且，则的最小值为 答案： （2）ABC内接于以O为圆心1为半径的圆，且，则的值为 答案：（3）已知中，为的外心，若点在所在的平面上，且，则边上的高的最大值为 . （4）.点O为ABC的外心，已知AB =3，AC = 2，若，x + 2y = 1，则cosB = _4在中，为的重心，特别地为的重心；为的垂心； 向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；在中,给出，等于已知是的外心练习：（1）若O是所在平面内一点，且满足
15、，则的形状为_（答：直角三角形）；（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_（答：2）；（3）若点是的外心，且，则的内角为_（答：）；五、不等式1、利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？运用时有哪些变换技巧？（拆、配、凑等）如：函数的最小值 。（答：8）若若，则的最小值是_（答：）；正数满足，则的最小值为_（答：）；2.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型） 过关题：若正数a, b满足a b = a + b + 3, 则a + b 的取值范围是 。
16、（答：）3.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论）常见方法有:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 过关题：（1）对任意的a-1, 1，函数f (x) = x 2 + (a 4) x + 4 2a的值总大于0，则x的取值范围是 。 （2）当P(m, n)为圆x 2 + (y 1) 2 = 1上任意一点时，不等式m + n + c0恒成立，则c的取值范围是 。4、样确定二元一次不等式(组)表示的平面区域?你会解决简单的线性规划问题吗? （1）与直线的截距相关联。（2
17、）； 可转化为对应两点的斜率。（3）可转化为与到两点距离的平方有关。（4）表示到直线的距离的倍。练习（1）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 （2）已知，则的取值范围是_（答：）；3、动态的可行域，如陕西卷：实数满足，若目标函数的最小值为-1，则 4、动态的目标函数，如山东卷： 若所表示的区域为，函数过区域，则 5、动态的其它相关量，如浙江卷：若，且当时，恒有，则所形成区域面积是 六、等差数列与等比数列1.等差、等比数列的定义、公式、性质你熟记了吗？解决等差、等比数列的基本方法是什么？（基本量法、结合性质）2. 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）3数列求和中
18、的错位相减法，裂项法，倒序相加法，分组求和法掌握了吗？适用题型分别是哪些？ 公式法： 等差数列的求和公式（三种形式）， 等比数列的求和公式 分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等） 倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）错位相减法：（“差比数列”的求和） 裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有： （1） （2）（3） （4）（5）
19、(6) （7） （8）（利用两角差的正切公式变形） 分组法求数列的和：如an=2n+3n 、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、裂项法求和：如求和： （答：）、倒序相加法求和：如求证：；（理科）已知，则_（答：）求数列an的最大、最小项的方法（函数思想）：如an= an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=4、.数列通项公式的常见求法：观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第项与项数之间的关系）公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用直接写出所求数列的通项公式）叠加法（适用于递推关系为型）连乘法（适用于递推关系为型）如：数列满足，求（答：）（2）先猜后证（3）递推式为
20、f(n) (采用累加法)；f(n) (采用累积法)；如已知数列满足，则=_（答：）（4）构造法形如、（为常数）的递推数列如已知，求（答：）； （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：），已知函数f (x) =, 数列a n的前n项和为Sn, 点Pn (a n, )(nN*)在曲线y = f (x)上, 且a 1 = 1, a n 0.求数列a n的通项公式;七、立体几何1你理解三视图的投影规律
21、：“正侧等高、正俯等长、侧俯等宽”的含义吗？如：一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是A4B4(1)C5D6()已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D解：几何体是正方体截去一个三棱台， 2异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.3向量法证明线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的方法掌握了吗？4.向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，公式记住了吗？应注意什么问题？ （1）两异面直线所成的角： （2）直线与平面所成的角： （3）二面角： 八、解析几何1.直线倾斜角的范围
22、是什么？它与直线的斜率有什么关系？抓住正切函数的图象。你会看吗？2在设直线方程的时候，注意到直线形式的局限性吗？如设点斜式或斜截式时别忘了讨论不存在时的情况。3直线与圆的位置关系用什么方法判定？圆中计算弦长常用的方法是什么？与圆有关的结论：过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。练习：已知直线l: (其中)和圆C: .问直线l能否将
23、圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？4直线与圆锥曲线的位置关系如何判定？ 直线与圆锥曲线相交时，别忘了隐含的条件。5弦长公式记清楚了吗？抛物线中过焦点的弦长公式呢？涉及弦的中点问题的基本解决方法是什么？（韦达定理、点差法）6求轨迹方程有哪些方法？如：直接法，定义法，相关点法（代入法）。7在解析几何中若告诉你某个角是直角（垂直）或锐角或钝角请不要忘了用向量处理。 （1）为直角（）（2）若为锐角且不共线。（3）若为钝角0且不共线。8、解析几何数题目有哪些类型？分别怎么处理？你都清楚了吗？（1）最值与范围问题；（2）定值与定点、定直线问题；（3）对称问题；（4）切线问题9、圆锥曲线的定义会用吗
24、？练习已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）ABCD已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点, 若，则=_。已知,动圆M过点,且和定圆相切,则动圆的圆心M的轨迹方程是 .九、导数及其应用1导数的定义你还记得吗？导数的实际意义你知道多少？2基本初等函数的导函数是什么？函数和差积商的导数运算公式你记住了吗？3导数的几何意义是什么？在涉及到切线方程时怎么处理？（注意已知点是否是切点，若不是，一般要设切点坐标。）4导数题目有哪些类型？分别怎么处理？你都清楚了吗？ （1）求单调区间，极值，最值；（2）证明单调性或用单调性证明不等式 （3）
25、告诉单调性求参数的取值范围（要注意什么？） （4）极值存在的条件 （5）恒成立问题 （6）方程有解问题应用：1、已知函数() () 若函数有两个相异的零点.(i) 求实数a的取值范围.(ii) 求证：2、已知函数 （I）当的单调性；（II）证明：3、已知函数（1）当a0时，函数f(x)在区间1，e上的最小值为-2，求a的取值范围；（2）若对任意，且恒成立，求a的取值范围十、概率 做概率题时请你注意选择相应的概率公式进行计算。请你注意：什么是古典概型？做古典概型时（1）什么类型分清了吗？弄清什么试验？所研究的事件是什么？（2）情况遗漏了吗？（3）事情做完了吗？如：将一颗质地均匀的骰子连续抛掷3次，则至少出现一次6点向上的概率是（ ）A. B. C. D.默默中，我们聆听到了小树绿叶与轻风的交响感受一天天令人欣喜的成长夜空的繁星是我们对你们的祝福遍地鲜花是我们共同的美丽畅想希望就在前方愿你树茂参天，拥抱太阳，金榜题名科学考试、细心审题、规范答题.细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！要相信自己；别人能，我也能。祝同学们发挥自己的最佳水平，考出优异的成绩！你的成功是我们全体数学老师最大的期待！ 浙江省淳安中学高三数学组12