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1、直线与圆的位置关系教学设计 备课人：任 毅（一）教学目标（1）知道直线和圆相交、相切、相离的定义，并会根据定义来判断直线和圆的位置关系。（2）能根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系，也能根据联立方程组的解的个数来判断直线和圆的位置关系。（3）处理直线和圆的相交问题。（二）教学重点和难点教学重点：直线和圆位置关系的判断教学难点：直线和圆的相交问题（三）教学方法：以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，采用问题探究，合作交流，启发引导的方法指导学生学习，充分调动学生积极性，引导学生在学习过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力.（四）教学过
2、程情境：大漠孤烟直，场合落日圆。是唐朝大诗人王维的经典之作，他描述的是黄昏时分，塞北所特有的景象，带给我们无尽的美丽想象。在这美丽的景象中实际上隐含了我们的数学问题。请观察三幅图片，如果将图片中太阳抽象成一个圆，地平线看成直线，可以得到抽象以后的三幅图。问题1、图片中，地平线与太阳分别是什么位置关系？三种位置关系是如何定义的？问题2、如何判断直线与圆的位置关系？探究新知初中学过哪些直线和圆的位置关系？初中是如何刻画三种位置关系？rd相离无公共点 相交 相切 相离 dr 两个公共点 一个公共点 无公共点问题2: 高中学习了直线和圆的直线方程，如何从数量关系上进一步研究直线与圆的位置关系呢？ 例1
3、 已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系变式 1 已知直线l： 和圆心为C的，判断直线 l 与圆的位置关系法一：判断与0大小 法二：判断d与r大小 法三：定点法变式2 直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程. 练习：已知直线 ,圆: 试判断直线与圆有无公共点，有几个公共点例2 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程.发现结论：判断直线与圆的
4、位置关系有两种方法(1)判断直线与圆的方程组是否有解a、有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b、无解,则直线与圆相离(2)圆心到直线的距离d与半径r的关系归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种： 代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则相切；若无实数解，即，则相离几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离 作业布置(1)若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是 ( ) (A)在圆上 (B) 在圆内 (C) 在圆外 (D)以上皆有可能 （2）问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮 船正西方向70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航向，那么它是否会受到台风的影响？（3）若方程 有解，求b的取值范围教学反思：3