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1、【全程复习方略】湖南省版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理提能训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题每题6分，共36分 1.(湘潭模拟)在ABC中,AB=,A=45，C75，那么BC等于( )(A)3-(B)(C)2(D)3+ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长，假设0，那么ABC( )A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或钝角三角形ABC中，a=，b=2，B=45，那么角A=( )A30或150B60或120C60D30比为578，那么它的最大角和最小角的和是( )A90 B120 C135 D1505.(许昌模拟)在ABC中,A=120,b
2、=1,面积为,那么 =( )6.(聊城模拟在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,假设a2-b2=bc,sinC=2sinB,那么A=( )A30 B60 C120 D150二、填空题每题6分，共18分7.(易错题)锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=2A,的取值范围是_.8.(上饶模拟ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,假设sinA,sinB,sinC成等比数列，且c=2a,那么cosB=_.9.在ABC中，A30，AB2，BC1，那么ABC的面积等于_.三、解答题每题15分，共30分10.安徽高考在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，
3、a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.11.(预测题)在ABC中，a,b,c是角A，B，C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)假设b=2,求ABC面积的最大值.【探究创新】16分函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,假设c=，cosB=求b.答案解析1.【解析】,得BC3-.2.【解析】选C.由及余弦定理得cosCa,故A=30.4.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：所以B=60,所以A+C=180-60=120.
4、5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边AB的长,再由余弦定理可得边BC的长,最终根据正弦定理得解.【解析】选C.A=120,sinA=,S=1ABsinA=,AB=4.根据余弦定理可得,BC2=AC2+AB2-2ACABcosA=21,BC=.根据正弦定理可知:应选C.6.【解题指南】由题目中等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】及sinC=2sinB,得c=2b,cosA=A为ABC的内角，A=30.7.【解析】锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,C=2A,02A,且3A.由正弦定理可得=2cosA,即.答案：()8.【解析】sinA,sinB,sinC成等比数列，
5、sin2B=sinAsinC,由正弦定理得，b2=ac,由余弦定理得cosB答案：9.【解析】由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos30，AC22AC30.AC.SABCABACsin302.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.2当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A，得1-2cosA=0，cosA=，s
6、inA=，再由正弦定理，得sinB=由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cosB=由上述结果知sinC=sin(A+B)= (+).设边BC上的高为h，那么有h=bsinC=【变式备选】在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，假设(abc)(sinAsinBsinC)3asinB，求C的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即所以cosC，所以C60.11.【解析】(1)由得,即2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0,2sinAcosB+sin(B+C)=0,sinA(2cosB+1)=0,又0A，sinA0,那么cosB-，0B,B=.(2)b2=a2+c2-2accosB,12=a2+c2+ac3ac,ac4,SABC= (当且仅当a=c时取等号).【探究创新】【解析】(1)f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin+最小正周期T=，令2k-2x2k+kZ，得k-xk+,kZ，f(x)的单调递减区间是k-,k+(kZ).(2)由1得f(x)=-sin2x+，即故b= .