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1、12完全平方公式完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22=即：即：公式的结构特征： 1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项为哪一项左边两项的乘积的二倍；为哪一项左边两项的乘积的二倍；3、两个公式在符号上有所不同。、两个公式在符号上有所不同。3a a+bb a+b（a+b)2 ab(a+b) 2 a + 2ab + b22=4 (a+b)2= a2+2ab+b2 a2b2abab ab a+b a+bab
2、a2ababb2(a+b) 2 a + 2ab + b22=5 (a-b) 2 a - 2ab + b22= a a a-bba-bb (a-b)2b2abab a2ababb2 (a-b)2= a22ab+b26 a a a-bba-bb (a-b)2 a2abab b(a-b) b(a-b) (a-b)2= a2ab b(a-b) (a-b) 2 a - 2ab + b22= a - ab - ab + b 22= a - 2ab + b 227 b(a-b) b(a-b)b2 a a a-bba-bb (a-b)2 b(a-b) b(a-b)b2 (a-b) 2 a - 2ab + b2
3、2= a2 (a-b)2= a2 b(a-b) b(a-b)b2= a - ab + b - ab + b - b2222= a - 2ab + b 228 (1)、( 2m - 3 ) ;2(2)、( -5y+6x ) ; 2(3)、103 ;2(4)、( a - b )( b - a ) ; 22(a- b) 2 a - 2 a b + b22=2 (2m- 3) =(2m)2- 2(2m)3 + 32解： ( 2m - 3 ) 2= (2m)2- 2(2m)3+ 32= 4m - 12m + 9 .29例2. 下式可利用乘法公式进行计算吗？( 14m213n2)( 14m213n )(
4、14m213n2)( 14m213n )2( 14m213n2)( 14m213n )2( 14m213n2)( 14m213n )2( 14m213n)( 14m213n )10例3 计算 ( -2m - 3n ) ; 2 (- 2m - 3n ) 2= (2m)2+2(2m)3n+ (3n)2解解： -( 2m + 3n ) 2= ( 2m + 3n ) 2= 4m + 12mn + 9n 2211完全平方公式完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22=即：即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。两数和的平方，等于
5、它们的平方和，加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。公式的结构特征： 1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍是左边两项的乘积的二倍；3、两个公式在符号上有所不同。、两个公式在符号上有所不同。12思考：思考： (a+b+c ) 2可以用完全平方公式进行计算吗？