《几何概型更上一层楼达标训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何概型更上一层楼达标训练.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、几何概型 更上一层楼达标训练根底稳固1.地铁列车每10 min一班，在车站停1 min,那么乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A. B. C. D.思路分析：准确找出“两长度，套用相应公式；试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A)= 答案：A2.如图3-3-9，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，那么阴影区域的面积为( )图3-3-9A. B. C. 思路分析：利用几何概型的概率计算公式知，S阴=S矩=.答案：B3.在第2题中假设将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴
2、影区域内，这时阴影区域的面积为( )A. B. C. 思路分析：利用，其中N为总试验次数，N为阴影内的试验样本点数.，.S阴=4=.答案：A4.在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是( A. B. C. D.思路分析：“长度即为面积，利用面积比求得；记事件A为“钻到油层面，那么事件A发生的面积为40 km2，试验的全部结果构成的面积为10 000 km2，故P=.答案：C5.将0，1内的均匀随机数转化为-2，6内的均匀随机数，需实施的变换为( )A.a=a1*8 B.a=a1*8+2C.a=a1*8-2 D.a=a1*6思路分析：利
3、用函数中伸缩、平移法那么,将0，1内的随机数转化为c，d内的随机数需进行的变换为a=a1*(d-c)+c. 答案：C6.如图3-3-10，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，那么所投的点落入小正方形内的概率是_.图3-3-10思路分析：“随机才具有“等可能性，属于几何概型；由几何概型的计算公式得P=.答案：7.如图3-3-11，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，那么所投的点落在梯形内部的概率为_.图3-3-11思路分析：两“长度矩=ab，S梯=，所投点落在梯形内部的概率P=.答
4、案：8.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的2 cm的硬币投掷到此网格上，那么硬币落下后与格线有公共点的概率是_.思路分析：是否有公共点取决于硬币中心到最近平行线的距离，以此找到两“长度.由硬币中心O向最近的格线作垂线OM，垂足为M，如图，线段OM长度的取值范围是0，3，而只有当OM长在0，1时与格线有公共点，故P=.答案：9.如图3-3-12，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_.图3-3-12思路分析：几何概型问题的概率与形状、位置无关，此题只与面积有关；S正=()2=，S半圆=12=，由几何概型的计算公式得P=.答案：10.
5、两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达.设两船停靠泊位的时间分别为1 h与2 h，那么有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为_.思路分析：用两个变量代表两船到达泊位的时间，找出两变量的取值范围和满足的条件.设x、y分别代表第一艘船、第二艘船到达泊位的时间，由题意0x24，0y24，y-x1，x-y2，图中阴影局部表示必须有一艘船等待，那么概率P=.答案：综合应用11.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.思路分析：根据“无限性“等可能性判定为几何概型，作适当辅助线求得“两长度.硬币任意抛掷，落在哪个位
6、置的时机都一样，故属于几何概型.解:记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰.为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看右图，这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是0，a，只有当r|OM|a时，硬币不与平行线相碰，所以P(A)=.12.向图3-3-13中所示正方形内随机地投掷飞标，图3-3-14思路分析：在坐标系中画出矩形(x=0，x=2，y=0，y=8所围成的局部)，利用面积比与概率、频率的关系进行；，应当作公式记住，当然应理解其来历，其中N为总的解:在AB上截取AC=AC，于是P(AMAC)=P(AMAC)=.16.在区间-1，1上任取两数a、b，求二次
7、方程x2+ax+b=0的两根(1)都是实数的概率；(2)都是正数的概率.思路分析：根据两根满足的条件得到a、b满足的关系，利用随机模拟求得概率.据题意-1a1，-1b1，以a为横坐标、b为纵坐标，得到一个边长为2的正方形 (1)假设a、b都是实数，那么=a2-4b0，即ba2，利用随机模拟求概率.()利用计算机或计算器产生0至1区间的两组随机数，a1=RAND，b1=RAND；()经平移和伸缩变换，a=a1*2-1，b=b1*2-1；()数出满足ba2的数组数N1.那么所求概率为(N为总数组数)=0.54.(2)假设两根都是正数，那么有即ba2且a0，b0.在第(1)问求出的随机数中数出满足b
8、a2且a0的数组数N2，那么所求概率为=0.021.17.在长为12 cm36 cm2和81 cm2之间的概率.有条件的同学可以用计算机或计算器模拟这个试验，并且估计所求随机事件的概率.思路分析：利用边长关系可得到点M在线段AB的位置区域，可利用几何概型，也可随机模拟.解:方法一：正方形面积介于36 cm2与81 cm2之间，边长AM应在6 cm与9 cm之间，M点所在区域长度为3 cm，故P=.方法二：(1)利用计算机或计算器产生0到1区间的均匀随机数N个，a1=RAND；(2)经伸缩变换，a=a1*12；(3)数出满足6a9的随机数N1个.那么正方形面积介于36 cm2和81 cm2之间的
9、概率为=.回忆展望 18.在三角形的每条边上各取三个分点(如图3-3-15).以这9个分点为顶点可画出假设干个三角形.假设从中任意抽取一个三角形，图3-3-15那么其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为_(用数字作答).思路分析：以9个分点为顶点组成的三角形分成两类，其中三角形的两个顶点在原三角形的一条边上，另一个顶点在原三角形的另一条边上的三角形的个数为96=54个，三角形的三个顶点分别在原三角形的三条边上的三角形的个数为333=27个.所以所求的概率为=.答案：19.(高考预测题) 在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，那么其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？解：记事
10、件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长.取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|BC|，而劣弧CD的弧长是圆周长的，所以由几何概型的公式可得P(A)=.20.如图3-3-16所示，在长为4、宽为2的矩形中有一以矩形的长为直径的半圆，试用随机模拟法近似计算半圆的面积，并估计的值.图3-3-16思路分析：此题考查几何概型的计算公式及均匀随机数的产生方法.解：设事件A“随机向矩形内投点，所投的点在半圆内 第一步,用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次落在(x,y)满足的条件x2+y24(即点落在半圆内).首先置n=0,m=0；第二步,用变换rand()*4-2产生-22之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用变换rand()*2产生02之间的均匀随机数y表示所投点的纵坐标；第三步,判断点是否落在阴影局部，即是否满足x2+y24.如果是，那么计数器m的值加1，即m=m+1.如果不是，m的值保持不变；第四步,表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n=n+1.如果还要继续试验，那么返回第二步继续执行，否那么，程序结束.程序结束后事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值.设半圆的面积为S，矩形的面积为8，由几何概率计算公式得P(A)=.所以.所以S即为阴影局部面积的近似值.由面积公式得S=2 所以.